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文档简介
河南省洛阳市偃师高级中学2023年高二数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线E的渐近线为,则其离心率为()A. B.C. D.或2.曲线在处的切线的斜率为()A.-1 B.1C.2 D.33.已知斜三棱柱所有棱长均为2,,点、满足,,则()A. B.C.2 D.4.设a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若,,依次成公差不为0的等差数列,则()A.a,b,c依次成等差数列 B.,,依次成等差数列C.,,依次成等比数列 D.,,依次成等比数列5.如图所示,在平行六面体中,,,,点是的中点,点是上的点,且,则向量可表示为()A. B.C. D.6.三个实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()A. B.C.或 D.或7.命题:,的否定为()A., B.不存在,C., D.,8.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为,若,则双曲线的离心率是()A B.C. D.9.数列1,6,15,28,45,...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来,故称它们为六边形数,那么第10个六边形数为()A.153 B.190C.231 D.27610.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=011.已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为()A. B.C. D.12.下列直线中,与直线垂直的是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.一条光线经过点射到直线上,被反射后经过点,则入射光线所在直线的方程为___________.14.已知函数的单调递减区间是,则的值为______.15.命题“”的否定为_____________.16.已知函数,,对一切,恒成立,则实数的取值范围为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在三棱锥中,是边长为2的等边三角形,,O是BC的中点,(1)证明:平面平面BCD;(2)若三棱锥的体积为,E是棱AC上的一点,当时,二面角E-BD-C大小为60°,求t的值18.(12分)已知圆C:的半径为1(1)求实数a的值;(2)判断直线l:与圆C是否相交?若不相交,请说明理由;若相交,请求出弦长19.(12分)如图,在正三棱柱中,,,,分别为,,的中点(1)证明:(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.(12分)求函数在区间上的最大值和最小值21.(12分)已知为各项均为正数的等比数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列前n项和.22.(10分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,和分别是和的中点,点在直线上,且.(1)证明:无论取何值,总有;(2)是否存在点,使得平面与平面所成角为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据双曲线标准方程与渐近线的关系即可求解.【详解】当双曲线焦点在x轴上时,渐近线为,故离心率为;当双曲线焦点在y轴上时,渐近线为,故离心率为;故选:D.2、D【解析】先求解出导函数,然后代入到导函数中,所求导数值即为切线斜率.【详解】因为,所以,所以切线的斜率为.故选:D.3、D【解析】以向量为基底向量,则,根据条件由向量的数量积的运算性质,两边平方可得答案.【详解】以向量为基底向量,所以所以故选:D4、B【解析】由等差数列的性质得,利用正弦定理、余弦定理推导出,从而,,依次成等差数列.【详解】解:∵a,b,c分别是内角A,B,C的对边,,,依次成公差不为0的等差数列,∴,根据正弦定理可得,∴,∴,∴,∴,,依次成等差数列.故选:B.【点睛】本题考查三个数成等差数列或等比数列的判断,考查等差数列、等比数列的性质、正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,属于中档题.5、D【解析】根据空间向量加法和减法的运算法则,以及向量的数乘运算即可求解.【详解】解:因为在平行六面体中,,,,点是的中点,点是上的点,且,所以,故选:D.6、D【解析】根据三个实数构成一个等比数列,解得,然后分,讨论求解.【详解】因为三个实数构成一个等比数列,所以,解得,当时,方程表示焦点在x轴上的椭圆,所以,所以,当时,方程表示焦点在y轴上的双曲线,所以,所以,故选:D7、D【解析】含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论即可【详解】解:命题:,的否定为:,故选:D8、B【解析】根据得到三角形为等腰三角形,然后结合双曲线的定义得到,设,进而作,得出,由此求出结果【详解】因为,所以,即所以,由双曲线的定义,知,设,则,易得,如图,作,为垂足,则,所以,即,即双曲线的离心率为.故选:B9、B【解析】细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等,结合图形可知,,,,,,,据此即可求解.【详解】由题意知,数列的各项为1,6,15,28,45,...所以,,,,,,所以.故选:B【点睛】本题考查合情推理中的归纳推理;考查逻辑推理能力;观察分析、寻求规律是求解本题的关键;属于中档题、探索型试题.10、A【解析】设出直线方程,利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为,将点代入直线方程可得,解得则所求直线方程为.故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题,属容易题.两直线平行倾斜角相等,所以斜率相等或均不存在.所以与直线平行的直线方程可设为11、A【解析】根据双曲线的定义及条件,表示出,结合余弦定理可得答案.【详解】因为,由双曲线的定义可得,所以,;因为,由余弦定理可得,整理可得,所以,即.故选:A【点睛】关键点睛:双曲线的定义是入手点,利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.12、C【解析】,,若,则,项,符合条件,故选二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】先求点关于直线的对称点,连接,则直线即为所求.【详解】设点关于直线的对称点为,则,解得,所以,又点,所以,直线的方程为:,由图可知,直线即为入射光线,所以化简得入射光线所在直线的方程:.故答案为:.14、【解析】先求出,由题设易知是的解集,利用根与系数关系求m、n,进而求的值.【详解】由题设,,由单调递减区间是,∴的解集为,则是的解集,∴,可得,故.故答案为:15、【解析】根据特称命题的否定是全称命题,可得结果.【详解】由特称命题否定是全称命题,故条件不变,否定结论所以“”的否定为“”故答案为:【点睛】本题主要考查特称命题的否定是全称命题,属基础题.16、【解析】通过分离参数,得到关于x的不等式;再构造函数,通过导数求得函数的最值,进而求得a的取值范围【详解】因为,代入解析式可得分离参数a可得令()则,令解得所以当0<x<1,,所以h(x)在(0,1)上单调递减当1<x,,所以h(x)在(1,+∞)上单调递增,所以h(x)在x=1时取得极小值,也即最小值所以h(x)≥h(1)=4因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4所以a的取值范围为【点睛】本题综合考查了函数与导数的应用,分离参数法,利用导数求函数的最值,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)3【解析】(1)证得平面BCD,结合面面垂直判定定理即可得出结论;(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量求二面角的公式可得,进而解方程即可求出结果.【小问1详解】因为,O是BC的中点,所以,又因为,且,平面BCD,平面BCD,所以平面BCD,因为平面ABC,所以平面平面BCD【小问2详解】连接OD,又因为是边长为2的等边三角形,所以,由(1)知平面BCD,所以AO,BC,DO两两互相垂直以O为坐标原点,OA,OB,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示空间直角坐标系设,则O(0,0,0),A(0,0,m),B(1,0,0),C(-1,0,0),,因为A-BCD的体积为,所以,解得,即A(0,0,3),,∵,∴,设平面BCD的法向量为,,则,取平面BCD的法向量为,,,设是平面BDE的法向量,则,∴取平面BDE的法向量,解得或(舍)18、(1);(2)直线l与圆C相交,.【解析】(1)利用配方法进行求解即可;(2)根据点到直线距离公式,结合圆的弦长公式进行求解即可.【小问1详解】将化为标准方程得:因为圆C的半径为1,所以,得【小问2详解】由(1)知圆C的圆心为,半径为1设圆心C到直线l的距离为d,则,所以直线l与圆C相交,设其交点为A,B,则,即19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)由已知,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,分别表示出B、D、E、F点的坐标,然后通过计算向量数量积来进行证明;(2)由第(1)建立的空间直角坐标系,分别表示出对应点的坐标,然后计算平面与平面的法向量,然后通过法向量去计算两平面所成的锐二面角即可.【小问1详解】如图,以为坐标原点,以,的方向分别为,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,由,,,分别为,,的中点,则,,证明:因为,,所以,所以【小问2详解】设平面的法向量为,因为,,所以,令,得设平面的法向量为,则令,得因为所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为20、,【解析】先求导函数,再根据导函数得到单调区间,比较极值和端点值,即可得到最大值和最小值.【详解】解:依题意,,令,得或,所以函数在和上单调递增,在上单调递减,又,,,所以,21、(1);(2).【解析】(1)先通过等比数列的基本量运算求出公比,进而求出通项公式;(2)结合(1)求出,然后根据错位相减法求得答案.【小问1详解】设等比数列公比为q,,,,(负值舍去),所以.【小问2详解】,,所以,解得:.22、(1)证明见解析;(2)不存在,理由见解析.【解析】(1)以点为坐标原点
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