高中数学 立体几何之空间向量_第1页
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PAGEPAGE1一．利用空间向量证明空间垂直问题1.已知三棱锥中，面，，为上一点，分别为的中点。证明：；2.在长方体中，、分别是棱,上的点，,.证明：平面.3.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.求证：平面平面.二．利用空间向量处理空间平行关系4.在正方体中，是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面?证明你的结论.5.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，在底面中=，是上一点，且面，为的中点，求证：面面.三．利用空间向量处理异面直线夹角、线面角、二面角等空间角问题6.在长方体中，、分别是棱,上的点，,.（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值.7.正方体中，与平面所成角的余弦值为（）8.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求与平面所成角的大小.AABCDEFxyzP9.如图,在直四棱柱中,已知,,.（Ⅰ）设是的中点,求证:；（Ⅱ）求二面角的余弦值.四．利用向量知识求点到面，线到面，面到面的距离（后两者均可转化为点面距离）10.如图，四面体中，分别的中点,，。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.11.如图，在长方体中，求平面的距离。五．利用向量知识解决立体几何中的探索性问题（一）与平行有关的探索性问题12.在底面为菱形的四棱锥中，，点在上，且，试问在棱上是否存在一点，使平面？（二）与垂直有关的探索性问题13.如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，与相交于点，且顶点在底面上的射影恰为点，又.设点在棱上，问点在什么位置时，平面.（三）与距离有关的探索性问题14.如图，直三棱柱中，底面

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