专题4.3函数（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题4.3函数（分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关系式中，y不是x的函数的是（

）A． B． C． D．2．若点是x轴上的一个动点，它与x轴上表示3的点的距离是y，则y关于x的函数解析式为（

）A． B． C． D．3．已知，那么的值是（

）A．-6 B．-9 C．9 D．64．如图：某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中错误的为（

）

A．学校离家的距离为2000米 B．修车时间为15分钟C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米5．点在第一象限内，且，点的坐标为．设的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（

）A．

B．

C．

D．

6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（

）A．①② B．①②④ C．①②③④ D．②③④7．如图1，矩形中，为边上的一点，动点沿着运动，到停止，动点沿着运动到停止，、两点同时出发，它们的速度都是，设它们的运动时间为秒，的面积记为，与的关系如图所示，则矩形的面积为（）

A．96 B．84 C．72 D．568．小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（）A．B．C． D．9．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程（单位：公里）和票价（单位：元）之间的关系如下表：乘坐路程0以此类推，每增加5公里增加1元票价0234我们定义公交车的平均单价为，当时，平均单价依次为，，，则，，的大小关系是（

）A．B． C． D．10．函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为（

）①；②；③高斯函数中，当时，x的取值范围是；④函数中，当时，．A．0 B．1 C．2 D．3填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．设表示关于的函数，若，且，那么．12．函数的自变量的取值范围是．13．已知函数y＝，下列关于它的图象与性质，正确的是．（写出所有正确的序号）①函数图象与坐标轴无交点；

②函数图象关于y轴对称；③y随x的增大而减小；

④函数有最大值1．14．在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下一个圆环的面积为，则与的函数关系式为，其中自变量的取值范围是．15．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是米/分．16．如图1，一种圆环的外圆的直径是，环宽．如图2，若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是．17．如图，中，，点为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图所示，则的长为．

18．甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．二人离甲出发端的距离（米）与时间（秒）的关系如图所示．若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度123456岩层的温度5590125160195230（1）上表中自变量是__________，因变量是__________；（2）岩层的深度h每增加，温度t是怎样变化的？（3）岩层的温度为时，估计岩层的深度是多少？20．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线分别表示“龟兔赛跑”时乌龟和兔子的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

（1）乌龟每分钟爬多少米？（2）兔子醒来，以米分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？求出兔子和乌龟相距米时的值．21．（10分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，请同学们自己列表并画出函数图象．

（2）根据函数图象，写出该函数的两条性质：①____________________________________②____________________________________（3）若关于x的方程有两个互不相等的实数根，则实数b的取值范围是____________．22．（10分）如图，长方形中，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示．（1）求长方形的长和宽；（2）求、、的值；（3）当点运动到点时，有一动点从点也同时出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当点到达终点，点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，直接写出与之间的函数关系式．23．（10分）已知点在第一象限，且，，，设的面积为．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的取值范围．24．（12分）如图1，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径移动，过点P作于点D，设，的面积为（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm01234y/0m2n0请直接写出，；（3）在图2所示的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当的面积为1时，请直接写出的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出的面积为y与的长度xcm之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．参考答案1．C【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此分析每一选项即可得出答案．解：A．符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；

B．符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意；

C．对于x的每一个取值（），y都有两个值，不是函数，故选项正确，符合题意；

D．符合函数定义，是函数，故选项错误，不符合题意．故选：C【点拨】本题考查了函数的定义，一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2．D【分析】根据距离的非负性判断即可．解：根据题意，y关于x的函数解析式为，故选D．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，距离的非负性，熟练掌握距离的非负性是解题的关键．3．C【分析】由于和中的被开方数互为相反数，根据二次根式的性质可以得到，由此即可分别求出、的值，然后再求出的值．解：与互为相反数，而，且，∴，解得，，．故选：C．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质及函数解析式，利用二次根式的非负性确定、的值是解题的关键，然后代入数值计算即可解决问题．4．B【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可．解：A．学校离家的距离为2000米，正确；B．由图可知，修车时间为分钟，错误；C．到达学校时共用时间20分钟，正确；D．自行车发生故障时离家距离为1000米,正确；故选：B．【点拨】本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象的意义是解题的关键．5．C【分析】根据点在第一象限内，且，点的坐标为，从而可以得到关于的函数关系式，从而可以解答本题．解：点在第一象限内，且，点的坐标为，，，可排除B、D选项，，可排除A选项．故选：C．【点拨】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．6．B【分析】描点法画出函数y=（x-2）4的图象，根据图象即可判断.解：描点法画出函数y=（x-2）4的图象如图：①当x=1时，y=（x-2）4=（1-2）4=1，则图象经过（1，1），所以①选项正确；②当x=2时，y=（x-2）4=（2-2）4=0，所以②选项正确；③当x＞2时，y随x的增大而增大，所以③选项错误；④由图象可知该函数图象关于直线x=2对称，所以④选项正确．故选B.【点拨】本题考查了二次函数的图象，根据描点法画出函数的图象是解题的关键.7．C【分析】过点作，由三角形面积公式求出，由图2可知当时，点与点重合，则，可得出答案．解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，，，过点作于，

由三角形面积公式得：，解得，由勾股定理得：，由图②可知当时，点与点重合，则，矩形的面积为．故选：C．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，掌握数形结合思想方法是解题的关键．8．A【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．解：A．匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；B．加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；C．参观时路程不变，故C不符合题意；D．返回时路程逐渐减少，故D错误；故选：A．【点拨】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．9．D【分析】根据题意，按计费规则计算即可．解：由题意，所以，故选D．【点拨】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．10．D【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答．解：①，故原说法错误；②，正确，符合题意；③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意；④函数中，当时，，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数．11．4【分析】根据，把化为代入计算即可．解：∵若，，∴，∴．故答案为：4．【点拨】本题主要考查了函数的概念，能够把把化为是解题的关键．12．/【分析】由x同时满足分式及二次根式有意义列出不等式组，解不等式组即可得到答案．解：依题意有，解得．故答案为：【点拨】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、解不等式组，能根据函数有意义的条件列出不等式组是解题的关键．13．②④.解：【分析】根据各选项的情况，由函数的基本性质进行分析，可得答案.解：（1）因为当x=0时,所以，y＝=1，即函数图象经过（0，1），故选项①错；（2）因为当x=±a时，对应的y值相等，即函数图象关于y轴对称，故②正确；（3）因为中，如果x<0,那么，x越大，y越大，故③错误；（4）因为当x2最小时，y值最大，即x=0时，y的最大值是1,故④正确.故答案为②④【点拨】本题考核知识点：函数性质.解题关键点：深刻理解函数的基本性质，分析函数的图象与参数之间的关系.14．/【分析】根据圆环的面积半径为的圆的面积半径为的圆的面积，进行计算即可，由是线段，应大于0，且不能超过外圆的半径，可得自变量的取值范围．解：根据题意得：半径为的圆的面积为：，半径为的圆的面积为：，与的函数关系式为：，是线段，且不能超过外圆的半径，，故答案为：，．【点拨】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的取值范围，熟练掌握圆环的面积半径为的圆的面积半径为的圆的面积是解题的关键．15．100【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．解：根据题意，0~15分的速度：；25分~35分的速度：；45分~50分的速度：；∵，∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；故答案为：100．【点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．16．y=6x+2．【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度．解：：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，故答案为：y=6x+2．【点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．10【分析】由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12，此时，所以，再结合勾股定理，利用完全平方公式变形求得即可．解：由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12．点是的中点，当点运动到点时，，，，，故答案为：10．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，掌握三角形的面积公式，勾股定理是解决本题的关键．18．32【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和米，列方程求出n的值，即可得答案．解：由图可知，甲，乙速度分别为：（米/秒）和（米/秒），∴20分钟两人所走路程和为：（米），甲乙二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为米，甲乙二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米），甲乙二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米），甲乙二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米），甲乙二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为米，令，解得，∴甲乙二人迎面相遇的次数为32．故答案为：32．【点拨】本题主要考查从函数图象中获取信息，解题的关键是求出甲乙二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和米．19．（1）岩层的深度，岩层的温度；（2）；（3）【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）利用表格中数据得到函数关系式得出自变量的值或函数值．（1）解：上表反映了岩层的温度与岩层的深度之间的关系；其中岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量；、故答案为：岩层的深度，岩层的温度；（2）解：由表可知：岩层的深度h每增加，温度t上升；（3）解：由表中数据可知，岩层的温度与岩层的深度之间的关系为：，当时，，解得：，∴估计岩层的深度为．【点拨】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．20．（1）乌龟每分钟爬（米）；（2）i）兔子中间停下睡觉用了47.5分钟，ii）或【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线的意义和全程的距离；根据图象中点、实际意义可得速度；（2）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．分兔子睡觉前相距米时和兔子睡觉后相距米时两种情况解答即可．（1）解：乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为米；结合图象可得：兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）．（2）解：兔子跑了米停下睡觉，用了分钟，剩余米，所用的时间为：（分钟），兔子睡觉用了：（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了分钟．兔子睡觉前相距米时，，兔子睡觉后相距米时，，．综上所述：或．【点拨】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．21．（1）见分析；（2）①当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，②当时，；（3）【分析】（1）先列表，再描点，连线，即可；（2）根据函数图象，写出两条函数的性质，即可；（3）关于的方程的解的个数等价于函数的图象与函数的图象有两个交点个数，进而即可求解．（1）解：列表，描点，画出图象如下：x…-3-2-101…y…41-214…

；（2）解：由函数的图象可得：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，②当时，；故答案是：①当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，②当时，；（3）解：观察图象∵当时，函数的图象与函数的图象有两个交点，∴当时，关于的方程有两个互不相等的实数根，即的取值范围是：，故答案是：．【点拨】本题主要考查函数的图象和性质，关键是画出函数图象，掌握函数图象的交点个数与方程的根的个数关系，是解题的关键．22．（1）长为8，宽为4；（2），，；（3）【分析】（1）由图象可知，的长度，当时，，求出的长；（2）当时，，则点此时在的中点处，从而得出和的值，当时，，从而求得的值；（3）分，两种情况讨论，分别计算即可．（1）解：从图象可知，当时，面积不变，即时，点从点运动到点，且这时速度为每秒2个单位，，，当时（点运动到点，，，，长方形的长为8，宽为4．（2）当时，，即，解得，，，，，，，当时，，，，；（3）当时，；当时，；所以．【点拨】本题是动点问题的函数