《平行线截三角形相似定理》教学设计(安徽省县级优课)-九年级数学教案

[教材分析]本节内容是上科版《新时代数学》九上第22章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．[教学目标]知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索[教学难点]相似三角形判定定理的预备定理的有关证明[教学方法]探究法[教学媒体]多媒体课件直尺、三角板[教学过程]一.复习回顾前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：1.辨析(1)四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？(2)四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？2.什么样的两个多边形是相似多边形？3.什么是相似比（相似系数）？简答：1.（1）正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形；（2）正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形.2.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.CACABB′C′A′图1如图1，△ABC与△A′B′C′相似.则图1中的两个三角形CABB′C′A′图1记作“△ABC∽△A′BCABB′C′A′图1△A′B′C′”，“∽”叫相似符号.两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边.即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系.相似三角形的对应关系对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′。(三边对应成比例也可写成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′)练习（1）.已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出它们的关系.（2）.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为△A′B′C′∽△ABC的相似比记为练习.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3则△ABC与△DEF的相似比K1和△DEF与△ABC的相似比K2是否相等？如果不相等，K1和K2满足什么关系？如果AB=2，DE=2呢？归纳若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为K1，△A′B′C′∽△ABC的相似比记为K2，一般K1=1/K2.当且仅当这两个三角形全等时才有K1=K2=1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.类比猜想1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边和对应角都相等？有没有简便的方法？简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS，直角三角形还有HL.2.不需要所有的对应边和对应角都相等.3.猜想：两个三角形相似也不需要所有的对应角和对应边长度的比相等.探究论证ADBCADBCEAEACEACEABCEADBCA图2那么△ADE与△ABC相似吗？分析:1.根据相似多边形的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？转化：将DE平移到BC上（可过点D作AC的平行线，交BC于F，则CF=DE）运用定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.即可得到CE证明:过点D作AC的平行线，交BC于F.∵DE∥BC,DF∥AC，∴CE因为四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，图3ABCDEBCDEAEDCAB又∵∠图3ABCDEBCDEAEDCAB定理归纳由以上探究过程你能得出什么结论？如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢？如图3所示:定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.符号语言在△ABC中,若DE∥BC,（如图3所示)则△ADE∽△ABC.F图4F图4ABCDE如图4，在ABCD中，DE交BC于F，交AB的延长线于点E.FF图4ABCDE（1）请写出图中所有的相似三角形；（2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；（3）请说明AE·BF与AD·BE是否相等？△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF,△EAD∽△DCF；也可写成△EBF∽△EAD∽△DCF举一例：在△EBF∽△EAD中有,还有两种情形同学们自己解答.（3）由（2）中比例式化成乘积式可得AE·BF=AD·BE.目标总结1.本节课我们学习了哪些内容？本节课首先讲述了相似三角形的有关概念，然后通过探究得出“三角形一边的平行线截三角形两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似”这一判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要.2.学习了哪些思想方法？类比和转化的思想，作辅助线的方法.图5A图5ABCDE作业设计课本中本节练习 图5图5ABCDE2.同步练习22.2基础练习（一）3.补充练习：如图5，△ABC中BD是角平分线，过点D作DE∥AB交BC于E,AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.九．板书设计相似三角形记号读法注意24．2相似三角形的判定探究1、在△ABC中，D为AB的中点课本第53～54页练习1定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．探究2、当D1、D2为AB的三等分点猜想练习3小结作业十．教学反思新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历、体验”。在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题．这节课是教学公开课，课前让学生充分的预习。在这种前提下，感觉教学过程进行非常顺利，学生学习也达到目标。这样使我感觉到：“先学后教”对学生自学能力的培养无疑有促进作用，教师在课堂教学中把引导学生学会学习放到教学的首位，教师在引导自学和发现、帮助学生克服学习困难上下工夫，这种先学后教的教学要求有效地制约了习惯于“满堂灌”的教师，这对贯彻“以学生为主体”的教学理念是十分重要的。这节课在要培养学生的数学探索能力方面做了有益的尝试，探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程。在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解决途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动中，而数