2024版新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念第2课时函数的概念二导学案新人教A版必修第一册

第2课时函数的概念(二)【学习目标】(1)知道闭区间、开区间、半开半闭区间的定义，会用区间表示取值范围．(2)理解f的含义并会求对应关系下的函数值．(3)知道同一个函数的定义，会判断两个函数是否为同一个函数．题型1区间的应用【问题探究1】区间与集合之间有什么关系？区间的左端点与右端点的关系？例1(1)设集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，则A∪▒B＝(A．[－1，0]B．[－3，＋∞)C．(－∞，0]D．[－1，＋∞)(2)若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3，4a]，则a的取值范围是________．学霸笔记：(1)区间是数集，区间的左端点小于右端点．(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．(3)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点．跟踪训练1(1)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则A∩▒B＝(A．(2，7)B．(2，10)C．[3，7)D．[3，10)(2)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为________________________．题型2求函数的值例2已知函数f(x)＝x+25x(1)求f(f(3))的值；(2)当f(2a＋3)＝8时，求a的值．题后师说求函数值的2种策略跟踪训练2已知f(x)＝11+x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值．题型3同一函数的判断【问题探究2】函数的三要素是什么？什么样的两个函数是相同函数？例3(多选)下列各组函数中是同一函数的是()A．f(x)＝x＋2，g(x)＝x2＋B．f(x)＝x2-9x+3，g(x)＝(xC．f(x)＝x2＋(x－1)0，g(x)＝x2＋3D．f(x)＝x+1x，g(t题后师说判断同一函数的三个步骤跟踪训练3下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝xB．f(x)＝x2，g(x)＝(x)C．f(x)＝x2+x，g(x)＝xD．f(x)＝x2，g(x)＝3随堂练习1.已知区间A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，则A∩B＝(A．(－3，3)B．(－3，－2)C．(－2，1)D．(1，3)2．已知函数f(x)＝2x－5，则f(f(1))＝()A．－11B．－3C．11D．33．下列每组函数是同一函数的是()A．f(x)＝1，g(x)＝x0B．f(x)＝x2-9x-3，g(C．f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x+3D．f(x)＝x-1x-3，g4．设函数f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，则实数a＝________．课堂小结1.区间的表示方法及应用．2．会求函数的值以及给定函数值求自变量．3．根据函数的定义域及对应关系判断两个函数是否是同一函数．第2课时函数的概念(二)问题探究1提示：在数集范围内，能用集合的地方，也能用区间来表示，除非这个集合中有零散的数字而不是一个数字范围．区间的左端点一定小于右端点．例1解析：(1)因为集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，所以A∪▒B＝[－3，＋∞)(2)由区间的定义知2a-1<a+1a+3<4a答案：(1)B(2)(1，2)跟踪训练1解析：(1)A∩B＝[3，7)∩2，10＝故选C.(2)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为(－2，0)∪答案：(1)C(2)(－2，0)∪例2解析：(1)因为f(x)＝x+25x所以f(3)＝3+25×3所以f(f(3))＝f(59)＝59+2(2)因为f(2a＋3)＝2a+3+25×2a+3解得a＝－6778跟踪训练2解析：(1)∵f(x)＝11+x∴f(2)＝11+2＝1又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f(g(3))＝f(11)＝11+11＝1问题探究2提示：函数的三要素：定义域、对应关系、值域．有确定的定义域和对应关系，则此时值域唯一确定．例3解析：选项A中两个函数定义域都是R，但g(x)＝|x|＋2与f(x)的对应法则不相同，不是同一函数；选项B中，f(x)定义域是{x|x≠－3}，g(x)的定义域是{x|x≥0}，不是同一函数；选项C中，定义域都是{x|x≠1}，化简后f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2＋1，是同一函数；选项D中，两个函数定义域都是(－∞，0)∪0，答案：CD跟踪训练3解析：对选项A，因为f(x)＝x定义域为R，g(x)＝x2x定义域为{x|x≠0}，定义域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函数，故对选项B，因为f(x)＝x2定义域为R，g(x)＝(x)2定义域为{x|x≥0}，定义域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函数，故B对选项C，因为f(x)＝x2+x定义域为{x|x≥0或x≤－1}，g(x)＝x·x+1定义域为{x|x≥所以f(x)，g(x)不是同一函数，故C错误．对选项D，因为f(x)＝x2定义域为R，g(x)＝3x6定义域为R，g(x)＝3x6＝x2＝f(x)，所以f(x)，g(x)答案：D[随堂练习]1．解析：因为A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，由交集的定义，所以A∩▒B＝(－2，1)答案：C2．解析：因为函数f(x)＝2x－5，所以f(1)＝2×1－5＝－3，所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.故选A.答案：A3．解析：A：因为函数f(x)＝1的定义域为全体实数，g(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数不是同一函数；B：因为函数f(x)＝x2-9x-3的定义域为不等于3的全体实数，函数g(xC：因为g(x)＝x+32＝