函数的表示讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页课题：函数的表示知识点一：函数的表示1．解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式。2．图象法以自变量x的值为横坐标，与之对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点(x，f(x))，这些点组成的图形称为函数f(x)的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法。3．列表法列一个两行多列的表格，第一行是自变量取的值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法。【要点诠释】1．函数的三种表示法的优缺点比较：优点缺点联系解析法①简明，全面地概括了变量间的关系．②通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值．不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示．解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．只能表示出自变量取较少的有限值的对应关系．图象法能形象直观地表示出函数的变化情况．只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大．【典例强化】例1.已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是()例2．(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)的解析式．(2)已知2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，求f(x)的解析式．知识点二：分段函数1．定义：有些函数在其定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数．分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几条线段。【要点诠释】1．常见的分段函数类型举例含有绝对值符号的函数f(x)＝|x－1|＝自定义函数f(x)＝取整函数f(x)＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)符号函数f(x)＝(－1)x＝(xN)【典例强化】例1.下列给出的式子是分段函数的是()(1)f(x)＝(2)f(x)＝(3)f(x)＝(4)f(x)＝A．(1)(2)B．(1)(4)C．(2)(4)D．(3)(4)例2.右图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为_________，值域为__________。知识巩固练习1.下列各图中，可表示函数的图像的只可能是（）ABCD2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则()A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝3x－2C．f(x)＝2x＋3D．f(x)＝2x－33．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5x≥6,fx＋2x<6))(x∈N)，那么f(3)等于()A．2B．3C．4D．5【课时跟踪训练】1．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为()A．B．C．f(x)＝3xD．f(x)＝－3x2．已知，则f(6)的值为()A．15B．7C．31D．173．函数则f(1)的值为()A．1B．2C．3D．04．已知函数若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．35．若函数f(x)满足，则f(2)的值为______．6．若定义运算则函数f(x)＝的值域是________．7．(1)设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－