脆性材料张破坏准则的研究

脆性材料张破坏准则的研究

脆弱材料的破坏机制可分为三种类型：张拉断裂、剪切破坏和流变形破坏。作者认为，不同的破坏机制应该根据不同的破坏机制制定不同的强度标准。流变形主要发生在高温压下，但大多数岩浆工程只涉及地壳表面的深水部分。因此，常见的岩石力学破坏标准只是张断裂和切裂的参考。本文只讨论了张破坏在脆弱材料中的问题。常用的经典脆性材料拉伸破坏准则包括最大正应力准则和最大正应变准则.然而实践表明在复杂应力条件下这两种准则都不能很好地表达脆性材料的张破坏.这一点可以从下面的分析及宏细观实验结果可以看出.1张拉和拉破坏理论上式中σ1为第一主应力,本文的应力符号的规定与弹性力学一致.它认为材料的σ1达到单轴抗拉强度[σ]后材料就破坏,而与σ2和σ3无关,即忽略了σ2和σ3的影响.最大正应变准则可表达为式(2)中μ是泊松比.它认为当某点的最大主应变达到极限应变时材料就破坏.实践表明,对于脆性材料,上述两个准则在张破坏条件下与实际符合得不太好.微观上,材料受拉破坏是由于相互作用的微粒对之间的距离大于它们的吸引距离后导致它们之间的分离,材料才表现为张破坏;相反距离的减小不可能导致材料发生张拉型破坏.此准则可表达为本文定义破坏颗粒对之间的方向与σ1方向的夹角为该颗粒对的破坏角.现有的宏细观试验都表明:绝大多数的破坏角都大于0°.图1是文献对8组拉西瓦花岗岩端口表面粗糙度进行了研究后,在高倍扫描电镜下得到的现场岩爆薄片端口表面粗糙度曲线的显微照片.文献的实验充分证实了这一点.同时文献研究还表明:不论是张破坏还是剪破坏,其断口都不是平面,并且张破坏要比剪破坏的断口更加粗糙.故一定存在平均意义上的破坏角,本文定义它为优势角θ,显然θ>0,它是对破坏角在某种意义上的平均,是材料本身的特征,是由于材料的不均匀性导致的,它对材料的张破坏起控制作用.2粗糙度角的i节理的粗糙角i可以按下式定义式中JRC是节理粗糙系数,JCS是节理壁压缩强度.Turk&Dearman研究表明:节理表面的粗糙角i能由节理剖面的轨迹长度Lt和Ld按下式计算式中Lt为轨迹长度,Ld为直接长度.如果对一般的结构面做一简化,使它的每一小段轨迹与直线的夹角为i0,如图2所示.显然在这种条件下粗糙角i=i0,优势角θ=i0,这时有也就是说在这种简化的条件下,优势角就是粗糙角.3拉伸强度的影响下面以平面应力状态下线弹性材料为例推导式记平面上的两个主应力为σ1和σ3,根据胡克定律有通过应变圆容易求出在优势角θ方向上的应变为材料发生变形后,优势角方向上的微粒对之间的距离变为式中的D0表示无外力状态时优势角θ方向上的破坏微粒对之间的距离.由式(3)和式(9)知材料不发生张破坏的条件为把式(7)和式(8)代入式(10)并简化后得其中通过单轴拉伸试验,可以确定式(11)中的这里σt为单轴拉伸强度.当破裂面是平面时,即θ=0时,式(11)退化为式(2)所表达的最大正应变准则.在式(11)中,β代表σ3对强度的影响系数,由实验可以确定.如果泊松比也已知的话,则由式(11)可求出其优势角定义为临界优势角,当θ=θc时β=0,说明此时σ3对强度的影响消失.图3为影响系数β随着优势角θ的变化图.从图中可以看出,当θ<θc时,β<0.这种情况下,当σ3为拉应力时,σ1即使在高出单轴抗拉强度[σ]时也未必会发生破坏;相反当θ>θc时,β>0,在这种情况下当σ3为拉应力时,σ1即使在未达到单轴抗拉强度[σ]时也可能会发生破坏.图4为临界优势角θc随泊松比μ的变化图.从图中可以看出:随着μ从0变到0.5,θc从0变化到35.2644°.譬如,如果某岩石的μ=0.2,则当它的优势角0>θc=24.09°时,在σ3为拉应力时,即使σ1在未达到单轴抗拉强度[σ]时也可能会发生破坏.同理,对三维应力状态,式(11)可推广为式(17)可以认为是脆性材料在一般应力状态下的张破裂准则,α和β与材料特性有关,可由宏观实验或微观试验确定.如果假定α和β随σ2和σ3变化不大并且α=β,式(17)即可简化为4破坏配置受拉破坏时其破坏面受最大拉应力控制,剪应力为零(否则就是剪切破坏模式了),故其张拉破坏面与第一主应力垂直.以下的试验也验证了这一点.5实验证实5.1试验结果分析文献利用灰铸铁HT200棒料,加工成直径D=100mm的试棒,做了一系列的实验,其中拉扭双轴破坏实验结果如表1所示.表1中,P/T为实验中设定的拉力与扭矩载荷比值,Pb与Tb分别为试件断裂时的拉力值和扭矩值,σ1与σ3为试件表面点断裂时的主应力值.实验结果表明,随拉-扭载荷比的变化,试件从纯扭向单向拉伸变化过程中,断裂面始终与最大拉应力作用面相一致,断裂均为正拉断根据表1中的单轴拉伸结果(最后1行),由式(11)可得[σ]=σt=227.9MPa,再有纯扭结果(第1行)由式(11)可求出β,求得β=0.284.并由此对其它各组试验数据进行校核,且与最大正应力准则和最大正应变准则对比,列于表2.为了了解偏离程度,本文中的相对误差用下式计算在靠近破坏载荷段,测得铸铁HT200的泊松比为0.258～0.28,取HT200的泊松比μ=0.27,代入式(15)和式(16)可以求它所对应的优势角θ=35.23°>θc=27.46°.从表2可以看出,本文所推导的准则在拉-压应力组合下的误差是很小的.如果采用最大正应力准则,表2中的最大误差可达39.67%,而最大正应变准则更大,最大误差达77.38%.5.2拉-拉应力应变曲线文献对混凝土作了双轴试验,因没有压应力存在时其破坏模式的记录,取仅有拉应力存在的那部分资料,见表3.同样按照上例通过第一行的单轴拉伸和最后一行双向等值拉伸的试验数据求得β=0.284,[σ]=1.99MPa,如果取该组混凝土的泊松比μ=0.2,由式(15)和式(16)可以求它所对应的优势角θ=35.23°>θc=24.09°.可以看出同样它在拉-拉应力组合下的误差也是令人满意的,如果在张破坏阶段采用最大正应力准则,表3中的最大误差可达22.11%.6张破坏理论的实验结果图5中的3个应力圆从内到外分别代表了拉-拉、单轴拉伸和拉-压破坏应力状态时的应力圆,可以看出,拉压应力圆包住了单轴拉伸和拉-拉的应力圆,拉-拉应力圆又被单轴拉伸和拉-压应力圆所包住,故仅在σ-τ平面用一包络线不可能完整地表达材料的破坏,必须在完整的应力空间或应变空间才能确切地表达材料的破坏面.而目前对张破坏的最常见且简单的做法是如图5那样仅考虑当最大正应力达到σt时材料就破坏,即最大正应力强度理论.从上面的实验结果可以看出即使在平面应力条件下的张破坏(铸铁拉扭试验的破坏),其误差都是很大的.建议在实际计算中,岩石的本构关系采用张破坏准则及剪破坏准则下的多破坏面模型,在张破坏模式下应该采用本文的准则而不应该简单地采用最大正应力准则.7最大正应力准则本文从材料的细观破坏模型出发,导出了脆性材料张破坏的强度准则.试验表明,它优于经典的脆性破坏准则,同时也解释了经典的脆性破坏准则与实验不符的根本原因.指出了应该在完整的应力空间或应变空间来表达材料的破坏面.由于对于岩石的多轴拉伸试验有一定的难度,目前没有相关的试验资料,还有待于进一步去验