轮对临界脱轨的两个准则

轮对临界脱轨的两个准则

众所周知，轨线铁路运输系统最基本的安全要求是确保不发生列车事故。列车事故的发生将给人们的生活和财产安全造成重大损失。因此,脱轨问题的研究一直受到各国学者的广泛重视,也取得了不少研究成果。但由于轮轨系统的实际运行行为复杂,影响脱轨的因素众多,至今人们对脱轨的机理并未完全掌握。车轮的爬轨脱轨是脱轨的一种重要形式,主要发生于曲线轨道上,通常由大的轮轨横向力或大的轮重减载率造成。爬轨的过程可以认为是稳态的,即忽略轮对的惯性效应。车轮爬轨的判断有著名的Nadal公式,但其临界脱轨判据仅与轮缘角和轮轨间摩擦系数有关,未考虑轮轨间纵向蠕滑力、轮对冲角、轴重等的影响,得出的临界脱轨系数值偏小,是偏于保守的,有很大的局限性。本文的研究目的是试图通过对轮对进行受力分析,考虑轮轨间的非线性蠕滑力作用,来导出一个更合理的轮对稳态爬轨脱轨的判别准则。1轮缘处距轮缘的距离轮对的受力如图1所示,取车辆前进方向的左侧车轮为脱轨轮,左右车轮的各变量用下标L、R来区别。图中PL、PR和FS及mg分别表示轴箱悬挂作用在轮对上的垂向和横向力及轮对的重力,Fn和Fcy为轮轨接触点的法向力和横向蠕滑力,δL和δR为左右轮轨接触角,r0、rL和rR则为车轮的名义滚动圆半径和左右轮的接触半径,2b和2a分别为轴箱悬挂点的距离和左右车轮的名义滚动圆的距离,而ΔL和ΔR则为左右轮轨接触点到其名义滚动圆的距离。假设左轮为脱轨轮,则定义δL达到最大轮缘角时轮对处于脱轨的临界状态。通过对轮对进行受力分析,可列出力的平衡方程为{FcyLcosδL-FnLsinδL+FcyRcosδR+FnRsinδR+FS=0(FcyLsinδL+FnLcosδL)(2b-ΔL+ΔR)-ΡL(a+b+ΔR)+ΡR(a-b-ΔR)-FSrR-mg(b+ΔR)=0(FcyRsinδR-FnRcosδR)(2b-ΔL+ΔR)+ΡL(a-b+ΔL)-ΡR(a+b-ΔL)+FSrL-mg(b-ΔL)=0(1)由于ΔL、ΔR远小于a和b,rL≈r0,rR≈r0,sinδR≈δR,cosδR≈1则式(1)可化简为{FcyLcosδL-FnLsinδL+FcyR+FnRδR+FS=0FcyLsinδL+FnLcosδL-Ρ1=0FcyRδR-FnR+Ρ2=0(2)式中,P1、P2即为图1(b)所示的左右轮轨间的垂向力,可表示成{Ρ1=12b[ΡL(a+b)-ΡR(a-b)+FSr0+mgb]Ρ2=12b[ΡR(a+b)-ΡL(a-b)-FSr0+mgb](3)下面分两种情况来进行临界脱轨准则的推导,一种情况为假设轮轨间出现摩擦滑动的经典方法,而另一种情况为考虑轮轨间蠕滑力效应的近似解析方法。1.1轮对的脱轨分析当轮轨间出现滑动时,假设左右轮轨的踏面和轮缘的摩擦系数相等,用μ表示,则有关系{FcyL=μFnLFcyR=μFnR(4)将式(4)代入式(2)并消去变量FnL和FnR,则得临界脱轨准则为FS-tanδL-μ1+μtanδLΡ1+δR+μ1-μδRΡ2=0(5)如果取式(5)中的δR≈0,则式(5)就相当于Marie公式。实际上,式(5)与Nadal公式也是一致的,由于轮轴横向力可表示为FS=Q1-Q2=Q1-δR+μ1-μδRΡ2(6)式中,Q1和Q2分别为图1(b)所示的左右轮轨间的横向力,只需将式(6)代入式(5)即可得到Nadal脱轨判别式Q1Ρ1=tanδL-μ1+μtanδL(7)为了便于进行脱轨分析,取{FS=2LVΡ0Ρ1=2(1-η)Ρ0Ρ2=2(1+η)Ρ0(8)式中,LV为轮轴横向力FS与轴重2P0之比,可称为轮轴脱轨系数,η为轮重减载率。将式(8)代入式(5)则可得到轮对的脱轨条件为LV+(tanδL-μ1+μtanδL+δR+μ1-μδR)η-tanδL-μ1+μtanδL+δR+μ1-μδR≥0(9)在实际应用时,可通过测量轮轨横向力Q1和Q2(导出FS)、轮轨垂向力P1和P2来计算LV和η,若其满足式(9),则可判断轮对出现脱轨,若小于零则不脱轨。显然,从脱轨公式(9)可知,轮轴脱轨系数LV和轮重减载率η的关系是线性的,轮对的脱轨条件仅与轮轨摩擦系数μ及左右轮轨接触角δL和δR有关。公式(9)的最大特点是综合考虑了一个轮对的轮轴脱轨系数及轮重减载率对脱轨的影响,而不是单独考虑一个车轮的脱轨系数或轮重减载率对脱轨的影响。1.2轮轨间的模糊性关系根据Kalker的线性蠕滑理论,轮轨间的纵向和横向蠕滑力为{Fcxj=-f11jξxjFcyj=-f22jξyj-f23jξsjj=L,R(10)式中,轮轨间的稳态蠕滑率(纵向、横向和自旋),可表示为{ξxj=1-rjr0ξyj=-ψcosδjξsj=(-1)isinδjr0(11)式中,ψ为轮对冲角,当j=L,R时i=1,2,轮轨纵向、横向和自旋蠕滑系数可表示为{f11j=EajbjC11jf22j=EajbjC22jf23j=E(ajbj)32C23j(12)式中,E为轮轨材质的弹性模量,C11j、C22j和C23j为无量纲的Kalker系数,与轮轨接触椭圆斑的长短半轴之比aj/bj和轮轨材质的泊松比σ有关,可由数表查出,aj和bj可由式(13)给出{aj=mj[3(1-σ2)2E(Aj+Bj)Fnj]13bj=nj[3(1-σ2)2E(Aj+Bj)Fnj]13(13)其中Aj+Bj=12(1rj+1Rwj+1RΤj)(14)式中,Rwj和RTj分别为接触点处的车轮和轨头的主轮廓线曲率半径。常数mj和nj与βj有关,可通过查数表得到βj=arccos(Bj-AjBj+Aj)(15)其中Bj-Aj=12[(1rj-1Rwj)2+(1RΤj)2-2(1rj-1Rwj)(cos2ψRΤj)]12(16)由式(10)～式(13)可得到{Fcxj=Κ11jFnj23Fcyj=Κ22jψFnj23+Κ23jFnj(17)式中{Κ11j=EmjnjC11j[3(1-σ2)2E(Aj+Bj)]23(rjr0-1)Κ22j=EmjnjC22j[3(1-σ2)2E(Aj+Bj)]23cosδjΚ23j=(mjnj)32C23j3(1-σ2)2(Aj+Bj)⋅(-1)i+1sinδjr0(18)对于非脱轨的右侧车轮,由于小的轮轨接触角和车轮接触半径差,使轮轨蠕滑率很小,因此,轮轨间的蠕滑力和蠕滑率的关系可以认为是线性的。那么,将式(17)的第二式代入式(2)的第3式得到Κ22RδRψFnR23+(Κ23RδR-1)FnR+Ρ2=0(19)由于δR是个小量,则K23RδR也较小,因此,可认为K23RδR≪1,从而忽略K23RδR的值。取变量代换x=FnR13-13Κ22RδRψ,式(19)变为x3+px+q=0(20)式中,p=-Κ22R2δR2ψ23‚q=-227Κ22R3δR3ψ3-Ρ2。在右轮减载不十分大的情况下,因δR和ψ是小量,则有q≈-P2。那么,式(20)的解为x={-q2+[(q2)2+(p3)3]12}13+{-q2-[(q2)2+(p3)3]12}13(21)由于(p3)3≪(q2)2,则得式(21)的近似解为x=Ρ213,从而得到FnR=(Ρ213+13Κ22RδRψ)3(22)由式(2)可导出FnL=sinδLδRFnR+FSsinδL+Ρ1cosδL-sinδLδRΡ2(23)将式(22)代入式(23)并忽略其中的高阶小量,最后得FnL=FSsinδL+Ρ1cosδL+Κ22RψΡ223sinδL+13Κ22R2δRψ2Ρ213sinδL(24)当外侧车轮出现轮缘贴靠并达到脱轨的临界状态时,轮轨间蠕滑力达到饱和而出现全滑动,这时蠕滑力的计算采用文献的方法,其与Kalker的精确方法CONTACT程序相比误差很小,因此,轮轨横向蠕滑力可采用式(25)修正FcyL´=FcyLμFnLFcxL2+FcyL2(25)式(25)中的FcxL和FcyL由式(17)给出,将式(2)的第2式中的FcyL由F′cyL替代,可得轮对脱轨的临界条件为μFnL(Κ22Lψ+Κ23LFnL13)sinδLΚ11L2+(Κ22Lψ+Κ23LFnL13)2+FnLcosδL-Ρ1=0(26)式中,FnL由式(24)给定。由式(26)可知,轮对的脱轨条件不仅与摩擦系数μ、接触角δL和δR有关,而且还与冲角ψ、轮轨型面几何形状和材质及轴重等有关。当轮对满足下面条件时,即可判断为脱轨μFnL(Κ22Lψ+Κ23LFnL13)sinδLΚ11L2+(Κ22Lψ+Κ23LFnL13)2+FnLcosδL-2(1-η)Ρ0≥0(27)其中FnL=2LVΡ0sinδL+2(1-η)Ρ0cosδL+Κ22Rψ[2(1+η)]23sinδL+13Κ22R2δRψ2[2(1+η)Ρ0]13sinδL=0(28)在进行脱轨的判别时,只需将实际的LV、η和ψ值代入式(27)(式中其他参数均为常数)进行计算即可。上述脱轨判别式如能写成LV和η间的直接函数式,实际应用会更为方便,但是要得到这样一个复杂代数方程的解析解是非常困难的。2轮轴脱轨系数和轮缘角选取轮对的基本参数如表1所示。实例计算时取轮重减载率η的变化范围为0～1.0(η也可取负值即P2减小,但P2不能太小,否则不满足导出的脱轨准则式(27)和式(28)的条件),然后,分别通过解式(9)和迭代求解式(27)和式(28),即可得到两种方法的轮轴脱轨系数LV的临界值。轮轨间摩擦系数μ对脱轨条件的影响如图2所示,从图可知,μ越大则越易脱轨,轮轴脱轨系数和轮重减载率越大,则脱轨的危险性也越大。从图亦可知,经典方法的计算结果比近似解析方法保守,且对于近似方法,轮轴脱轨系数越小,则摩擦系数对脱轨的影响越不显著。轮缘角δL对脱轨条件的影响如图3所示,加大δL有利于防止脱轨,经典方法的结果要比近似方法保守。且对于近似方法,脱轨系数越小,则δL对脱轨的影响越小。图4为采用近似解析方法得到的冲角对临界脱轨条件的影响,由图可知,冲角越大,越易脱轨,负冲角有利于防止脱轨的发生。图5则为轮重P0对脱轨的影响,由图知,轮重对脱轨的影响较小,但在大的轮轴脱轨系数条件下,减小轮重可稍为