2022年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷

2022年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算（-1）2的正确结果是（）A.-1 B.2 C.1 D.-2 2、如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B.C. D. 3、下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.（a2）3=a6 D.（ab）2=ab2 4、不等式组的解集为（）A.x≤1 B.x≤-1 C.x＜-2 D.x＜3 5、下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 6、如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若∠A=70°，∠AED=60°，则∠B的大小为（）A.50° B.60° C.70° D.55° 7、如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A.70° B.44° C.34° D.24° 8、如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8 9、如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，BD：DC=3：1，若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A. B.C. D. 10、已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A. B.C. D. 二、填空题1、分解因式：ax2-ay2=______．2、有意义，x的取值范围是______．3、据统计，2018年春节我省出行人数约107000000人．107000000这个数用科学记数法表示为______．4、已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为______．5、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______．6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为______．三、解答题1、计算：-（-2019）0+sin30°-2-1______四、计算题1、先化简，再求值：a（a2+2a+4）-2（a+1）2，其中a=2．______2、某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______；（2）请写出此题正确的解答过程．______3、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．______4、被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．______5、某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲______9.39.6乙8.2______5.8丙7.78.5______（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．______6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．______7、如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为______cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．______8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为______cm（用含x的代数式表示）；（2）如图当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；并求出x为何值时，y为最大值．______

2019年广东省梅州市大埔县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：（-1）2=1．故选：C．有理数的乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，据此求解即可．此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选：B．根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：，由①得，x≤1，由②得，x＜3，所以不等式组的解集为x≤1，故选：A．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D．根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=60°，∵∠A=70°，∴∠B=180°-∠A-∠C=50°，故选：A．根据平行线的性质得到∠C=∠AED=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=34°．故选：C．由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB-OC=13-5=8，故选：D．根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAO=∠BCO，AO=BC，∵点A的坐标为（-4，0），∠BAO=60°，BC交y轴于点D，BD：DC=3：1，∠ODC=90°，∴BC=4，∠BCO=60°，∴CD=1，∴OD=，∴点C的坐标为（1，），∵函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，∴=，得k=，故选：B．根据题意可以求得点C的坐标，再根据函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，从而可以求得k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：A．先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（x+y）（x-y）解：ax2-ay2，=a（x2-y2），=a（x+y）（x-y）．故答案为：a（x+y）（x-y）．应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≤3解：∵有意义，∴3-x≥0．解得：x≤3．故答案为：x≤3．依据二次根式被开方数大于等于零求解即可．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1.07×108解：107000000这个数用科学记数法表示为：1.07×108．故答案为1.07×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-7解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=-7，故答案为：-7．把x=1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:1解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5-B′D=1．故答案是：1．B′C=5-B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（-2，-3）解：如图：点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x-1，当y=0时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得xA′=2xP-xA=2-4=-2，yA′=2yA′-yA=0-3=-3，A′（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2-1+-=1．直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-2=a3-2，当a=2时，原式=8-2=6．原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:一

分式的基本性质

解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:8.7

9.7

9.9

解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:10解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28-12=16（s