《图形密铺的奥秘》获奖教学设计下载(河北省县级优课)-五年级数学教案

《密铺》教学设计双滦区第三小学许明忠一、教学目标：1、经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。2、知道什么叫密铺，了解哪些图形可以密铺以及密铺的特点。3、积极参加数学活动，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。二、教学重点：认识密铺，了解能够密铺的图形的特点。教学难点：理解密铺与图形内角度数的关系。三、教学准备：三角形、五边形、六边形、八边形卡片若干。四、教学过程：一、创设情境、初识密铺师：许老师家这几天正在装修房子，来欣赏欣赏我们家铺的地砖和墙砖，漂亮不？地砖什么形状的，（板书：正方形）墙砖呢，（板书：长方形）这样铺行不？为什么不行（不留空隙、不重叠）。师：像磁砖这样，只要可以将地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满就是密铺。我们这节课就来研究密铺（板书：密铺）这些圆是密铺吗？（课件有空隙的）为什么？扑克版是密铺吗？（课件重叠的）平行四边形的磁砖是密铺吗？（这样即没有空隙又不重叠的拼接才是密铺）二、大胆预测，动手验证师：地面铺完了，许老师想给房屋进行吊顶，看一看我设计的装饰板（投影出示，等边三角形又叫正三角形）师：下面就请同学们猜一猜，都哪种形状的装饰板能够密铺屋顶？有不同的看法吗？（学生可能在正八边形存在争议）你们猜的到底对不对，现在我们就动手验证一下刚才的猜测。小组合作利用手里的正三角形、正方形、六边形、八边形摆一摆、拼一拼，看你们猜得对不对。（摆的过程中找四个学生前面来摆）通过动手拼摆，谁来说一说你们验证的结果。四、合作交流、探索奥秘师：同学们发现等边三角形、正方形、正六边形在拼摆过程中即无空隙又不重叠，所以可以密铺，而正八边形拼接过程中有空隙，所以不能密铺。为什么有的图形可以密铺，有的图形不能密铺，仔细观察能密铺的和不能密铺的，猜一猜密铺可能与什么有关（生可以说角的大小不同，如果猜别的就说我们今天先研究密铺与角有什么关系？如生猜不出，师说有没有可能与角有关呢？）那我们就来观察这些角，都相交在哪？（指），我们就给这个点起个名字，叫公共交点。每一个正三角形的一个角都相交于公共交点，每个正方形的一个角也交于公共交点，每一个正六边形的一个角也相交于公共交点。密铺到底是不是与角有关，你们猜的对不对，现在同学们就一起小组合作探究图形密铺的奥秘。要求：1、小组长分工，每人选择一种形状图形算一算，然后把计算结果记录在表格中。2、有困难的组员互相帮助，完成表格后组员一起讨论表格上面的问题。汇报：师：哪个小组愿意上前面来汇报你们的成果。他们小组汇报时大家要注意倾听。生：汇报（提示孩子你们用笔标注一下吗？）师；正三角形一个内角多少度？公共交点周围有几个内角，内角和是多少。能不能密铺？你能完整的说一遍吗？比如正方形，一个角是90度，6个角拼在一起就是360度，拼成一个周角，所以能够密铺。正六边形一个角120度，3个120度是360度，所以能够密铺。预设：（如果学生说正八边形没有公共交点不能密铺就不算了，可以问问大家有什么看法，生说不出，师说那一会我们来解决这个问题，探究出奥秘后反着验证）师：谁能总结一下密铺与内角有什么关系？（如果学生说和角有关或内角和有关，可以追问，如果这小组说不出，可以问哪个小组愿意说一说）如果学生直接说出结论，可追问，你们同意吗？同意谁再说说？师：这些正多边形几个内角能拼成360度，它就能密铺。生如果说出：一个内角的几倍是360度，它就能密铺。也可以那长方形一个内角90度，几个内角是360度，那长方形能密铺不？那我们再来看正八边形一个内角多少度，（135），几个内角是360度（和学生一起算，学生说几个都不是）所以能密铺吗（不能）,师：几个角都拼不成360度，就不能密铺。4、我们探索出了密铺的奥秘，关于密铺你们还能提出其它的问题吗？5、发散思维、拓展延伸四、拓展练习，巩固所学师：现在用你们所学帮许老师解决一下装修过程中遇到的一些问题。1、许老师准备密铺一下电视墙，如果选择正五边形的彩色玻璃可以吗？在本上算一算。（学生说一个内角计算过程，及几个角都拼不成360度，可以黑板算一算，课件展示为什么不能拼接）2、现在许老师还想用正八边形装饰板，想一想需要和哪个图形组合才能密铺，为什么选择这个图形。师：刚才我们探索的是一种形状的图形可以密铺，现在发现正八边形和正方形这两种形状图形可以组合后密铺。看来不管是几种形状的图形只要公共交点周围内角和是360度，就能密铺。其实密铺在生活中也很常见。快来欣赏一下密铺的集锦五、艺术欣赏、陶治情操（投影）水立方、蜂巢、磁砖（梯形）、不规则的多边形、拼图、不光图形可以密铺，荷兰艺术家埃舍尔，他用人、马、鸟、乌龟、甚至海