中考第一轮复习点与圆-直线与圆的位置关系教案-

点与圆，直线与圆的位置关系实验中学周金林教学目标：1.熟练掌握点与圆，直线与圆位置关系有关知识。2.熟练掌握切线的性质，判定知识。3.熟练运用知识解决问题。4.进一步提高知识综合应用能力，能解决较复杂的问题。教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：切线的性质与判定应用。教学过程：考点1：点和圆的位置关系(2014·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外，点C在圆P内C．点B在圆P内，点C在圆P外D．点B、C均在圆P内知识点：点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点在圆内d<r点在圆上d=r点在圆外d>r练习1：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：（1）8厘米 （2）4厘米 （3）5厘米请你分别说出点与圆的位置关系。考点2：过三点的圆（2013.杭州）下列说法正确的一项是（）A、经过三点一定可以作圆。B、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点C、三角形的外心到三边的距离相等。D、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（）知识点:过三点的圆(1)经过三点作圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形(3)三角形外接圆的作法：①确定外心：作任意两边的中垂线交点即为外心；②确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径．温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内部直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部.练习2：在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，三角形的外心在＿＿＿上，半径长为＿＿＿考点3直线与圆的位置关系(2013·成都)已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D.无法确定知识点:直线和圆的位置关系直线L与⊙A相交直线l与⊙A相切直线l与⊙A相离d<rd=rd>r两个公共点唯一公共点没有公共点直线l是⊙A的直线l是⊙A的割线切线点C是切点练习3．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范是------考点4：切线(2014·宜宾)如图所示,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝________.知识点：切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的；归纳：作垂直，证半径，得切线(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．归纳：连半径，证垂直，得切线2．切线的性质切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的；练习4：如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．考点5切线长定理(2013.浙江)．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是知识点:切线长1．切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D,E,交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系____________________________________.(2)写出图中与∠OAC相等的角____________________________________.(3)写出图中所有相等的线段____________________________________.练习5．(2014中考变式题)如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，则∠P的度数为()A．35°B．45°C．60°D．70°考点6：内切圆如图，⊙O是△ABC的内切圆，切AB、AC于D、E。如果∠A=70°，求∠COB。知识点：三角形的内切圆（1）三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆圆的外切三角形（2）三角形内心的定义：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等练习6.如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，AI交的外接圆于E，交BC于D，BE与IE有什么关系？为什么？典例精析(2014·孝感)如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CD＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长【点拨】证切线时，“连半径，证垂直，得切线解:(1)证明：连接OC.∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD＋∠DCA＝90°.∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO.∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝∠DCA＋∠CAO＝∠DCA＋∠DAC＝90°.∴DC⊥CO.又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线．(2)解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°∴四边形OCDF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD.∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6-x.∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5.∴AF＝5－x.在Rt△AOF中，由勾股定理知AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25.化简得x2－11x＋18＝0，解得x＝2或x＝9.由AD＜DF，知0＜x＜5，故x＝2.从而AD＝2，AF＝5－2=3.∵OF⊥AB，由垂径定理知F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6.归纳：切线的问题通常与勾股定理、垂径定理组合使用。小结：1.点与圆的位置关系2.直线与圆的位置关系3.切线的定义及判定，性质4.切线长定理作业检测练习1．(2013·兰州)如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于()A．40°B．50°C．60°D．70°2．(2014中考变式题)如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为()A．2B．1.5C．1D．0.53．(2014中考变式题)如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M、N两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是()A．(2，－4)B．(2，－4.5)C．(2，－5)D．(2，－5.5)4．(2015中考预测题)如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为__________。5．(2010中考变式题)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是() A、AD= B、AD= C、AC>AB D、AD>DC6．(2015中考预测题)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心、3cm长为半径的圆与AB的关系为()A．相切B．相离C．相交D．无法判断7．(2011·黄冈)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠PCA＝______.A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．(2010中考变式题)下列四个命题：①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．其中正确的是()A．①②B．①④C