《二直线与球面的位置关系和球幂定理》教学设计(部级优课)x-数学教案

选修3--3：《球面上的几何》第一讲：从欧式几何看球面课题：第二节直线与球面的位置关系一、教学内容分析《普通高中课程标准实验教科书·数学（3--3）》（人教A版）第4页。-《直线与球面的位置关系》。我们以前学习的平面几何和立体几何统称为欧几里得几何，本讲我们从欧氏几何的角度，即把直线和球面都放到三维欧氏空间中，利用已学过的立体几何知识研究直线和球面的位置关系及球幂定理。本节课程体现数学应用的特色，学生通过游戏总结得出直线与球面的位置关系进一步感受数学在实际应用中的魅力。学生在自己动手实践的过程中，利用类比推理得出球面上的球幂定理等几何性质；感受新的学习方式带给他们学习数学的乐趣。二、学生学习情况分析该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（3--3）》（人教A版）第二节（p4--p6）。首先通过一个游戏学生体验从生活中发现数学问题的乐趣，通过实践活动以及类比推理得出结论与性质，提高学习的积极性，使学生充满热情和新鲜感。课堂教学需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配，选例题时尽量引导学生进行思考和练习，尽量多地选择不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学魅力的熏陶。三、设计思想《标准》强调数学教学中情感教育的重要作用，体现数学的实践应用的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。教学目标：1:理解直线与球面的位置关系，并会判断直线与球面的位置关系2过一点会做球面的切线，利用类比法等得出其性质3:掌握球幂的3个定理，并会证明应用。五、教学重点1：会判断直线与球面的位置关系；2：切线长性质；3：球幂定理教学难点：灵活利用球幂定理解决问题。六、教学基本流程：1、由一个小游戏引入新课，引入三种位置关系；2、利用类比法讨论三种位置关系的判定；3、例题（位置关系的判定）；4、会过一点引球面的切线；5类比法得出球幂定理并证明；6、例题（定理二的应用）；7、小结。七、教学情境设计：1、导入新课：要求学生观察;设计意图：引起学生的好奇心，培养学生善于从生活中提炼总结数学知识能力，引入新课；师生活动：老师课堂做一个小孩子常玩的游戏（也可以让一个学生用竹棍吹肥皂泡泡游戏代替），让学生通过观察回答自己的发现，有那些数学问题？并让学生到上面具体演示。引入新课，老师口述本节课的教学目标。2：新知探究：问题：如何判断直线与球面的位置关系？设计意图：通过实践活动，加深学生对知识的理解记忆，调动学生的积极性。师生活动：老师启发，学生用自己准备的实物球面与竹签通过实践活动得出结论并请两名学生在上面演示得出自己的结论。3：问题：例题应用举例。设计意图：使学生学会灵活应用知识。师生活动：学生独立完成，邀请至少两名同学黑板演示。其他完成的学生相互检查并评价。4：问题：（1）：过圆上一点引圆的切线能引几条?（2）过球面上一点引球面的切线能引几条？设计意图：让学生通过实践活动感知，小组合作，得出结论，并和平面知识比较记忆。师生活动：老师先提出问题（1），学生抢答并邀请一位同学单独回答；老师再提出问题（2），并把问题（2）分成三个小问题，点在球面上;点在球面外;点在球面内，分别引球面的切线能引几条？引出的切线还有什么性质？学生小组合作，实物演示，讨论得出结论。邀请三组同学上面演示自己的结论。老师图示学生的结论。反问如果引割线引几条？过一点引与球面相离的直线能引几条?5：问题：（1）切割线定理内容是什么？（2）这个定理推移到球面上成立不成立？设计意图：培养学生通过类比推理能够得出结论，加深记忆，并学会用数学的方法推理论证。师生活动：老师提出问题（1）并黑板图示，学生抢答结论，并简要的说出切割线定理的证明方法。老师再提出问题（2）并黑板图示，学生分组讨论，得出本组的结论并相互沟通，邀请一名同学总结发言。老师补充说明得出定理一，要求学生记忆。6：问题：（1）初中学过的割线定理的内容是什么？（2）这个定理推移到球面上成立不成立？设计意图：培养学生通过类比推理能够得出结论，加深记忆，并学会用数学的方法推理论证。师生活动：老师提出问题（1）并黑板图示，学生抢答结论，并简要的说出割线定理的证明方法。老师再提出问题（2）并黑板图示，学生分组讨论，得出本组的结论并相互沟通。老师补充说明得出定理二，要求学生记忆并会证明定理二。7：问题：（1）初中学过的相交弦定理内容是什么？（2）这个定理推移到球面上成立不成立？设计意图：培养学生通过类比推理能够得出结论，加深记忆，并学会用数学的方法推理论证。师生活动：老师提出问题（1）并黑板图示，学生抢答结论，请一名同学简要的说出相交弦定理的证明方法。老师再提出问题（2）并黑板图示，请一名同学回答结论。老师补充说明得出定理三，要求学生记忆并在练习本是写出证明过程。请一名学生黑板上写出证明过程。8：问题：例题定理二应用举例。设计意图：使学生学会灵活应用知识。师生活动：学生独立完成，邀请至少两名同学黑板演示。其他完成的学生相互检查并评价。9：小结：对照目标谈收获：通过本节课的学习，你学会了什么？谁是你学习的榜样？你对自己本节的表现课满意吗？设计意图：整理知识，在比较中加深对知识的理解与记忆。让学生学会反思。师生活动：邀请几名学生谈谈自己的收获，知识方面，数学方法和其他方面。教师补充完善。教学后记：本人反复研究教材，针对教材的内容，编排了一系列问题：例如：平面与球面位置关系的判定方法有哪些方法？过一点引圆的切线能引几条？切割线定理；相交弦定理的内容等；问题。编排一系列的实践活动:例如：通过小时候的游戏让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来；学生自己通过直线与球面位置关系实践活动；过一点引球面切线等的实践活动。通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识（例如，直线与圆的位置关系；圆幂定理等）、已学的方法（圆幂定理与球幂定理的类比推理；数形结合等方法）去解决问题，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果。通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，学生自主学习还有点少。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。教学设备陈旧，用的时间长了没有维