有理数的乘除法

教案一、教学目标知识与技能：①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。②会进行有理数乘法运算。③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。过程与方法：①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。②提高学生的运算能力情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。二、教学重点和难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；难点：有理数乘法中的符号法则．三、教学过程（一）创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=3×4=12㎝乙水库水位的总变化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝引出课题：有理数的乘法（二）学生探索新知，归纳法则学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索（1）向右爬行，3分钟后的位置？（2）向左爬行，3分钟后的位置？（3）向右爬行，3分钟前的位置？（4）向左爬行，3分钟前的位置？(学生思考后回答)要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。（1）情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（+2）×（+3）=+6数轴表示如右：（2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（－2）×3=－6数轴表示如右：（3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（+2）×（－3）=－6数轴表示如右（4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（－2）×（－3）=+6数轴表示如右：仔细观察上面得到的四个式子：（1）（+2）×（+3）=+6（2）（－2）×3=－6（3）（+2）×（－3）=－6（4）（－2）×（－3）=+6根据你对乘法的思考，你得到什么规律？（三）学生归纳法则符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？（+）×（+）=（）同号得（-）×（+）=（）异号得（+）×（-）=（）异号得（-）×（-）=（）同号得任何数与零相乘，积仍为。（四）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。(五)运用法则计算，巩固法则。例1计算:(1)(-5)×(-3);(2)(-7)×4;(3)(-3)×9;(4)(-3)×(－)引导学生观察、分析例1中（4）小题两因数的关系，得出:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.例2.见课本p30页（六）分层练习，巩固提高。（1）计算（口答）：①②③④⑤⑥⑦⑧四．课题小结（1）有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。（2）如何进行两个有理数的乘法运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。五．作业布置课本p30页练习1，2，3.1.4.2有理数的乘法——（第2课时）一、教学目标:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.2、会进行有理数的乘法运算.3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.二、教学重点和难点学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算三、教学过程（一）、学前准备请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？（二）、探究新知1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（×3）×(×4)×（－5），（－2)×(－3)×(－4)×（－5).思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。（三）、新知应用1、例题3，（30页）例3，请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0例：7.8×(－8.1)×o×(－19.6)师生小结：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于02、练习计算1）、—5×8×（—7）×（—0.25）2）、四、课堂小结1、通过这节课的学习，我的感受是：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0五．作业布置一、选择如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()由因数的个数决定b.由正因数的个数决定3.下列运算结果为负值的是()4.下列运算错误的是()(-2)×(-3)=6b.二、计算1、(-7.6)×0.5;2、.1.4.3有理数的乘法——（第3课时）一、教学目标:1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．二、教学重点和难点教学重点：正确运用运算律，使运算简化教学难点：运用运算律，使运算简化三、教学过程一、学前准备1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：1）（－7）×88×（－7）[（－2）×（－6）]×5（－2）×[（－6）×5]2）（－）×（－）（－）×（－）[×（－）]×（－4）×[（－）×（－4）]3)请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？二、探究新知1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？3、归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加三、新知应用1、例题用两种方法计算（＋－）×122、看谁算得快，算得准1）（－7）×（－）×2）9×15.四、课堂小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加五．作业布置1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－）×15×（－1）；3、（）×30；4、×（—7）.5、－9×（－11）+12×（－9）6、1.4.4有理数的除法——（第4课时）一、教学目标:1、理解除法是乘法的逆运算；2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．二、教学重点和难点教学重点：有理数的除法法则教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系三．教学过程（一）、学前准备1、师生活动1）、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.问小明家离学校有1000米，列出的算式为5020=1000.2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走20分钟.列出的算式为1000=20从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算（二）、合作交流、探究新知1、小组合作完成比较大小：8÷（－4）8×（一）；（－15）÷3（－15）×；（一1）÷（一2）（－1）×（一）再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.2）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相加减，0除以任何一个不等于0的数，都得0.2，运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）；(2)（－12）÷（一）；（3）（－8）÷（一）3，师生共同完成p34例5.（三）1、练习：p352、p35例6、例7、3、练习：p36第1、2题四．课堂小结通过这节课的学习，你的收获是：1）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.2）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相加减，0除以任何一个不等于0的数，都得0.五．作业布置1、计算(1)(+48)÷(+6);(2);(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).2、计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];(2)375÷;1、p39第1、2、3、4题1.4.5有理数的除法——（第5课时）一、教学目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯二、教学重点和难点1、学习重点：有理数的混合运算2、学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理三、教学过程（一）、学前准备1、计算1）（—0.0318）÷（—1.4）2）2+（—8）÷2（二）、探究新知1、由上面的问题1，计算方便吗？想过别的方法吗？2、由上面的问题2，你的计算方法是先算乘除法，再算加减