《直角三角形的判定》的教案

教案14.1.2《直角三角形的判定》南阳市实验中学袁春玉14.1.2直角三角形的判定教学目标：1.掌握直角三角形的判别条件。2.熟记一些勾股数。能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。教学重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。教学难点：直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。教学过程：一.复习引入：复习直角三角形的性质：角的性质、边的性质。我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？讲述新课：李师傅要求实习生做一个直角三角形的工件，想请你帮忙验证一下工件是否合格？你准备采用什么办法验证？如果只利用刻度尺，你还能验证吗？2、设疑自探小实验：请画出三边长度分别为如下数据的三角形（1）3、4、5；（2）6、8、10；（3）4、6、8.问题1：请用量角器测量各三角形的最大角的度数并判断你各三角形的形状.问题2：能组成直角三角形的三条边有怎样的数量关系？问题3：通过以上的画图、测量、计算、比较，你发现了什么规律？3.质疑再探如果三角形的三边长a、b、c有关系：那么这个三角形是直角三角形？4.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形.例1设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解因为25＝２４＋７，３７＝３５＋１２，１３≠１１＋９，所以根据前面的判定方法可知，以（1）、（2）两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组（3）的数为边长的三角形不是直角三角形4、勾股数：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。练习：在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一根什么形状？为什么？记住常用的勾股数能成为直角三角形三边的三个正整数叫做勾股数，∵32+42=52∴3、4、5是一组勾股数同理6、8、10是一组勾股数，5、12、13也是一组勾股数；此外，还可用下面的方法产生无数组勾股数：由例2a=n2-1b=2nc=n2+1n=2a=3b=4c=5n=3a=8b=6c=10n=4a=15b=8c=17……例2:如果三角形的三边之比为a∶b∶c=5∶12∶13判断三角形的形状？例3已知：如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12.求四边形ABCD的面积.随堂练习：1、P54练习1.2题小结：只要有两边的平方和等到于第三边的平方，这样的三角形是直角三角形，简记为：a2+b2=c2∠C=900应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较；常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等。判定一个直角三角形，我们除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用今天的勾股定理的逆定理，即去证