广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r178856993\h虎门外语学校2023-2024学年度第一学期10月月考高二数学试题考试时间：120分钟，满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项是符合要求.1.已知，，，则，的值分别为（）A. B.5，2 C. D.2.如图在四面体中，M，N分别在棱，上且满足，，点G是线段的中点，用向量，，表示向量应为（）A. B.C. D.3.如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，则（）A. B. C. D.4.若向量垂直于向量和，向量（，，且），则（）A. B.C.不平行于，也不垂直于 D.以上都有可能5.若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.6.如图，在正四面体中，D，E，F分别是，，的中点，下面四个结论不成立的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面7.已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线垂直，则的值为（）A. B. C.2 D.38.在正方体中，在正方形中有一动点P，满足，则直线与平面所成角中最大角的正切值为（）A.1 B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得２分，有选错的得０分．9.已知：为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），下列说法中正确的有（）A. B.C. D.10.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，M、N分别为、的中点.则（）A. B.C.平面 D.与平面所在的角为11.在正方体中，有下列说法，其中正确的有（）A. B.C.与的夹角为 D.正方体的体积为12.如图，正方体中，E为的中点，P为棱上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点P，使平面 B.存在点P，使C.四面体的体积为定值 D.二面角的余弦值取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，已知点，，则______14.已知，，，，，若，则的值为______15.在正四面体中，M，N分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______16.已知等腰直角三角形的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标可能为______四、解答题：共6小题，17小题10分，其它小题均为12分，共70分.17.已知点、.（1）求直线的倾斜角；（2）过点的直线m与过、两点的线段有公共点，求直线m斜率的取值范围.18.如图，在平行六面体中，设，，，E，F分别是，的中点.（1）用向量，，表示，；（2）若，求实数x，y，z的值.19.如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面.（1）证明：；（2）若，设Q为中点，求直线与平面所成角的余弦值.20.如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，M是线段的中点.已知，.（1）求二面角的余弦值；（2）直线上是否存在点N，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由21.如图，在三棱锥中，，，O为的中点.（1）证明：平面；（2）若点M在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.22.如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转，得到四棱锥.（1）若，求证：平面平面；（2）是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

虎门外语学校2023-2024学年度第一学期10月月考高二数学答案一、单项选择题AABBCDBD二、多项选择题ABCDABBC三、填空题13.14.15.16.或四、解答题17.（1）由已知得：直线的斜率，又，（2）直线的斜率直线的斜率过点直线m与过A，B两点的线段有公共点，直线m斜率的取值范围为18.（1）（2），，19.（1）依题意，面面，，面，面面，面.又面，.（2）解法一：向量法在中，取中点O，，，面，以O为坐标原点，分别以为x轴，过点O且平行于的直线为y轴，所在的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，设，，，，，，，，，，.设面法向量为，则，解得.设直线与平面所成角为，则因为，.所以直线与平面所成角的余弦值为.（2）解法二；几何法过P作交于点O，则O为中点，过A作的平行线，过P作的平行线，交点为E，连结，过A作交于点H，连结，连结，取中点M，连结，，四边形为矩形，所以面，所以，又，所以面，所以为线与面所成的角.令，则，，，由同一个三角形面积相等可得，为直角三角形，由勾股定理可得，所以，又因为为锐角，所以，所以直线与平面所成角的余弦值为.20.（1）因为底面，底面，CD⊂底面，所以，.因为底面是矩形，所以.如图，以D为原点，，，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系则，，，，.因为M是线段的中点，故，，.设平面的法向量为，则，即令，则，，于是.因为底面，所以为平面的法向量.又，所以.由题知二面角是锐角，所以其余弦值为.（2）因为N为直线上一点，，其中，.又，且与垂直，解得.所以存在点，使得与垂直，此时，，的长为.21.（1）证明：连接，，O是的中点，，且，又，，，则，则，，平面；（2）建立以O坐标原点，，，分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：，，，，，设，则，则平面的法向量为，设平面的法向量为，则，则，令，则，，即，二面角为，，即，解得或（含），则平面的法向量，与平面所成角的正弦值.22.（1）证明：若，则平面、平面为同一个平面，连接，，则M是中点，是中点，故是的中位线，所以，.因为，，所以平面四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.同理平面，且平面，平面，，所以，平面平面.（2）假设存在，使得直线平面.以C为原点，分别以，，为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，故，.设是平面的法向量，则，所以，