《“角边角”“角角边”判定》教学设计(陕西省县级优课)x-七年级数学教案

北师大版数学七年级下册《探索三角形全等的条件》第2课时教学设计设计人：谢琪单位：咸阳高新一中课题：《探索三角形全等的条件》第2课时教学目标：知识与技能：掌握三角形全等的“ASA”、“AAS”的条件，并能进行有条理的思考与表达.过程与方法：经历探索三角形全等的条件归纳获得数学结论的过程，学会用分类的思想分析问题，会用转化的数学思想解决问题。情感态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。重点：掌握三角形全等的“ASA”、“AAS”的条件，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。难点：用三角形“ASA”、“AAS”的条件进行有条理的思考，并能进行简单的推理。教学过程：一、情境导入：上节课我们通过学习，得到了在三个条件中，“三边分别相等的两个三角形全等”，简写为“边边边”或“SSS”小明遇到了这样一个问题：有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?问题：1、每一个图形中分别包含了三角形的哪些基本元素？2、如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?【设计意图】通过简要的回顾与问题的提出，激发学生的求知欲，引导学生用分类的思想思考问题，在提出的问题中，引导学生分析每一块图形中蕴含的三角形的基本元素---角、边，为本节课的探性学习做好准备。二、探究新知：1、[学生活动1]探索“两角及夹边”的情况若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?学生先独立完成，再在组内交流。如果改变角度和边长，你能得到相同的结论吗？通过对比，得到一个几何事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。教师引导学生关注两个三角形中的基本元素以及它们之间的位置关系，用符号语言表达为:CC’ABA’B’在△ABC和△A’B’C’中∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’∴△ABC≌△A’B’C’(ASA)【设计意图】让学生经历作三角形的过程，在交流、对比中，认识到在此种条件下，所画的三角形是全等的，从而得到本课要知道的一个几何事实，用“角边角”判定两个三角形全等的方法。活动中渗透了由特殊到一般的数学思想。2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？[学生活动2]探索“两角及其中一角的对边”的情况若三角形的两个内角分别是60°和45°它们所夹的边为3cm,你能画出这个三角形吗?在操作活动中，部分学生认为有困难，此时应启发生学生，CAB如图，如果∠A=60º，∠C=45º,∠C的对边AB=3cm，通过以上图示，你能将它转化为[学生活动1]中的条件吗？学生经过思考，得到，可以借助三角形内角和定理，用已知的∠A和∠C的度数表示∠B的度数，从而将此问题的条件转化成了[学生活动1]的条件了。由此得到了一个推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。教师引导学生关注两个三角形中的基本元素，以及它们之间的位置关系，用符号语言表达为：CC’ABA’B’在△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’∠A=∠A’AB=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)【设计意图】通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。在此问题的分析与解决中，渗透转化的数学思想。三、小试牛刀1、(1)如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：(2)如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：CFABDE【设计意图】让学生初步体会运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等的方法，感受每种方法下的三角形中边、角之间的位置关系。四、展示交流例1：已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC和△DCB全等吗？ABABCDO1234∴△ABC≌△DCB（ASA）例2：已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么△ABC和△DCB全等吗？解：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS）提出问题:通过这题的练习,你能得出什么结论呢?(小组讨论,派代表回答)例3：如图3-28所示，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗？为什么？【设计意图】通过对例题的分析与解决，引导学生会借助已知条件进行分析，观察三角形边、角之间的位置关系，从而选用正确的方法进行三角形全等的判定。在师生的交流对话中，发展学生有条理地思维与表达。五、巩固练习1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中ABABCDEF∴△ABC≌△DEF（）2﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？AABCDE123、回到本课一开始提出的问题：有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,应该怎么办？【设计意图】使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解，并让学生亲自动手书写，使他们的思维能够进行完整地表达出来，从而体会到严谨的数学思想。六、本课小结1、通过这堂课的学习你有什么收获?学到了什么知识？2、用到了哪些数学思想？【设计意图】通对过本节课的