第十九讲实用统计学原理课件

§3抽样估计和推算

一、统计量选择的标准1．无偏性。2．一致性。3．有效性。

二、抽样估计方法

(一)点估计点估计是一种以点代面的估计方法。其特点是根据总体指标的结构形式设计样本指标(统计量)作为总体参数的估计量，并且以样本指标的实际数值直接作为相应总体参数的估计值。二、抽样估计方法

例1对某省中学生身高进行抽样调查，抽查5000名学生，测得其平均身高为168厘米，则可以认为该省中学生的平均身高为168厘米。总体参数点估计方法优点是：简便，易行，原理直观，常为实际工作所采用。其不足之处也是显著的，即点估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度。而另一种估计方法，即区间估计，就能够解决这一问题。所以是更好的估计方法。

(二)区间估计

区间估计就是根据样本指标和抽样平均误差，并结合推断的可靠程度来估计总体参数的可能区间范围的一种方法。在区间估计中，我们将总体参数所在的区间称为置信区间，将描述所在区间的可靠程度的概率叫置信度。

1．置信度约束下区间估计根据抽样推断原理，来自总体中的容量为n的样本，在置信度一定的情况下，总体参数区间估计的步骤为：(3)估计总体的置信区间。(2)确定把握程度。或(1)计算样本指标。如平均数或成数p1．置信度约束下区间估计表6．1所示。按每周收看电视时间分组（小时）组中值x学生人数fxf2以下2~44~66~88以上135792256926020221684604201803522240240320合计--250125011361．置信度约束下区间估计我们有95．45％的可靠程度认为全校学生每周看电视的时间在4．74～5．26小时之间。已知总体平均数的置信区间为：即1．置信度约束下区间估计例3对一批产品按不重复抽样方法抽取200件进行检验，发现有废品8件；又知样本容量n为成品总量N的1／20。当概率为95％时，估计这批成品中废品率的区间范围。已知则总体废品率的置信区间为：2．允许误差约束下的区间估计如果在区间估计中，先给定允许误差，我们也可以根据抽样推断原理，推算出总体参数的区间值及其结论的可信度，具体步骤为：(1)计算样本指标。(2)确定允许误差。(3)估计把握程度。

已知，例4从全校近万名学生中，随机抽取100名学生进行调查，测得其平均身高为160厘米，根据以往经验，学生身高的标准差为3厘米，现要求以最大不超过0．6厘米的允许误差，来推断全体学生的平均身高及其可靠性。由此可见，该校学生的平均身高在159．4～160．6厘米之间的可能性为95．45％。

则全校学生平均身高的置信区间为又由于则查标准正态概率双侧临界值表，当t＝2时，3．置信区间与置信度的关系

置信区间就是总体参数所在的范围，当置信区间越大时，估计总体参数越有可能远离其真实值，其推测的准确度降低；反之，当置信区间越小时，估计的总体参数就越有可能接近其真实值，由此推测的准确度提高，从这种意义上来说，置信区间大小描述了估计的精确度。在样本资料确定后，置信区间越大，意味着极限误差越大，则对应的概率度越大，也就是置信度越大；反之置信区间越小，置信度越低。

三、总量指标的抽样推算

(一)直接推算法由于抽样估计有点估计和区间估计两种方法，因此，对应的全及总体指标的直接推算也有两种方法。一是点估计推算法，即用样本平均数(或样本成数)点估计值乘以总体单位数求得相应的总体标志总量。二是区间估计推算法，即用样本平均数(或样本成数)区间估计值乘El,总体单位数求得相应的总体标志总量。

故全部零件废品率为0.0052≤P≤0.0248在95％的概率保证下，全部产品中废品数量为26—124件。例5对5000件零件进行抽样调查，测得样本废品率为1．5％，抽样平均误差，为0.5％，现以95％的概率保证，估算全部零件的废品数量。已知(二)修正系数法

修正系数法又称系数换算法，是以抽样调查资料与全面调查资料对比计算的差错比率(或称修正系数)为基础，再用差错比率修正其相应总量指标的方法。例6某次某地区人口普查得到人口总数为128654644人，其中文盲率为3％；抽取10个点组成一个样本进行观察的结果如下，该样本的普查登记人口数为13584人、文盲率为2.95％，而抽查人口数为13720人、文盲率为3.1％。现对该地人口总数、文盲率进行推算和修正。

然后，用修正系数去修正相应的普查指标：修正后的人口总数=128654644×1．01＝129941190修正后的文盲率＝0．03X1．05×100％＝3．15％因此，修正后的该地人口总数为129941190人，文盲率为3．15％。

首先，以抽样指标与普查指标对比计算修正系数：人口总数的修正系数文盲率的修正系数§4抽样设计与组织实施

一、抽样设计的有关问题(一)抽样设计的基本原则1．遵循随机原则2．控制误差范围3．考虑投入产出关系4．保证必要的样本容量5．选择适宜的抽样组织方式§4抽样设计与组织实施

一、抽样设计的有关问题(二)抽样框的编制1、概念：指由现象总体的的有单位组成的一个框架。2、抽样框的形式：（1）名录抽样框（2）区域抽样框（3）时间抽样框3、抽样框的选择二、常用的抽样组织形式

(一)简单随机抽样

(二)类型抽样

(三)等距抽样(四)整群抽样

(五)阶段抽样

(六)各种抽样调查方式的比较

二、常用的抽样组织形式

(一)简单随机抽样

简单随机抽样，又称纯随机抽样。它是最基本的一种抽样组织形式。1．不重复抽样方法的平均误差(1)不重复抽样方法平均数的平均误差，如下式：(2)不重复抽样方法成数的平均误差二、常用的抽样组织形式

(一)简单随机抽样

2．重复抽样平均误差(1)重复抽样平均数平均误差公式：(2)重复抽样成数平均误差公式：二、常用的抽样组织形式

(二)类型抽样

1、类型抽样的特点2、抽样方法3、抽样误差二、常用的抽样组织形式

(三)等距抽样

(四)整群抽样

(五)阶段抽样

三、抽样数目的决定(一)影响样本容量的因素1、总体各单位标志变异程度2、