《7用二元一次方程组确定一次函数表达式》教学设计(四川省县级优课)-八年级数学教案

《二元一次方程与一次函数》成都嘉祥外国语学校李珊琪一、教学目标1.知识与技能:（1）学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；二元一次方程组与一次函数图象交点间关系；（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程（组）的近似解；（3）了解二元一次方程组解的情况与一次函数图象交点个数间的关系，并能利用图象法判断方程组的解。2.过程与方法：（1）通过建立“数”---二元一次方程与“形”---—次函数的图象之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识。（2）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图象之间的关系，让学生学会通过观察发现规律，总结方法，发展学生的实践能力。3.情感态度与价值观：（1）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神。（2）在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。二、教学重难点重点：二元一次方程与一次函数的关系；二元一次方程与一次函数图象交点的关系难点：合作探究二元一次方程与一次函数图像交点的关系三、教学策略选择与设计本节课是一节探究发现课，主要运用一下教学策略：1.情景创设策略：设计与生活实际紧密联系、学生感兴趣的问题情境，让教学活动在不断提出问题、解决问题中展开，最大限度地激发学生的学习欲望和学习热情，提高学习效果。2.合作探究学习策略：在教学中我采用探究式教学法，以“情境---探索发现---建立模型---巩固训练---拓展延伸”的模式展开。建立小组讨论、交流、合作机制，创设民主合作、宽松活泼的课堂气氛，使学生人人积极参与，个个体验到成功的喜悦，维持学生主动学习的动机。3.探究引导策略：向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法，发展应用数学知识的意识和技能，增强学好数学的愿望和信心。通过教师的适时点拨、启发，突破小组合作探究的难点，使每一个学生都有所得，把课堂变成学生再发现、再创造的阵地。四、教学资源与工具设计1.制作学生学案；2.专门为本课制作的多媒体演示课件，录制小视频；3.本节课是在多媒体电教室中完成的，需要用到实物展台，翻页笔。五、教学过程程序学导设计意图激学导思：二元一次方程与一次函数引入：观看激趣小视频《数形一家亲》想一想1.下列方程是什么方程？下列函数是什么函数？它们从表达式来说有何关系？方程：x+y-5=0，2x-y-3=0，7x+y=2函数：y=-x+5，y=2x-3，y=7x-22.二元一次方程x+y-5=0有多少组解？函数y=-x+5的图象有多少个点组成？3.你能说出二元一次方程x+y=5的几组特殊解吗？并将其写成有序实数对，标在平面直角坐标系上。4.这些点与一次函数y=-x+5的图象有何关系？二元一次方程x+y-5=0与一次函数y=-x+5有何联系？（三）思维快车11.将二元一次方程：y-x=2化为一次函数的一般形式为___________2.二元一次方程y-x=2对应哪条直线（）3.由一次函数图象，快速说出二元一次方程y-2x=2的一组解为__________告诉同学，今天我们将从“形”来重新认识二元一次方程。归纳：二元一次方程与函数是同一个等量关系不同表达式，它们是一家人提问：那都是无数个，解与点有何关系？引出今天课题。归纳：二元一次方程与一次函数上的点对应。利用数形结合思想及转化思想。归纳：在转化为函数表达式后用与x轴与y轴交点，快速作图。归纳：一定看清最后问题是什么，是点坐标，还是方程组的解。使学生明确今天的学习目的和任务并激趣。让学生直观的从PPT数与形的对比中，找到两者的关系。学会将二元一次方程快速转化为一次函数学会快速将方程转化为函数图象，找特殊点学会用图象估算方程组的解，并分清解和点的概念学习探究：二元一次方程组与一次函数图象交点小组合作探究问题1：求解二元一次方程组问题2：可将二元一次方程组x+y=5中的二元一次方程化为哪两个一次函数？

一次函数_______________与________________问题3：做出刚才你写出的一次函数图象，图象有交点吗？交点坐标与二元一次方程组x+代表上台发言，阐述探索结果发展延伸你能说说用图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？（四）思维快车2：1.已知方程组x+y=6x-y=2的解为__________,由此可知一次函数y=-x+6与y=x-2的交点坐标为_____________2.如图，直线l1：y=-x-1,l2:y=12x+b交于点A，则关于x,y的方程组y+x=-13.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=-x+b交于点A（-1，a），则关于x、y的方程组y＝x+3

y引导：如果将二元一次方程：y+x=5与2x-y=1进行组合形成方程组x+y=52x-y=1，你可以如何巡视引导小组讨论：思考为何交点坐标就为方程组的解呢？归纳：方程组的解为对应一次函数图象交点坐标。利用数形结合及转化思想。归纳：一般图象法用于实际问题中的估算，代数法精确求解。提问：还有其他方法求解吗？对比代数法和图象法？归纳：图象法跟直观归纳：准确找点求参再求解学生在合作交流探究过程中，体会可以用函数观点看二元一次方程组，初步了解用图象解二元一次方程组的方法。在发言讨论中训练自己的表达能力，合作探究能力，并激发对数学的兴趣和信心。有简单到复杂的题目，让学生会用一次函数估算二元一次方程组的解，并引发对图象法及代数法的方法对比，更深刻体会图象法的直观。延伸拓展合作探究：二元一次方程组解的情况与一次函数图象交点个数间关系合作探究你能观察二元一次方程组及对应的函数图象，分别说说每种情况下二元一次方程组的解的情况，直线的位置关系及两函数的k,b值吗？并能根据三者间关系最终归纳如何利用图象法判断二元一次方程组解的情况吗？解的情况：直线的位置关系：两函数k,b关系：根据三者间关系最终归纳如何利用图象法判断二元一次方程组解的情况吗？（二）思维快车3：你能快速说说关于x,y的二元一次方程组2x-y＝（三）思维风暴（选讲）二元一次方程组2x-y＝3

mx-引导：这样真的把二元一次方程组的问题研究透彻了吗？二元一次方程组一定有解吗？二元一次方程组2x-y=14x-2y=6归纳：二元一次方程组有唯一解，直线唯一交点，k不等；无数解，直线重合，k、b相等；无解，直线平行，k相等，b不等。引导：方程组解的情况用图象如何解决？主要由什么决定？观察图象设问，引发学生的思考及学生间思维的碰撞，将难度逐一增加，更深刻的体会数形结合的重要。让学生会用图象法判断方程组解的情况学习反思（一）说一说（1）这节课我收获了什么？（2）我感受最深的是什么？（3）我感到疑惑的是什么？（4）我想进一步研究的是什么？（二）方程函数历史故事观看方程函数历史小视频引导：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。希望同学们可以