九年级上册数学人教第二十二章单元测试卷

11第二十二章二次函数

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.函数y=-13x2+3与y=-13x2-2的图象的不同之处是(A.对称轴 B.开口方向C.顶点 D.形状2.(2022·浙江湖州期中)已知抛物线y=(x-3)2+c经过点A(2,0),则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为()A.(3,0) B.(-4,0)C.(-8,0) D.(4,0)3.(2022·湖北鄂州梁子湖区期中)根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x00.511.52y=ax2+bx+c-1-0.513.57A.0<x<0.5 B.0.5<x<1C.1<x<1.5 D.1.5<x<24.(2022·北京西城区期中改编)若A(-1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三点都在二次函数y=-(x-2)2+k的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y15.(2022·浙江温州期中)小杰把压岁钱500元按一年期存入银行,已知年利率为x,一年到期后银行将自动把本金和利息再转存一年.设两年到期后,本利和为y元,则y与x之间的函数关系式为()A.y=500(x+1)2 B.y=x2+500C.y=x2+500x D.y=x2+5x6.(2021·广东广州番禺区期中)若二次函数y=x2-6x+5,当2≤x≤6时的最大值是n,最小值是m,则n-m=()A.3 B.5 C.7 D.97.[与一元二次方程综合]若二次函数y=ax2-1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2-1=0的根为()A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x28.新风向新定义试题(2022·河南驻马店期中)定义:若两个函数图象与x轴存在共同的交点,则这两个函数为“共根函数”.如y=x2-4与y=(x+1)(x-2)的图象与x轴的共同交点为(2,0),那么这两个函数就是“共根函数”.若y=2x2-4x与y=x2-3x+m-1为“共根函数”,则m=()A.1 B.1或2C.1或3 D.2或39.(2022·浙江绍兴期中)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.abc>0B.b-a>cC.3a>-cD.a+b<m(am+b)(m≠1)10.(2021·河南模拟)如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动,当点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为()二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·北京西城区期中)已知y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为.

12.(2022·浙江湖州段考)将二次函数y=x2的图象平移,使它经过点(2,0),则平移后所得图象对应的函数解析式可以是.(写出一个即可)

13.(2022·吉林长春宽城区期末)在平面直角坐标系中,将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折,所得新函数的图象如图所示(实线部分).若直线y=b与新函数的图象恰有3个公共点,则b的值是.

(第13题)(第15题)14.(2022·安徽皖东南四校联考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间t(单位:s)之间的函数解析式为y=60t-32t2.则在飞机着陆滑行过程中,最后2s滑行的距离是m15.(2021·四川绵阳涪城区)如图,抛物线y=53x2-203x+5与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,在其对称轴上有一动点M,连接MA,MC,AC,则当△MAC的周长最小时,点M的坐标是三、解答题(共6小题,共55分)16.(7分)(2022·江苏苏州姑苏区期中)把抛物线C1:y=-x2-2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.(1)求抛物线C2的解析式.(2)点P(a,1)是否在抛物线C2上?请说明理由.17.(8分)(2022·安徽安庆期中)某小区计划建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为a米的墙,另三边用总长为79米的篱笆围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有一扇1米宽的门.设AD边的长为x米,矩形花圃的面积为S米2.(1)求S与x之间的函数关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若a=30,求S的最大值.18.(9分)新风向探究性试题(2022·河南南阳市第十二中学校月考)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x…-3-5-2-101253…y…35m-10-1053…其中,m=.

(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;

②方程x2-2|x|=2有个实数根.

19.(10分)新风向探究性试题如图,在小明的一次投篮中,球出手时离地面高2米,与篮筐中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米.篮球运行的轨迹为抛物线,篮筐中心距离地面3米,通过计算说明此球能否投至篮筐中心.(不考虑篮球大小和篮球的反弹)探究一:若出手的角度、力度和高度都不变,则小明朝着篮球架再向前移动多少米后投篮能将篮球投至篮筐中心?探究二:若出手的角度、力度和高度都发生改变,但是抛物线的顶点位置及球出手时与篮筐中心的水平距离不变,则小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投至篮筐中心?20.(10分)(2022·浙江杭州外国语学校月考)某产品每件成本为25元,经过市场调研发现,这种产品在未来20天内的日销售量m(单位:件)是关于时间t(单位:天)的一次函数,调研所获的部分数据如表.时间t/天231020日销售量m/件96948060这20天中,该产品每天的售价y(单位:元/件)与时间t(单位:天)的函数解析式为y=14t+30(t为正整数)(1)求m关于t的函数解析式.(2)这20天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的20天中,每销售一件商品就捐赠a元(a<6)给希望工程,通过销售记录发现,这20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求a的取值范围.21.(11分)(2021·重庆大渡口区春招)如图,若抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,直线y=x-3经过点B,C.(1)求二次函数的表达式.(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点,过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点M,连接PC.①线段PM是否有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由.②在点P运动的过程中,是否存在点M,恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.第二十二章二次函数答案1.C对比函数y=-13x2+3与y=-13x2-2可知,两者的二次项系数相同,一次项系数均为0,所以两抛物线的开口方向相同、形状相同,对称轴也相同.因为抛物线y=-13x2+3的顶点坐标为(0,3),抛物线y=-13x2-2的顶点坐标为(0,-2.D∵抛物线y=(x-3)2+c经过点A(2,0),∴(2-3)2+c=0,解得c=-1.∴抛物线的解析式为y=(x-3)2-1.令y=0,即(x-3)2-1=0.解得x=2或x=4.∴该抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0).优解：∵抛物线的对称轴为直线x=3,其中一个交点坐标为(2,0),∴由抛物线的对称性可知,另一个交点坐标为(4,0).3.B4.B二次函数y=-(x-2)2+k的图象开口向下,对称轴为直线x=2,当抛物线开口向下时,到对称轴的距离越远的点对应的函数值越小.因为|-1-2|>|4-2|>|1-2|,所以y1<y3<y2.故选B.另解：(直接代入法)将x=-1,1,4分别代入y=-(x-2)2+k,得y1=-9+k,y2=-1+k,y3=-4+k,所以y1<y3<y2.5.A6.D原式可化为y=(x-3)2-4,可知二次函数的顶点坐标为(3,-4).因为2<3<6,所以最小值m=-4.当y=0时,x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5.如图,当x=6时,y=36-36+5=5,即n=5.则n-m=5-(-4)=9.7.A把(-2,0)代入二次函数y=ax2-1,得4a-1=0,解得a=14,所以14(x-2)2-1=0,解得x1=0,x2=4.故选另解：因为二次函数y=ax2-1的图象的对称轴为y轴,所以根据二次函数图象的对称性,可得该图象也经过点(2,0),所以ax2-1=0的根为-2或2.把二次函数y=ax2-1的图象向右平移2个单位长度得到二次函数y=a(x-2)2-1的图象,所以关于x的方程a(x-2)2-1=0的根为-2+2=0或2+2=4.8.C令y=2x2-4x=0,即2x(x-2)=0,解得x=0或x=2,∴函数y=2x2-4x与x轴的交点为(0,0),(2,0).(分类讨论思想)当两个函数图象同时过点(0,0)时,则m-1=0,解得m=1;当两个函数图象同时过点(2,0)时,则4-6+m-1=0,解得m=3.9.B∵抛物线开口向下,∴a<0.∵对称轴为直线x=1,∴-b2a=1,∴b=-2a,b>0.由图象可知c>0,∴abc<0,故A选项错误.当x=-1时,y=a-b+c<0,∴b-a>c,故B选项正确.∵b=-2a,a-b+c<0,∴a+2a+c<0,即3a<-c,故C选项错误.当x=1时,y的值最大,此时y最大=a+b+c;当x=m时,y=am2+bm+c,∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1),故a+b>am2+bm,即a+

【注意】m≠1的条件b>m10.A(分类讨论思想)当0<x<2时,如图(1),设AC与DE的交点为G,易知△CEG是等边三角形,∴y=S△CEG=12·x·3x2=34x2,该段抛物线开口向上,对称轴为y轴.当2<x<4时,如图(2),设AB与DF的交点为H,BF=CE-2(CE-EF)=-CE+2EF=4-x,易知△BFH是等边三角形,∴y=S△BFH=12·(4-x)·3(4-x)2=34(x-4)2,该段抛物线开口向上,对称轴为直线x=4.特殊地,当x=2时,△ABC与△DEF完全重合,y的值最大,为12×2×3=3.当x=图(1)图(2)11.2∵y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数,∴|m|=2且m+2≠0,解得m=2.

12.y=x2-4(或y=x2-4x+4,答案不唯一)设二次函数y=x2的图象沿y轴平移后得到y=x2+b.∵经过点(2,0),∴0=4+b,解得b=-4,∴沿y轴平移后所得图象对应的函数解析式是y=x2-4.设二次函数y=x2的图象沿x轴平移后得到y=(x-a)2,将点(2,0)代入,解得a=2,∴沿x轴平移后所得图象对应的函数解析式是y=(x-2)2=x2-4x+4.13.-4图解：(数形结合思想)如图,原二次函数y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点C(1,4),翻折后点C的对应点为D(1,-4).当直线y=b与新函数的图象恰有3个公共点时,直线y=b过点D,此时b=-4.

14.6因为y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,所以当t=20时,飞机着陆后滑行600m才能停下来,

t的取值范围是0≤t≤20.当t=18时,y=594,600-594=6(m),故在飞机着陆滑行过程中,最后2s滑行的距离是615.(2,53)(转化思想)如图,易知点A与点B关于抛物线的对称轴对称,连接CB交抛物线的对称轴于点M,则点M即为所求点令53x2-203x+5=0,解得x=1或3.令x=0,则y=5,故A(1,0),B(3,0),C(0,5),所以抛物线的对称轴为直线x=12(1+3)=2.设直线BC的解析式为yBC=kx+b,则0=3k+b,b=5,解得k=-53,b=5,故直线BC的解析式为yBC=-53x+5.16.【参考答案】(1)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴把抛物线C1:y=-x2-2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2:y=-(x+1-4)2+4-5,即y=-(x-3)2-1,(3分)∴抛物线C2的解析式为y=-(x-3)2-1.(4分)(2)不在.(5分)理由:∵抛物线C2的解析式为y=-(x-3)2-1,∴函数的最大值为-1.(6分)∵点P的纵坐标为1>-1,∴点P(a,1)不在抛物线C2上.(7分)17.【参考答案】(1)AB边长为79+1-x2=(40-12根据题意得S=(40-12x)x=-12x2+40x,(3分∴S与x之间的函数关系式为S=-12x2+40x.(4分)(2)由(1)知,S=-12x2+40x=-12(x-40)2+800,(5∵-12<0∴当x≤40时,S随x的增大而增大.∵x≤a,a=30,∴当x=30时,S有最大值,最大值为750.(8分)18.【参考答案】(1)0(2分)解法提示:把x=-2代入y=x2-2|x|,得y=0,所以m=0.(2)如图所示.(4分)(3)①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大.(答案不唯一)(6分)(4)①33(8分)②2(9分)19.【参考答案】∵抛物线的顶点坐标为(4,4),∴设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+4.(2分)∵抛物线过点(0,2),∴2=16a+4,∴a=-18,∴y=-18(x-4)2+当x=7时,y=-98+4=238≠∴此球不能投至篮筐中心.(4分)探究一:设向前移动h米,由题意可得y=-18(x-4-h)2+4代入点(7,3),得3=-18(7-4-h)2+4解得h1=3-22,h2=3+22(不合题意,舍去).即向前平移(3-22)米,可投至篮筐中心.(7分)探究二:设y=m(x-4)2+4.投至篮筐中心,即代入点(7,3),得3=m(7-4)2+4,解得m=-19∴y=-19(x-4)2+4当x=0时,y=209,209-2=即小明出手的高度要增加29米,可将篮球投至篮筐中心.(10分)20.【参考答案】(1)设m=kt+b(k≠0),将(2,96)和(3,94)代入,得2解得k=-2,b=100,∴m关于t的函数解析式为m=-2t+100.(3分)(2)设日销售利润为w元,根据题意得w=(14t+30-25)(-2t+100).(4分)化简,得w=-12t2+15t+500.(5分)∵-12<0,对称轴为直线t=-152×∴当t=15时,w最大,此时w=