高中数学 模拟数学试题（含答案）

理科数学试卷第页共4页2020年高三学年模拟考试数学试卷（理工类）本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是A． B． C．D．4．数列是等差数列，且，，那么A． B． C． D．5．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是•••••••••A(1,3)B(2,4)C(4,5)D(3,10)E(10,12)yxOB．相关系数变小C．相关指数变小 D．解释变量与预报变量的相关性变弱6．函数在处的切线方程是A． B．C．D．7．“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，己知正整数经过5次运算后得到1，则的值为A．32或5 B．16或2 C．16 D．32或5或48．小李和小王相约本周六在14：00到15：00进入腾讯会议室线上交流，假设两人在这段时间内的每个时刻进入会议室是等可能的，先到者等候另一人10分钟，过时即离去．则两人能在会议室相遇的概率为是否开始结束输出nA． B． C． D是否开始结束输出n9．某程序框图如图所示，若输入的、分别为5、3，则输出的A． B． C． D．10．已知分别是双曲线的左右焦点，为轴上一点，为左支上一点，若，且周长最小值为实轴长的3倍，则双曲线的离心率为A． B． C． D．11．已知数列，，则数列的前100项和为A． B． C． D．12．已知中，长为2的线段为边上的高，满足：，且，则A． B． C． D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．．14．直线过抛物线的焦点，交抛物线于点（点在轴上方），过点作直线的垂线，垂足为，若垂足恰好在线段的垂直平分线上，则直线的斜率为．15．新型冠状病毒蔓延以来，世界各国都在研制疫苗，某专家认为，某种抗病毒药品对新型冠状病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如规定每天早上7：00和晚上7：00各服药一次，每次服用该药药量700毫克具有抗病毒功效，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的70%，该药在人体内含量超过1000毫克，就将产生副作用，若人长期服用这种药，则这种药（填“会”或者“不会”）对人体产生副作用．16．在三棱锥中，，二面角、、的大小均为，设三棱锥的外接球球心为，直线交平面于点，则三棱锥的内切球半径为，．三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求．PAGFBEC如图，三棱锥中，底面PAGFBEC，底面，点分别为，的中点．（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．19．函数（1）求证：函数在上单调递增；（2）若为两个不等的正数，试比较与的大小，并证明．20．已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，以短轴长为直径的圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且与圆没有公共点，设为椭圆上一点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围．21．（1）某中学理学社为了吸收更多新社员，在校团委的支持下，在高一学年组织了抽签赠书活动.月初报名，月末抽签，最初有30名同学参加.社团活动积极分子甲同学参加了活动.(ⅰ)第一个月有18个中签名额.甲先抽签，乙和丙紧随其后抽签.求这三名同学同时中签的概率.(ⅱ)理学社设置了第()个月中签的名额为,并且抽中的同学退出活动，同时补充新同学，补充的同学比中签的同学少2个，如果某次抽签的同学全部中签，则活动立刻结束.求甲同学参加活动时间的期望.（2）某出版集团为了扩大影响，在全国组织了抽签赠书活动.报名和抽签时间与(1)中某中学理学社的报名和抽签时间相同,最初有30万人参加,甲同学在其中.每个月抽中的人退出活动，同时补充新人,补充的人数与中签的人数相同.出版集团设置了第()个月中签的概率为，活动进行了个月，甲同学很幸运，中签了，在此条件下，求证：甲同学参加活动时间的均值小于个月．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数和函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．QUOTE4a+b+1b+c+9c+a≥

2020年高三学年模拟考试数学试卷（理工类）参考答案一、选择题：123456789101112CBDBAAABACBD二、填空题：13.14.15.不会16.，三、解答题：17.（1）由图像可知……….3分代入点，得………6分（2）由题意知………8分………12分18.（1）因为底面，底面所以，……….2分又因为，所以平面,……..4分因为平面，所以平面平面…………5分zyx（2）因为两两垂直，所以以为坐标原点，分别以的正方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则……..6分zyx,设平面的法向量为,由得,不妨设,则,所以……..….8分设,则,由题知………….10分解得……...12分19.（1）………3分在上单调递增……….5分（2）不妨设=令，设，……………….7分由（1）知在上单调递增，，…………….10分又，，…12分（1）依题意：…………….2分所以椭圆方程为………………..4分由题意直线斜率不为0，设直线：得由得所以，设，由韦达定理……………6分因为得…………8分直线与圆没有公共点，则，所以………….10分………….12分21（1）（=1\*romani）设甲乙丙中签为事件，则………….3分（=2\*romanii）甲参加活动的时间的可能取值为则;则甲参加活动的时间的期望为……..8分（2）设甲中签为事件，则设,甲在第个月中中签的概率为，则甲在事件A发生的条件下，第个月中中签的概率为，则甲在事件A发生的条件下，甲参加活动时间的均值为………10分，则所以所以…………12分22.（1）直线的直角方程为，……….2分曲线的直角坐标方程……….4分（2）直线的参数方程可化为……….6分代入曲线可得……….8分所以……….10分23.（1）时，当时，，无解；……………