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文档简介

第四节基本不等式及其应用

基础知识·自主回顾知识梳理a>0，b>0

a＝b

2ab

2

不小于它们的几何平均数

两个正数的算术平均数教材拓展基础自测××××

教材改编2.设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

)A.80

B.77

C.81

D.82C3.(新教材第一册P46例3改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.25

考题再现4.(2020·开封模拟)若实数x，y满足2x＋2y＝1，则x＋y的最大值是(

)A.－4 B.－2 C.2 D.4B5核心考点·讲练互动►规律方法通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.4►规律方法常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；(4)利用基本不等式求解最值.B►规律方法通过消元法求最值的方法消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解.有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但应注意保留元的范围.C8AAB►规律方法(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解.(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.

[巩固演练]2.已知直线l：ax＋by－ab＝0(

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