数学教学论-研究性问题解答

研究性问题：有人说，“数学思想方法，是数学的灵魂，是解决问题、直面困惑的武器，是明辨方向的指南针。”这句话是数学思想方法实用性和重要性的形象比喻。数学思想方法分为数学思想和数学方法，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果.它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。（一）数学思想方法是数学的灵魂没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。有了数学思想方法作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。（二）数学思想方法是解决问题、直面困惑的武器一个题目就像一面城墙，学生需要轻易的攻破它，就需要找到关键点所在，也就是解题的关键！！数学思想方法恰好像一把武器，让题目的关键点暴露出来，从而学生以此下手，思考题目。（三）数学思想方法是明辨方向的指南针数学思想方法包括分类讨论的思想方法，类比的思想方法，数形结合的思想方法，化归的思想方法，方程与函数的思想方法，整体的思想方法等等。学生在对题目无从下手的时候，不妨从这几个思想方法入手，需找解题的路径，便于节省时间，找到最佳方法。对于学生来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用，正所谓授之以鱼，不如授之以渔，学生掌握了思想方法，才能举一反三，提高学习效率。研究性问题：对于一个数学教学设计，应当依据什么标准来确定其所包含的数学教学内容？我觉得应当以学生为标准来确定，其次是理解课本。第一要关注的是“学生要学什么数学”仔细研究学生、搞好学情分析

要提高数学课堂教学的有效性，研究学生、了解学生是课堂教学有效性的前提之一。因此，要使课堂教学有效，应当对学生作出更为深入和具体的分析，为教师本人备课及实施所用。俗话说：知人才能善教。我们首先要了解本班学生对数学的学习兴趣、接受能力、知识基础等，只有这样才能制定出合理的教学目标，进而在课堂教学中做到因材施教。

第二认真钻研教材，作为一个数学教师课前首先得分析教材的教学目标，明确教材在本章本册的地位，掌握教材的重点、难点，从而可以安排好课时，抓住重点，突破难点，再设计好知识技能的传授过程。做到由易到难，由特殊到一般，由具体到抽象。把握梯度，较好地把知识传授给学生。其次，教师要熟悉数学教材，对教材的编排意图、教学要求、重点、难点和关键点都要了如指掌。另外，还要明确各单元、各章节的知识在整册教材中所处的地位和作用，这样才能做到在教学中有的放矢，融会贯通地教授相关的知识和技能。

研究性问题：一方面，教育者有义务和责任使任何课程适应个别学生的需要。另一方面，教育者又必须为学生在标准化测验中取得好成绩做准备。这两个议题之间有冲突吗？请谈谈你的看法。我的观点：满足所有人的教育体系目前还是一个理想状态，我们应该做的是使教学影响到绝大多数的人群阐述理由：教育的目的是基于大多数学生的教育体制，如果当教育因为个别人的教育质量问题而阻碍或者是影响了其他学生的发展，使得教育的效果没有达到预期的效果，很明显这是得不偿失的。举例说明：在中国，衡量学生对于教学的吸收和掌握程度的最基本方法就是测试，所以一个教育者从他/她进入教育行列的那一刻起就是为学生在标准化测验中取得好的成绩而做准备。现实生活中，为了进行好的教育、迎接美好的未来，我们作为教育者还是为了大多数人的利益着想。高考就是一个最明显的写实，当老师在传授知识时，他/她不会为了个别人的而消耗掉他/她所有的精力，他/她会兼顾全局，因为这既是对所有学生的公平，更是最佳方式。研究性问题：学习方式的建构性原则：由于建构性学习具有自主性、独立性等多项优良特征，使学生从“我要学”出发，树立“我能学”的自信，最终寻找到适应自己学习的个性化方式。

二、合作方面的交互性原则：学生在参与合作学习的过程中，也改变了师生的交往方式，由原先的“师→生”的单向交往演变为“师→生”、“生→师”及“”生→生的互相交往。从另一角度看，数学课堂中的师生交往、生生交往就是不断进行信息传递的过程。因此，数学课堂教学设计应体现交互性原则。

三、引出新问题时的创设情境原则：学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和判断。四、模式方面的开放性原则：新课程呼唤学生学习方式的转变，于是单一的师传生受的接受式学习方式，被“自主、合作、探究”的学习方式所替代，表现出教学方法的开放性。因此，数学课堂教学体系的设计应关注开放性原则。

五、应用方面的实践性原则：在数学教育中开展“建模”活动，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野，有利于学生体验数学在解决问题中的作用，有利于提高学生的实践能力。因此，数学课堂教学过程的设计要注重实践性原则。

六、思维方面的创新性原则：思维的核心是创造性思维，发散性、灵活性、独特性、批判性是创造性思维的几个主要特征。因此，培养学生的创造性思维，就必须引导学生勇于用怀疑的、批判的眼光去看待数学，这样才能有所突破，有所创新。总之，数学课堂教学设计原则的多样性，决定了课堂设计的灵活多变性，因此，教师应根据具体的教学内容灵活把握。研究性问题：学数学就是做题

运算只是学好数学的基本功，理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了