人教版数学七年级下册期末知识梳理+题型解题方法+专题过关专题06 数据的收集、整理与描述（原卷版）

专题06数据的收集、整理与描述【3个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：统计调查1.统计调查的一般步骤：步骤1：确定调查问题。步骤2：确定调查对象。步骤3：确定调查方法与形式。步骤4：开始调查。步骤5：统计、整理调查数据。步骤6：分析数据得出结论。2.收集数据的方法与形式：方法：①问卷调查；②实地调查；③媒体调查。形式：全面调查与抽样调查。3.全面调查与抽样调查：①全面调查：调查全体对象。优点：结果准确，数据全面。缺点：工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大。②抽样调查：抽取部分对象调查。优点：工作量小，省时省力，受外部条件影响小。缺点：数据不全面，结果不是很准确。4.分层抽样：即把总体分成几个层次，再从各个层次中抽一部分调查。5.总体、个体、样本以及样本容量：总体：被调查的全体对象。个体：被调查的每一个对象。样本：被抽出的一部分个体组成一个样本。一定要具有总体的代表性。样本容量：一个样本中包含的个体数量。样本容量只是一个数字，没有单位。【考试题型1】对调查过程的熟悉【解题方法】根据调查过程的每一个步骤进行判断即可。例题讲解：1．（2022春•嘉鱼县期末）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（）A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④①【考试题型2】调查方法、调查对象的选择【解题方法】根据调查问题的特性，调查方法的优缺点进行调查对象与调查方式方法的选取。例题讲解：2．（2023春•襄都区月考）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤3．（2022秋•永安市期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（）A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人 C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人4．（2022春•亭湖区校级期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测盐城、连云港、南通三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力【考试题型3】总体、个体、样本以及样本容量的理解【解题方法】根据各个名词的定义进行判断。注意样本容量只是一个数字，不带单位。例题讲解：5．（2022春•绥棱县期末）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体 B．每名学生是个体 C．50名学生是所抽取的一个样本 D．这个样本容量是50【考试题型4】用样本估算总体【解题方法】用总体数量乘以样本中某一类型的数量与样本容量的比值得到该类型在总体中的数量。例题讲解：6．（2022春•绵阳期末）为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀，分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林．一周后，再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量大约为（）A．300只 B．500只 C．1000只 D．1500只考点二：直方图极差的概念：一组数据中的最大值减去最小值的结果叫做这组数据的极差。频数的概念：各小组中，数据出现的次数叫做频数。所有小组的频数之和等于总数。频率的概念：各小组的频数与总数的比值，叫做频率。所有小组的频率之和等于1。注意：频数＝总数×频率。可由此进行频数、频率与总数之间的计算。组数与组距：通常把一组数据按照一定的范围进行分组，分得的组的个数叫做组数。每一个小组两个端点的差值叫做组距。组数×组距≥极差。绘制频数（频率）分布直方图（表）的步骤：步骤1：计算一组数据的极差。步骤2：确定组数。步骤3：计算组距。对数据进行分组。步骤4：绘制频数（率）分布表。步骤5：绘制频数（率）分布直方图。【考试题型1】频率与频数的计算【解题方法】利用频数＝总数×频率进行频数与频率之间的相关计算。有时也用各组频数之和等于总数与各组频率之和等于1进行计算。例题讲解：7．（2022秋•长春期末）新型冠状病毒（NovelCoronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（）A．2；SKIPIF1<0 B．2；SKIPIF1<0 C．4；SKIPIF1<0 D．4；SKIPIF1<0【考试题型2】组数与组距之间的计算【解题方法】利用组数与组距的乘积大于等于极差进行计算。例题讲解：8．（2022春•红桥区期末）一个容量为80的样本中，最大数是132，最小数是40，取组距为10，则成可以分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【考试题型3】频数分布直方图的相关计算【解题方法】结合频数＝总数×频率，各组频数之和等于总数，各组频率之和等于1，组数×组距≥极差，样本估算总体等进行计算答题。例题讲解：9．（2022春•洪江市期末）新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级1800名学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率55＜x≤7030m70＜x≤85n0.2585＜x≤100450.45（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中，m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则该校疫情防控意识不强的学生约有多少人？考点三：统计图1.统计图的种类：统计图有条形统计图，折线统计图，扇形统计图。2.统计图之间的转换计算：各部分的百分比＝各部分数量÷总数。各部分数量＝总数×各部分百分比。总数＝各部分数量÷各部分百分比。扇形圆心角＝360°×百分比。【考试题型1】统计图的选择【解题方法】根据各统计图特点进行选择合适的统计图。例题讲解：10．（2022春•玉州区期末）为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【考试题型2】统计图的综合应用【解题方法】根据统计图之间的关系，统计量之间的关系进行计算求解。例题讲解：11．（2022秋•青岛期末）某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是度；（3）补全条形统计图；（4）若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？【专题过关】一．调查收集数据的过程与方法（共2小题）1．（2022秋•永安市期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（）A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人 C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人2．（2022秋•厦门期末）某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（）A．1620棵 B．1800棵 C．2000棵 D．2093棵二．全面调查与抽样调查（共2小题）3．（2023•杨浦区二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（）A．检测一批充电宝的使用寿命 B．检测一批电灯的使用寿命 C．检测一批家用汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量4．（2023•襄垣县一模）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况 B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况 C．调查某批中性笔的使用寿命 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量三．总体、个体、样本、样本容量（共2小题）5．（2023春•南京期中）某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．3万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量6．（2023春•秦淮区校级月考）某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生的数学成绩 B．2000 C．抽取的2000名考生 D．抽取的2000名考生的数学成绩四．用样本估计总体（共2小题）7．（2023春•江都区月考）我校八年级共有500人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在4.85～5.15这一小组的频数为8，则可估计我校八年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有（）A．100人 B．150人 C．200人 D．300人8．（2023•广东模拟）某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，他再次随机捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（）A．54000 B．27000 C．13500 D．6750五．频数与频率（共4小题）9．（2023•政和县模拟）小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”49次，则“正面朝上”的频率为．10．（2023•富裕县模拟）数据3021004201中，“0”出现的频率为（）A．4 B．0.4 C．2 D．0.211．（2022秋•宜阳县期末）八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为40%，则频数为（）A．4 B．16 C．24 D．无法计算12．（2022秋•泉州期末）下列5个实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、π、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中，无理数出现的频数是（）A．2 B．3 C．4 D．5六．频数（率）分布表（共3小题）13．（2022秋•临汾期末）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表．在这10天中，最高气温为3℃出现的频率是（）日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高气温2℃﹣3℃3℃3℃﹣3℃日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温﹣4℃1℃2℃3℃2℃A．20% B．50% C．40% D．30%14．（2023春•江宁区月考）某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数710141915．（2023•河南模拟）2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案供参考：方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；二、收集整理数据按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定ABCD劳动时长/小时n≥5.04≤n＜53≤n＜4n＜3人数a6032b三、分析数据，解答问题（2）统计表中的a＝，b＝；（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数．七．频数（率）分布直方图（共4小题）16．（2023•来安县一模）某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（）第16题第17题A．72% B．75% C．80% D．85%17．（2023•龙湾区一模）某校学生“数学速算”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人．18．（2023•余姚市校级模拟）持续的新冠肺炎疫情让部分中小学生不得不在家通过网课学习．为了检验这段时间学生在家学习的效果，也为了提醒学生加强自我学习管理，某校从全校900名学生中随机抽取了100名学生进行数学学科测试（测试满分120分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表（部分信息未给出）．成绩a（分）频数（人）70≤a＜803080≤a＜90m90≤a＜10020100≤a＜11010110≤a≤1206由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数表中，m＝，并计算该组的频率．（2）将频数分布直方图补充完整．（3）如果100分以上（包括100分）为优秀，请估计全校900名学生中成绩优秀的人数．19．（2023春•襄都区月考）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析．【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42【整理数据】积分/分10≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤60星级红橙黄绿青频数（人数）235mn（1）填空：m＝，n＝；（2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．【得出结论】（3）这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的百分之几？（4）已知该校八年级学生小艺的积分为a分，是绿星级；小贤的积分为b分，是青星级．若两人的积分均未出现在样本中，则b﹣a的最大值是．八．条形统计图（共3小题）20．（2023•道里区一模）某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，为了