杆系结构的强度计算-平面弯曲梁的应力与强度条件

梁的强度条件目录弯曲正应力强度条件弯曲切应力强度条件弯曲的强度计算123添加标题1.弯曲正应力强度条件1.弯曲正应力强度条件强度条件：危险点的最大应力≤材料的许用应力危险截面：产生最大应力的截面；危险点：危险面上最大应力作用点。塑性材料

中性轴为截面对称轴的梁等截面梁正应力危险面：弯矩绝对值最大的截面危险点：危险面上距中性轴最远的梁上、下边缘各点(单向受力)弯曲正应力强度条件中性轴不为截面对称轴的梁弯曲正应力强度条件脆性材料

等截面梁正应力危险面：最大正弯矩()面绝对值最大的负弯矩()面如何判定出最大拉应力（或压应力）的危险面是哪一个，从而确定某种最大正应力的发生位置以及大小？若mk>1，最大拉应力危险面为最大正弯矩面；若mk<1，最大拉应力危险面为最大负弯矩面。若

，最大压应力危险面为最大正弯矩面；若

，最大压应力危险面为最大负弯矩面。添加标题2.弯曲切应力强度条件强度条件：最大弯曲切应力≤材料在纯剪切时的许用切应力。等截面直梁：切应力危险面：剪力绝对值最大的截面；危险点：危险面的中性轴上各点。2.弯曲切应力强度条件添加标题3.弯曲的强度计算正应力强度条件做计算：正应力强度校核、设计截面、确定许用荷载切应力只作强度校核对细长的非薄壁截面梁，可以不作切应力强度校核；对短梁或在支座附近有较大的集中力作用的梁，必须作切应力强度校核；对于工字形、T字形、箱形等组合的薄壁截面梁，当其腹板宽度与梁的高度之比较小时，必须作切应力强度校核；对于木梁，需作切应力校核。3.弯曲的强度计算提高梁强度的措施目录降低梁中最大弯矩选用合理的截面采用变截面梁123提高梁的弯曲强度降低梁中最大弯曲正应力σmax采用强度较大的材料[σ]增大抗弯截面系数Wz降低梁的最大弯矩Mmax添加标题1.降低梁中最大弯矩分散集中荷载F/2F/21.降低梁中最大弯矩

1.1

合理布置荷载改变支座位置减小梁的跨度

1.2

合理布置梁的支座添加标题2.选择合理的截面

2.1

根据几何性质选截面增大Wz截面面积A相同时，Wz越大，抗弯能力越强；截面面积A不同时，Wz/A越大，截面越经济合理。用最小的面积得到最大的抗弯截面系数。2.选择合理的截面圆形、矩形和工字形截面的Wz/A值合理顺序：①工字形截面；②矩形截面；③圆形截面。塑性材料材料的抗拉、抗压能力得到同步发挥。合理的截面类型宜采用中性轴为对称轴的截面；脆性材料宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面；最理想截面：

2.2

根据材料特性选截面添加标题3.采用变截面梁变截面梁：梁的截面沿梁轴变化的梁。

（弯矩较大的截面，采用大截面；弯矩较小的截面，则采用小截面。）

等强度梁：理想的变截面梁。

（使所有横截面上的最大弯曲正应力均相同，并且等于许用应力。）悬臂梁薄腹梁悬臂梁汽车板簧3.采用变截面梁平面弯曲梁的切应力目录矩形截面梁平面剪切弯曲切应力工字形截面梁的弯曲切应力T形截面梁的弯曲切应力圆形及圆环形截面梁的最大弯曲切应力1234添加标题1.矩形截面梁平面剪切弯曲切应力1.矩形截面梁平面剪切弯曲切应力横截面上各点处的切应力均平行于剪力或截面侧边在距中性轴z相等距离各点处切应力均相等所求点所在横截面上的剪力所求切应力点处的截面宽度横截面对中性轴的惯性矩所求切应力点处横线以下(或以上)的面积对中性轴的静矩当y=0时，可取得最大值；矩形截面上的最大切应力发生在中性轴处矩形截面梁的弯曲切应力沿截面高度呈抛物线分布在横截面的上、下边缘处切应力为零添加标题2.工字形截面梁的弯曲切应力腹板厚度当y=0时，可取得最大值查型钢表工字形腹板上的弯曲切应力沿腹板高度呈抛物线分布在腹板与翼缘交接处是腹板上切应力最小值翼缘部分的切应力一般不必考虑2.工字形截面梁的弯曲切应力添加标题3.T形截面梁的弯曲切应力当y=0时，T形截面腹板上的切应力沿腹板高度呈抛物线分布最大切应力发生在中性轴处3.T形截面梁的弯曲切应力添加标题4.圆形及圆环形截面梁的最大弯曲切应力圆形截面:圆环截面:最大弯曲切应力也发生在中性轴处，并沿中性轴均匀分布4.圆形及圆环形截面梁的最大弯曲切应力平面弯曲梁的正应力目录平面弯曲的概念平面纯弯曲梁横截面上的正应力梁截面上的最大弯曲正应力123添加标题1.平面弯曲的概念1.平面弯曲的概念纵向对称面：由梁轴与横截面对称轴所决定的平面。对称截面梁：至少有一个纵向对称面的梁。常见梁对称截面平面弯曲：荷载特征：外力或外力偶作用在同一纵向对称平面内，且外力垂直于杆轴线；

变形特征：杆轴由直线变成在外力作用面内的平面曲线。

添加标题2.平面纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲：横截面上只有弯矩的弯曲称纯弯曲。剪切弯曲：横截面既有弯矩又有剪力的弯曲称剪切弯曲（横力弯曲）。2.平面纯弯曲梁横截面上的正应力

平面假设：变形后，横截面仍保持平面，且与纵线正交；

单向受力假设：梁内各纵向纤维仅承受轴向拉应力或压应力作用。实验观察作出假设理论分析横截面上只有正应力

2.1

正应力计算公式——研究方法几何关系物理关系静力学关系距中性层同距离各纤维变形相同正应力沿截面高度呈线性变化

2.2

正应力计算公式——公式推导横截面上距中性轴为y处任一点正应力计算公式所求点所在横截面上的弯矩横截面对中性轴的惯性矩正应力的正负：弯矩M与y均考虑正负号，σ计算结果为正，即为拉应力，反之为压应力。弯矩M和y不考虑 正负号，正应力是拉应力还是压应力可以由梁的变形来判断。yz中性轴y对称轴o计算公式应力分布正应力沿截面高度呈线性变化梁跨度与横截面高度之比l/h大于5的剪切弯曲对有纵向对称轴的任意形状截面梁

梁产生平面纯弯曲正应力不超过材料的比例极限

2.3

正应力计算公式——适用条件添加标题3.梁截面上的最大弯曲正应力抗弯截面系数圆形截面圆环截面任一截面上离中性轴距离最远处，即横截面的上、下边缘处有σ