《二次函数y=ax2c(a≠0)的图象与性质》教学设计(贵州省县级优课)x-九年级数学教案

北京师范大学出版社九年级下册二次函数§2.2二次函数的图象与性质第二课时：二次函数与的图象与性质赫章县可乐中学张亚丽教材分析本课时的内容是九年级数学下册北师大版，2014年7月第1版，第二章第二节。函数是中学数学中极为重要的版块，函数综合不仅作为压轴题在中考中出现，它还贯穿着整个中学阶段，甚至高中、大学的学习，以及和其它学科之间也有着紧密的联系。因此，学好函数及其性质是势在必得的。与一次函数和反比例函数相比较之下，二次函数更为复杂，利用数形结合的思想我们知道，从函数的图象可以直观的得出函数的有关性质。因此，掌握二次函数的图象和性质便成为了重中之重。本节课主要介绍二次函数和（其中，）的图象与性质，为后面学习左右平移、顶点式和一般式等内容做铺垫。教学目标<一>知识与技能：会用描点法画形如和的二次函数的图象；2、能根据函数图象总结出相应的函数性质，并会熟练运用其性质解决有关问题。<二>过程与方法：经历利用描点法作函数图像的过程，让学生体会动手操作的乐趣，感受函数图象的美；经历探索和发现函数和图象的特点和性质的过程，体会数形结合的数学思想在数学中的应用。<三>情感态度与价值观：能力层面：经历作图、观察和总结等过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验，同时培养学生的观察、归纳总结等能力；通过分组合作，可培养学生的团结协作能力；情感层面：经历利用数形结合的思想方法探索函数图象与性质的过程，让学生体验数学活动中的探索性和创造性，从而提高学生学数学、用数学的兴趣；法律层面：经历欣赏图片（灯光下的喷泉、拱桥等）的过程，向学生渗透有关节约能源法、环境保护法等相关法律知识，从而提高学生的法律意识，让学生做一个知法、懂法、守法的好公民。教学重难点教学重点：用描点法画函数和的图象，以及有关函数图象的性质；教学难点：函数的图象特点和性质的得出过程教学方法数形结合法、导学式、PPT演示法、自主探究法、分组合作法、归纳总结法等教学准备学生的准备：预习课题内容、直尺或三角尺、草稿纸等；教师的准备：课件、教案、多媒体、三角板、纸（含有作有函数和图象的直角坐标系）等。教学课时1个课时教学过程<一>图片导入，复习旧知师：板书课题“二次函数的图象与性质”。同学们知道，二次函数综合在中考中是作为压轴题出现的，因此，学好二次函数不仅可以帮助我们完胜中考，还可以为我们往后的学习打下坚实的基础。上次课我们知道，二次函数的图象是扔东西仍出来的抛物线（同时用PPT展示投篮过程、喷泉、拱桥等图片），那接下来我们一起来回忆一下上节课学习的内容，并完成表1.抛物线y

=

x2y=

-

x2图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最值表1：生：回忆并完成表格的相应内容。师：那么参照前面学习二次函数和的经验和方法，今天我们一起来探究二次函数和的图象和性质。（板书和）<二>新知探究探究点1：二次函数图象的开口方向师：用描点法画出函数和的图象，分组进行：以同桌的两个同学为一组，左边同学画的图象，右边同学画的图象，并将图象画在教师课前准备好的纸上。（教师列出相应表格）生：描点、连线，分别得出函数和的图象。师：它们的开口方向如何？结合和的图象开口，你能得出什么结论？生：师生：共同得出结论：抛物线的开口方向由a的符号决定（由教师板书）探究点2：二次函数图象的开口大小师：现在同桌相互交换手里的纸，就在刚才的直角坐标系里再画出二次函数（由右边的同学完成）和（由左边的同学完成）的图象。（教师列出相应表格，PPT展示）生：描点、连线，分别得出函数和的图象。师：展示图象，让学生观察并思考，二次函数图象的开口大小由什么决定？师生互动：教师引导学生观察的值得变化，由学生归纳总结。生：越大，开口越小；越小，开口越大。师：对学生的回答给予鼓励，并给出结论：二次函数的开口大小由的绝对值决定越大，开口越小；越小，开口越大。（教师板书结论）探究点3：二次函数的性质师：观察上述函数图象，总结函数的性质，并完成表2：抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值开口大小表2：师生：学生认真观察图象并作相应总结，教师在图象上进行相应性质的体现，师生共同完成表格。探究点4：上下平移师：在同一直角坐标系中，画出二次函数和的图象。（教师列出相应表格，学生将图象画在纸的第二页）生：描点、连线，得出函数和的图象。师：展示图象，让学生归纳总结出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。师生：学生作答后教师作总结。师：PPT展示其结论，后让学生思考它们与的异同点及关系。师生：教师作相应提示，师生共同归纳总结，得出结论：相同点：（1）形状大小相同；（2）开口方向相同；（3）对称轴相同；（4）增减性相同不同点：（1）顶点不同；（2）位置不同向上平移向上平移1个单位关系：抛物线抛物线；1个单位向下平移（简记为：上加下减）向下平移1个单位抛物线抛物线。1个单位探究点5：二次函数的性质师：观察函数与的图象，归纳总结出函数的有关性质，完成表3：图象开口（方向、大小）对称轴顶点最值增减性表3： 师生：学生认真观察并作答后，教师展示其结果。<三>练习巩固，加深记忆抛物线向上平移3个单位，得到抛物线 ；平移前后抛物线的顶点坐标分别为和；抛物线向平移个单位，得到抛物线；<四>课堂小结二次函数与的图象与性质 开口方向：参数与函数图象开口大小：越大，开口越小；越小，开口越大。上下平移：函数的图象可由函数向上（）或向下（）平移个单位得到。性质：见总结表（即表2和表3） <五>作业布置：板书设计二次函数的图象与性质（和）<一>开口方向<二>开口大小<三>函数的性质<四>上下平移<五>函数的性质教学反思通过对本节课的学习，学生学会了画二次函数和的图象，并能根据图象总结