2023高一数学暑假精讲精练第1章集合与常用逻辑用语基础新人教A版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一章《集合与常用逻辑用语》一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知集合，下列选项中均为A的元素的是（

）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系判断．【详解】集合有两个元素：和，故选：B2．下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】【分析】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．故选：B3．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（）A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]【答案】C【解析】【分析】根据题意，由集合B可得，又由有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，若有三个元素，则有，即实数m的取值范围是[2，3）；故选：C4．已知命题，命题，则p是q的（

）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由命题构成集合，由命题构成的集合为，可得，所以命题是的必要不充分条件．故选：B5．设p：x>y，q：，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不必要也不充分条件【答案】D【解析】【分析】分别判断与是否成立，进而判断答案.【详解】先验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立；再验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立.故选：D.6．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】A【解析】【分析】参变分离后，令新函数，转化为求函数的最小值，利用二次函数性质求解.【详解】由题意，，，令，则，，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.所以实数可取的最小整数值是.故选：A7．已知，是实数，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由可得且或且，结合充分性、必要性的定义即可得出答案.【详解】由可得，则，所以且或且，不一定有且，且则必有，所以，“”是“且”的必要不充分条件.故选：B.8．下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列关系式错误的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；D选项是整数集，所以正确.故选：AC.10．对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.【详解】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；B：若时，充分性不成立，假命题；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD11．下列命题中，真命题有（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“若，则x，y中至少有一个大于3”的否命题C．R，D．命题“，”的否定是“，”【答案】AC【解析】【分析】直接推导可判断A；写出否命题取值验证可判断B；特值法可判断C；根据存在量词命题的否定可判断D.【详解】对于A选项，，所以不是充分条件；又，所以是必要不充分条件，A选项正确；对于B选项，“若，则x，y中至少有一个大于3”的否命题为“若，则x，y都不大于3”.取，显然为假命题，故B选项错误；对于C选项，取可知C选项正确；命题“，”的否定是“，”，故D不正确，故选：AC.12．下列命题中，真命题的是（

）A．的充要条件是B．，是的充分条件C．命题“，使得”的否定是“都有”D．“”是“”的充分不必要条件【答案】BCD【解析】【分析】根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断．【详解】时，，但无意义，A错；时一定有，而当时，，但，充分性正确，B正确；由存在命题的否定是全称命题，命题“，使得”的否定是“都有”，C正确；，或，因此D正确．故选：BCD．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，，若，则______．【答案】或【解析】【分析】根据并集的定义即可得到答案.【详解】因为，，若，所以，或.故答案为：或.14．请写出不等式的一个充分不必要条件___________．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据充分不必要条件，找到一个能推出，但是推不出来的条件即可.【详解】因为能推出，但是不能推出，所以是不等式的一个充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）15．若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据不等式恒成立求解即可.【详解】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.故答案为：.16．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】根据p是q的充分不必要条件，所以，然后建立关系式，解之即可.【详解】解：，，因为p是q的充分不必要条件，所以，则，即.经检验满足条件.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【解析】【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.(1)解：当时，集合集合或；所以或.(2)解：因为，所以，所以，即.18．已知是小于9的正整数，，，求(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1)，，.(2)，，.(3)，，，.19．设集合和或，若是的充分条件，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】由是的充分条件，可得出AB，即可求出的取值范围.【详解】因为是的充分条件，所以AB，又，所以．故的取值范围为：.20．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假．(1)：，；(2)：所有能被2整除的数都是偶数；(3)：存在，使得；(4)：，．【答案】(1)：，；假命题；(2)：存在能被2整除的数不是偶数；假命题；(3)：对于任意的，都有；真命题(4)：，；真命题【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，存在量词命题为全称量词命题即可写出命题的否定，再判断其真假即可.(1)解：：，，当，则，所以为假命题；(2)解：：存在能被2整除的数不是偶数，因为所有能被2整除的数都是偶数为真命题，所以为假命题；(3)解：：对于任意的，都有，因为函数，所以为真命题；(4)解：：，，因为，且，所以，所以，所以，即，所以为真命题.21．已知命题“使不等式成立”是假命题（1）求实数m的取值集合A；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）本题首先可根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后根据或求解即可；（2）本题可根据题意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可.【详解】（1）因为命题“，不等式”成立是假命题，所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，所以或，解得或，集合；（2）因为，即，所以，因为是集合的必要不充分条件，所以令集合，则集合是集合的真子集，即，解得，所以实数的取值范围是.22．设集合，，命题p：，命题q：．(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围