《全等三角形判定的应用》教学设计(北京市县级优课)-八年级数学教案

全等三角形复习课（一）一、教学背景分析：《全等三角形复习课》选自京教版八年级上册，全等三角形是初中数学中重要的学习内容之一。包括全等三角的定义、判定及性质，探索解决一些与全等有关的实际问题，综合性问题，本单元蕴含着丰富的数学思想方法、数学建模方法等。全等三角形是中考必考的内容，主要考查学生对全等三角形的判定及性质的掌握情况以及应用全等三角形的性质和判定进行简单的推理和计算，解决实际问题等。学生在学习了空间与图形的基本知识，积累了一定的活动经验，掌握一定的图形性质后，已具备一定的观察、计算、分析、归纳、推理等能力，但还需要巩固和提高，特别是学生用综合法进行证明和计算的能力，更需要进一步培养。二、教学目标及教法：1.掌握全等三角形的判定和性质，能够灵活运用性质和判定解决有关问题；2.在图形变换的过程中识别全等三角形,探究几何图形的变化规律；3.通过观察-猜想-证明的过程，培养学生的逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力；教学的重点和难点：重点：灵活运用全等三角形相关知识，探究几何图形的变化规律。难点：在图形变换中识别全等三角形,并能解决相关问题.针对教材内容和初三学生的实际情况，通过一题多变、图形的变化让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。三、教学过程设计：教师活动学生活动设计意图知识梳理：1.操作一：将一张长方形纸片沿其一条对角线剪开，得到两张三角形纸片。提问：这两个三角形什么关系，怎样证明？2.提问：（1）这种作证明方法依据是什么？（2）还有其他作法吗？（3）一般三角形全等的判定方法几种？直角三角形全等的判定方法几种？（4）全等三角形有哪些性质？二．灵活应用：1.探究1：若将上述两张三角形纸片如下图摆放，连接BE交CF于M,则BE与CF互相平分，请说明理由。预设问题：△ABC经过怎样的变换得到△DEF？2.探究2：若将期中一张三角形纸片ABC固定，将另一张三角形纸片DEF沿着直线向右平移到如下图所示，BE与CF还会互相平分吗？预设问题：△ABC经过怎样的变换得到△DEF？归纳：在这两个图形变换过程中，什么没变，什么变了？3.操作二：将一张正方形纸片沿其一条对角线剪开，得到两张三角形纸片。这两个三角形是什么三角形，什么关系？探究1：若将上述两张纸片如下图摆放，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AD所满足的数量关系和位置关系；△ABC经过怎样的变换得到△ADC？探究2：将△DEF沿直线向右平移到如图的位置时，DE的延长线交CA的延长线于点P,分别连接BP、AD,猜想并写出BP与AD所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；探究3：将两个三角形摆放到如图的位置时，ED交AC于点P，连接AD、BP,你认为（2）中所猜想的AD、BP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。探究4：将两个三角形摆放到如图的位置时，ED的延长线交AC的延长线于点P，连接AD、BP,你认为（2）中所猜想的AD、BP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。归纳：在这三个探究活动中，什么没变，什么变了？三拓展：在△ABC中，∠C=90°CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D,BE⊥AD与AD延长线交于点E.请写出证明BE=AD的解题思路.三、小结：这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？四、作业：中考总复习73页P755题学生独立思考后回答回顾全等三角形的判定方法.学生回答余生补充独立完成，展示、讲解。学生思考后回答学生独立完成指定回答集体评价、学生思考后回答独立思考，一生回答，余生评价独立思考，一生回答,余生补充学生独立完成一生代表发言学生思考一生代表发言余生评价独立完成，展示、讲解。独立完成，展示、讲解。集体订正独立思考，代表回答，余生补充。自由发言、互相补充。通过本活动调动学生积极性，回顾全等三角形的判定方法。通过探究灵活运用全等三角形的判定,培养观察、分析、独立解决问题的能力。从图形变换的角度识别全等三角形。 从复杂图形中识别全等三角形,并能用图形变换的方法识别图形全等.借助几何画板比较直观的体会图形变换构造全等三角形解决问题从复杂图形中识别全等三角形,培养学生的逻辑推理能力激发学生思维，调动学生学习的积极性，培养学生分析问题解决问题的能力；综合运用，培养学生逻辑推理能力；通过拓展题运用图形变换的方法认识三角形的全等,并能解决相关问题。养成总结的习惯全等三角形的复习（一）判定方法性质投影四、课后反思：我认为在这节课中，问题的设计由浅入深，符合学生的认知规律；所选的题目具有代表性，课堂中充分调动了学生的自主能动性，让学生充分交流讨论、互教互学，目标达成较好。通过这节课，我也清楚地认识到自己的不足，在引导学生解决问题时讲解较多，不能大胆放手给学生。新课标呼唤让每一个学生都得到发展。要转变学生的学习方式，让学生学会自主学习、合作交流、主动探究，养成科学的态度，