2024-2025学年高中数学第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布课后习题含解析新人教A版选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布课后篇巩固提升基础达标练1.甲、乙两人进行羽毛球竞赛,竞赛实行五局三胜制,无论哪一方先胜三局竞赛都结束,假定甲每局竞赛获胜的概率均为23,则甲以3∶1的比分获胜的概率为(A.827 B.6481 C.49解析当甲以3∶1的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场竞赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P=C322321-23×23=3×49答案A2.已知X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则n与p的值分别为()A.100和0.08 B.20和0.4C.10和0.2 D.10和0.8解析因为X~B(n,p),所以np解得n=10,p=0.8.答案D3.已知随机变量X~B(100,0.2),则D(4X+3)的值为()A.64 B.256 C.259 D.320解析∵X~B(100,0.2),∴D(X)=100×0.2×0.8=16.D(4X+3)=16D(X)=16×16=256.答案B4.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an},an=-假如Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为()A.C75×C.C75×解析由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为23,摸取白球的概率为13,则S7=3的概率为C72答案B5.(2024河北高二月考)在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为()A.542 B.435 C.1942解析正品数比次品数少,有两种状况:0个正品、4个次品或1个正品、3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正品、4个次品时,概率为C4当1个正品、3个次品时,概率为C6所以正品数比次品数少的概率为1210答案A6.(2024江苏高二期末)10件产品中有2件次品,从中随机抽取3件,则恰有1件次品的概率是.

解析设事务A为“从中随机抽取3件,则恰有1件次品”,则P(A)=C8答案77.在4次独立重复试验中,事务A发生的概率相同,若事务A至少发生1次的概率为6581,则在1次试验中事务A发生的概率为.解析设在一次试验中,事务A发生的概率为p,由题意知,1-(1-p)4=6581所以(1-p)4=1681,故p=1答案18.某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为.

解析每位申请人申请房源为一次试验,这是4次独立重复试验,设申请A片区房源为A,则P(A)=13所以恰有2人申请A片区的概率为C4答案89.网上购物逐步走进高校生活,某高校学生宿舍4人主动参与网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去A网购物,掷出点数小于5的人去B网购物,且参与者必需从A网和B网选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去A网购物的概率;(2)用ξ,η分别表示这4个人中去A网和B网购物的人数,令X=ξη,求随机变量X的分布列.解依题意,得这4个人中,每个人去A网购物的概率为13,去B网购物的概率为23.设“这4个人中恰有i人去A网购物”为事务Ai(则P(Ai)=C4i13i234-i(i=(1)这4个人中恰有1人去A网购物的概率为P(A1)=(2)X的全部可能取值为0,3,4,则P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130×234+C44134=1681P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131×233+C43133=3281P(X=4)=P(A2)=C42132232=所以随机变量X的分布列为X034P174024实力提升练1.种植某种树苗,成活率为0.9.若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率约为()A.0.33 B.0.66 C.0.5 D.0.45解析依据n次独立重复试验中,事务A恰好发生k次的概率公式得到种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为C54·0.94(1-0.9)≈0.33,故选答案A2.在4次独立重复试验中,随机事务A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事务A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.[0.4,1] B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1)解析由题意得,C41·p(1-p)3≤C42p2(1∴4(1-p)≤6p.∵0<p≤1,∴0.4≤p≤1.答案A3.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是(A.516 B.25 C.58解析由独立重复试验的定义知,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率P=C5答案A4.设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=59,则P(Y≥1)=.解析∵X~B(2,p),∴P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=解得p=13.又Y~B(3,p),∴P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-C30(1-p)3答案195.(2024潍坊高三月考)有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P(X≤1)=.

解析依据题意,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C5答案56.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是.解析由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必需向右移动两次,向上移动三次,故其概率为C53123·122=C53125=C答案57.(2024广西高三模拟)甲、乙两人参与某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是45,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选(1)求甲恰有2个题目答对的概率;(2)求乙答对的题目数X的分布列;(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.解(1)∵甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是45∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P=C4(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2,3,4,则P(X=2)=C2P(X=3)=C2P(X=4)=C8故X的分布列为X234P281(3)乙平均答对的题目数E(X)=2×215+3×815+4×∵甲答对题目数Y~B4,45,∴甲平均答对的题目数E(Y)=4×45∵E(X)=E(Y),∴甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.8.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是23和34.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率.(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.(3)假设每人连续2次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?解(1)记“甲连续射击4次,至少有1次未击中目标”为事务A1,则事务A1的对立事务A1为“甲连续射击4次,全部击中目标”.由题意知,射击4次相当于做4次独立重复试验.故P(A1)=C442所以P(A1)=1-P(A1)=1-16所以甲连续射击4次,至少有1次未击中目标的概率为6581(2)记“甲射击4次,恰好有2次击中目标”为事务A2,“乙射击4次,恰好有3次击中目标”为事务B2,则P(A2)=C42×232×1-232=827P(B2)=C43×343×1-341=2764由于甲、乙射击相互独立,故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=827所以两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18(3)记“乙恰好射击5次后,被终止射击”为事务A3,“乙第i次射击未击中”为事务Di(i=1,2,3,4,5),则A3=D5D4D3(D2D1∪且P(Di)=14由于各事务相互独立,故P(A3)=P(D5)P(D4)·P(D3)P(D2D1∪D2=14×14×34×1所以乙恰好射击5次后,被终止射击的概率为451024素养培优练(2024福建高三模拟)一款小嬉戏的规则如下:每轮嬉戏要进行三次,每次嬉戏都须要从装有大小相同的2个红球、3个白球的袋中随机摸出2个球,若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分,若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分,若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分(即获得-10分).(1)设每轮嬉戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为X,求X的分布列;(2)玩过这款嬉戏的很多人发觉,若干轮嬉戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而削减了,请运用概率统计的相关学问分析说明上述现象.解(1)每次嬉戏,出现“两个都是红球”的概率为