第七章资本资产定价模型

CorporateFinance

Ross

Westerfield

Jaffe8thEdition8thEdition6资本资产定价模型

(CAPM)本章要点掌握投资收益的计算掌握投资收益标准差的计算理解不同投资的历史上的收益与风险情况理解正态分布的重要性理解几何平均数与算术平均数掌握期望收益的计算

掌握协方差，相关系数与贝塔值的计算本章要点理解多元化的影响理解系统风险的原理理解证券市场线理解风险与收益的对称掌握CAPM的运用本章概览7.1 收益7.2 持有期收益率7.3 收益统计7.4 股票的平均收益和无风险收益7.5 风险统计7.6 更多关于平均收益率7.7单个证券本章概览7.8期望收益、方差与协方差7.9组合的风险与收益7.10两种资产组合的有效集7.11多种资产组合的有效集7.12多元化:一个例子7.13无风险借贷7.14市场均衡7.15期望收益与风险之间的关系(CAPM)第一部分：风险与收益的历史启示掌握投资收益的计算掌握投资收益标准差的计算理解不同投资的历史上的收益与风险情况理解正态分布的重要性理解几何平均数与算术平均数7.1 收益值时间01初始投资期末市场价值股利收益百分比资本利得与股利收入股票收益=红利+资本利得收益率收益：例子假设你在一年前以25元每股购买了100股沃尔玛股票，过去一年中你收到了20元的股利，年末沃尔玛股票的市场价值是30元每股，你会如何处理？期初你投资了25元×100股=2,500元。年末股票市场价值为3,000元，股利为20元，你的收益为520元=20+(3,000–2,500).年收益率为:20.8%=

$2,500$520收益：例子收益值：520元时间01-2,500元3,000元20元收益率:20.8%=$2,500$5207.2持有期收益率持有期收益率，即当投资者持有资产n年，i

年收益率为ri，则：持有期收益率：例子假设你的投资在四年时间内的收益情况如下：持有期收益率美国有关股票、债券和国库券收益率的最著名研究由RogerIbbotsonandRexSinquefield主持完成。他们提供如下5种美国历史上重要的金融工具的历年收益率：大公司普通股小公司普通股长期公司债长期政府债美国国库券参阅P169～1707.3收益统计资本市场历史收益可用下列方法进行统计：平均收益

收益的标准差（SD）参阅P171参阅P1731926-2004美国各类资产年总收益率

Source:©Stocks,Bonds,Bills,andInflation

2006Yearbook™,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).Allrightsreserved.–90%+90%0%平均标准差分布

项目 收益率大公司股票 12.3% 20.2%小公司股票 17.4 32.9长期公司债 6.2 8.5长期证府债 5.8 9.2美国国库券 3.8 3.1通货膨胀率 3.1 4.3

参阅P1727.4平均股票收益与无风险收益风险溢价是指由于承担风险而增加的（相对于无风险收益）超额收益。普通股相对于无风险收益存在着长期超额收益。1926～2005年大公司股票的平均超额收益率为：8.5%=12.3%–3.8%1926～2005年小公司股票的平均超额收益率为：

13.6%=17.4%–3.8%1926～2005年长期公司债超额收益率为：2.4%=6.2%–3.8%风险溢价假设现在一年期的国库券收益率为5%。那么市场上小公司股票的预期收益是多少？回顾一下，1926～2005年小公司股票的超额收益为13.6%。因为无风险收益为5%，那么我们预期的收益率为：18.6%=13.6%+5%风险与收益对称7.5风险统计目前仍然没有一个被普遍认可的有关风险的定义。通常人们用方差与标准差来测量风险标准差是度量样本离散程度的标准统计指标，常用来表示正态分布的离散程度，也是我们最常用的度量收益变动性或风险的方法。正态分布从正态分布的总体中抽取一个足够大的样本，其形状就像形。概率大公司股票的收益率

99.74%–3s

–48.3%–2s

–28.1%–1s

–7.9%0

12.3%+1s

32.5%+2s

52.7%+3s

72.9%年收益率落在均值12.3％的正负一个标准差20.2％范围内的概率为2/3。68.26%95.44%例子：收益与方差年度真实收益率平均收益率离差离散平方1.15.105.045.0020252.09.105-.015.0002253.06.105-.045.0020254.12.105

.015.000225合计.00.0045方差=.0045/(4-1)=.0015标准差=.038737.6更多关于平均收益率算术平均率：按期数计算平均收益率几何收益率：按复利计算的平均收益率几何平均收益率通常小于算术平均收益率，每期收益率不变时两者相等。谁更可靠?算术平均收益率从长期来看是高估的；几何平均收益率从短期来看又过于悲观。几何平均收益率:例子正如上例:投资者的几何平均收益率为9.58%，

持有期收益率为44.21%。几何平均收益率：例子几何平均收益率与算术平均收益率并不相同收益率的预测 用Blume方程进行预测:T

预测时间，N

预测所用样本的历史期限长度，T<N。参阅P176课堂提问在教材中哪种投资具有最高的平均收益率和风险溢价?在教材中哪种投资具有最高的标准差?几何平均收益率与算术平均收益率之间存在什么不同?第二部分：资本资产定价模型

(CAPM)掌握期望收益的计算

掌握协方差，相关系数与贝塔值的计算理解多元化的影响理解系统风险的原理理解证券市场线理解风险与收益的对称掌握CAPM的运用7.7单个证券单个证券的特征:期望收益方差与标准差协方差与相关系数(相对于其他证券)参阅P182～1857.8期望收益、方差和协方差假设只有两种资产（股票与债券），经济将出现三种不同的情况，每种情况的概率为1/3。期望收益率期望收益率期望收益率方差方差标准差方差与标准差协方差离差表示在每种状况下收益与期望收益的离散程度，权重等于离差乘以概率（1/3）协方差参阅P183～184相关系数7.9组合的风险与收益股票期望收益和风险都比债券要大，现假设各投资50％。参阅P186～188组合组合收益等于股票和债券收益的加权平均：

组合两种资产组合的方差为：

BS为债券与股票收益的相关系数组合分散化降低了风险，两种资产各50％的组合比单独持有某个资产的风险要小。7.10两种资产组合的有效集我们可以考虑除了各50％的其它投资组合的收益与风险情况。100%bonds100%stocks两种资产组合的有效集100%stocks100%bonds一些组合总是比其他的“好”，这些组合具有较高的收益和较低的风险。不同相关系数的组合100%bonds收益

100%stocks

=0.2

=1.0

=-1.0相关系数介于：-1.0<

r

<+1.0当

r=+1.0时,没有降低风险的可能。当

r=–1.0时,存在降低风险的可能。7.11多种资产组合的有效集假设有许多种风险资产，我们仍然可以找得到不同组合的机会集或可行集。收益

P单个资产多种资产的有效集由最小方差组成的机会集构成了资产组合的有效边界。收益

P最小方差组合有效边界单个资产多元化与组合风险多元化能显著减小收益的波动性同时并不减少期望收益。风险的降低是因为资产间期望收益的相互此消彼长的关系。然而，组合不能消除系统风险。组合风险与证券数量不可分散风险;系统风险;市场风险可分散风险;非系统风险;公司个体风险;特有风险n

在一个大样本组合中，方差项被有效地分散掉，但协方差项却不能被消除，如图所示：组合风险系统风险系统风险影响市场绝大多数的资产，同时也被称为不可分散风险与市场风险，如GDP，通货膨胀，利率等。非系统风险(可分散风险)影响有限数量资产的风险因素，也被称为个体独有风险或资产个别风险，包括诸如罢工、零部件短缺，等等。这类风险可以被资产的组合分散掉，比如，我们只持有一项资产或同一行业的资产，那么将面临的就是非系统性风险。总体风险总体风险=系统风险＋非系统风险用收益标准差来代表总体风险充分分散化的投资组合的非系统风险非常小，其总体风险约等于系统风险。无风险资产的最优投资组合

在股票与债券之外，再考虑一个无风险的短期国债。100%bonds100%stocksrf收益

7.12无风险借贷投资者可以在国债与平衡基金间进行组合投资。100%bonds100%stocksrf收益

BalancedfundCML无风险借贷 如果可获得无风险资产和有效边界，则应选择斜率最陡的资本配置线。收益

P有效边界rfCML7.13市场均衡

找到资本配置线后，所有的投资者都会在该线上寻找一个无风险资产与市场风险的组合，并且在同质预期情况下，投资者都将购买M点代表的风险资产。收益

PefficientfrontierrfMCML市场均衡投资者在CML线上，根据不同的风险偏好选择投资组合，重要的是，所有投资者都面临同一条资本市场线。100%bonds100%stocksrf收益

BalancedfundCML风险的定义：当投资者持有市场组合研究者认为，某个证券在一个大型的组合当中，最佳的风险度量是这个证券的贝塔系数。Beta系数衡量一个证券对市场组合变动的反应程度。通过回归估计b值证券回报率％市场回报率%Ri=a

i+biRm+ei斜率=bi特征线7.14期望收益与风险之间的关系(CAPM)市场的期望收益:单个证券的期望收益:风险溢价单个证券的期望收益这个公式被称为资本资产定价模型(CAPM):单个证券的期望收益=无风险收益率+证券的贝塔系数×风险溢价风险与收益的关系

期望收益b1.0风险