人教版八年级数学上册 （等腰三角形）轴对称课件教学

等腰三角形

学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.（难点）回顾旧知思考：等腰三角形都有哪些性质呢？性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）情境导入ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？合作探究---等腰三角形的判定我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，E∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，AE=AE，∴△ABE≌△ACE(AAS)．

∴AB=AC．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．ABC你还有其他证明方法吗？这又是一个判定两条线段相等的根据之一.合作探究---等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．等腰三角形的判定定理：典例精析例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，

那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.

求证：AB=AC.∠2=∠C证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等边对等角)针对训练1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.针对训练2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE解：是由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.方法总结：平分角+平行=等腰三角形典例精析例2、

已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.ABCMND小试牛刀2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个D1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B．a∶b∶c＝2∶2∶3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠CD小试牛刀3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.3cm4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____．9课堂小结今天我们收获了哪些知识？1、如何判断一个三角形是等腰三角形？2、你能说说我们现在学习了哪些判断两条线段相等的方法了？综合演练1.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.证明：连接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=CD.综合演练2.如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F.求证：AF＝FB.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠EAC，∴∠FEA＝∠DAF，∴AF＝FE.∵BE⊥AE，∴∠FEA+∠BEF＝90°,∠BAE+∠FBE＝90°,∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF.综合演练3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠AC