江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数习题课对数函数及其性质的应用4.4.3不同函数增长的差异课件新人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升课程标准1.通过作图，借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性.2.掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异，并能解决相关问题.3.能正确地选择函数模型解决实际问题.01基础落实·必备知识全过关知识点

三种常见函数模型的增长速度比较函数________________________图象的变化增长速

度不变形象描述指数爆炸对数增长直线上升增长速度增长结果增函数增函数增函数

过关自诊

（1）通过计算或借助绘图工具求这两个函数图象的交点个数;

02重难探究·能力素养全提升探究点一

几种函数模型增长的差异【例1】（1）

下列函数中，增长速度最快的是(

)

A

[解析]比较指数函数、幂函数、对数函数和一次函数的图象，指数函数增长最快.

1510152025302261012264016269012321

02432

768210203040506024.3225.3225.9076.3226.6446.907

A

探究点二

指数函数、对数函数与幂函数模型比较

规律方法

比较函数增长快慢的方法:（1）利用指数函数、幂函数、对数函数的不同的增长特点比较函数增长的快慢;（2）借助函数图象,通过图象特点以及变化趋势来比较函数的增长快慢;（3）通过计算相同区间上函数值的增量的大小来比较函数增长的快慢.探究点三

不同函数模型的实际应用角度1.增长曲线的选择

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

规律方法

函数增长快慢对函数曲线的影响

随着自变量的增大，如果函数值增长得越来越快，则函数的图象越来越“陡”，类似于指数函数的图象;如果函数值增长得越来越慢，则函数的图象越来越“缓”，类似于对数函数的图象.

BA.&5&

B.&6&

C.&7&

D.&8&

角度2.函数模型的选择与应用

规律方法

函数模型的实际应用

指数、对数函数模型在实际问题中有广泛应用，可根据增长的快慢特征选择、建立函数模型，再利用指数、对数运算解决问题，已经给出函数模型的，则直接代入相应的数据计算解决.变式训练3

某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元.作为购买者，分析这三种债券的收益，如果只能购买其中的一种债券，你认为应购买哪种？

本节要点归纳

1.知识清单：

三种函数模型的增长差异：幂型函数增长模型、指数型函数增长模型、对数型函数增长模型.

2.

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