哈尔滨剑桥学院《高等数学》2018-2019期末试卷B卷

考试科目：高等数学考试班级：1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(x),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(c),t)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(o),c)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(s),o)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(t),s)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up26(2),t)2-22EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up12(d),d)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up12(y),x)3．微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解为二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(e),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(<),x2)2．函数y=f(x)在x=x0处连续，且取得极大值，则f(x)在x0处必有。(A)f,(x0)=0；(B)f,,(x0)<0(C)f,(x0)=0或不存在；(D)f,(x0)=0且f,,(x0)<0。3．若为f(x)的一个原函数，则∫xf,(x)dx=。1本小题7分）x(et-1-x(et-1-t)2dttanπx设y(x)=(2-x)2F(x)=t(t-4)dt，求F(x)的极值及F(x)在[-1,5]上的最值。dx。3本小题7分）设f(t)=2e-x2dx，计算I=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(1),0)tf(t)dt。4本小题7分） EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(4),2)1本小题9分）求由曲线y=e2x，x轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。2本小题9分）3本小题8分）设f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=∫0xtn一1f(xn一tn)dt，证明EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(im),喻0)=f,(0)。填空题3a=2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(dy),dx) 22EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483642(im),喻0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(t),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),si)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(t),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483642(im),喻0)etEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一1),x)5t)2dt=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483642(im),喻0)(exEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(1一),x4)x)2=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(im),喻0)2(exEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(1一),20)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(x),x)(ex1)=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(im),喻0)2(exEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(一1一),20x3)x)xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(im),喻0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(x一),20x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(im),喻0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(x一),20x)20x喻010x2lny=tanx.ln(2xdy=y,dx=(2x)tanx[sec2x.ln(2则F,(x)=x24x，令F,(x)=x24x=0，解得x=0,x=4F,,(x)=2x4，F,,(0)=4<3F(1)=0，F(5)=6，比较得F(x)在[1,5]上的最大值是，最小值是。1x3x2dxEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(sin),co)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up14(3),s)(1cos2t)d32233EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(1),0)tf(t)dt=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(1),0)f(t)dt2=t2f(t)C10EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)t2f,(t)dt10EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(1),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(4),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(4),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(4),2)arcsindarcsin五、1、解：设切点为(x0,e2x0)，则切线方程y一e2x又切线过原点，将(0,0)代入得切点(,e)，则切线y=2ex1e2x2ex)dx=齐方程的通解是Y=C1e2x+C2xe2xn，则du=ntn1dtF(x)=0xtn1f(xntn)dt=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\u