第二章+平面解析几何单元检测 高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第二章

平面解析几何单元检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为()A. B.2 C. D.3.若直线过点，点，则此直线的倾斜角是()A. B. C. D.4.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则()A. B.1 C.2 D.5.已知动点M到点的距离等于点M到点的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()A. B. C. D.6.已知P为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，M为的内心.若，则的面积为()A. B.10 C.8 D.67.已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，且，则()A.1 B.2 C.3 D.48.已知是椭圆的一个焦点，过F且垂直于x轴的弦长为，则该椭圆的方程为()A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为.若直线上存在一点P，使过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，则实数k的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.410.若直线过定点A，且点A与抛物线的顶点的距离为，则实数m的值为()A.-1 B. C.1 D.11.设抛物线的焦点为F.点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为()A. B. C. D.12.双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则C的离心率为()A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线，直线，且，则m的值为__________.14.已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________.15.在直角坐标系Oxy中，椭圆C的中心为原点，焦点，在y轴上，离心率为，过的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为_________.16.已知双曲线(，)的左、右焦点分别为，.点A在C上.点B在y轴上，，，则C的离心率为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，已知三角形的三个顶点为，，，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上的高AD所在直线的方程.18.（12分）已知圆C过点，，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程.（2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分线AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.19.（12分）已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上.(1)求此圆的标准方程；(2)设点是圆C上的动点，求的最小值，以及取最小值时对应的点P的坐标.20.（12分）已知双曲线C的焦点坐标为，，实轴长为4.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若双曲线C上存在一点P使得，求的面积.21.（12分）设椭圆的焦点为，，且该椭圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上的点满足，求的值.22.（12分）已知抛物线的焦点为为坐标原点,横坐标为的点P在抛物线C上,满足.(1)求抛物线C的方程.(2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线与O不重合,过O作l的垂线,垂足为B,直线与抛物线C交于点D.当原点到直线的距离最大时,求点A的坐标.

答案以及解析1.答案：C解析：因为直线l经过点，，所以直线l的斜率，又，所以直线l的倾斜角的取值范围是，故选C.2.答案：D解析：由题意得直线方程为，圆的方程为，则圆心到直线的距离为，所以弦长为.故选D.3.答案：A解析：由，得此直线的倾斜角为.故选A.4.答案：C解析：当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设过点的直线的斜率为k，则直线方程为，即.因为直线与圆相切，所以，解得.因为直线与直线垂直，所以，解得.故选C.5.答案：B解析：设.由点M到点的距离等于点M到点的距离的2倍，得，整理，得.故选B.6.答案：B解析：设内切圆的半径为R.由双曲线的标准方程可知，，.因为，所以，即，所以，所以.故选B.7.答案：B解析：抛物线C的准线方程为，直线l的方程为.如图，过点A，B分别作于点M，于点N，则.由得，点B为AP的中点.又因为O为PF的中点，连接OB，则，所以，故点B的横坐标为，将代入抛物线得，故点B的坐标为，由，解得，故选B.8.答案：C解析：依题意知，过F且垂直于x轴的直线与椭圆的两个交点坐标分别为，，则解得所以椭圆的方程为.故选C.9.答案：AB解析：由圆C的方程，易知.过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，.又点P在直线上，圆心C到直线的距离，解得.故选AB.10.答案：AC解析：由题意，得定点.又抛物线顶点的坐标为，所以，解得，所以.故选AC.11.答案：BC解析：设，易知，则，如图所示.则，.抛物线方程为，且，又B在抛物线上，，因此，解得.故选BC.12.答案：AB解析：当双曲线C的焦点在x轴上时，渐近线为，可设，，则，离心率；当双曲线C的焦点在y轴上时，渐近线为，可设，，则，离心率，故选AB.13.答案：6或-1解析：因为直线与直线垂直，所以，即，解得或.14.答案：2解析：因为圆的圆心，半径为r，所以圆心到y轴的距离为1.因为圆C与y轴交于M，N两点，且，，所以.由垂径定理，得，即，解得.15.答案：解析：由题意设椭圆的方程为.由椭圆的定义知的周长为4a，所以，解得.因为离心率为，所以，则，所以椭圆的方程为.16.答案：解析：解法一：由题意可知，，，设，，所以，，因为，所以，即，所以.，，因为，所以，即，解得.因为点在双曲线C上，所以，又，所以，即，化简得，所以，所以.解法二：由前面解法一得，，所以，，由双曲线的定义可得，即，即，所以双曲线的离心率.解法三：由可得A，B，三点共线，且在线段AB上，不妨令点A在第一象限，则点B在y轴负半轴上，易得.设，则，所以，，由可得，所以，所以，即.过作，垂足为D，则，即，所以，所以，所以，则，即，所以.17.答案：(1)(2)解析：(1)因为，，所以直线BC的方程为，化简得.(2)因为，所以，根据点斜式，得到直线AD的方程为，即.18、（1）答案：圆C的方程为解析：设圆C的方程为，依题意得解得所以圆C的方程为.（2）答案：不存在这样的实数a，使得过点的直线l垂直平分线AB解析：假设符合条件的实数a存在.由（1）得圆心C为，因为直线l垂直平分线AB，所以圆心必在直线l上，所以直线l的斜率.又，所以.又圆C的半径，圆心C到直线的距离，所以不存在这样的实数a，使得过点的直线l垂直平分线AB.19.答案：(1)圆的方程为(2)；解析：(1)如图.设圆心为，AB的中点为M.，，，.，，.联立成方程组解得即所以，故圆的方程为.(2).设，则所求问题转化为点P到点的距离的平方的最小值.，，.易知，.联立成方程组消去y并整理，得，则.易知，则，即.

20、（1）答案：解析：由条件知，，，双曲线C的标准方程为.（2）答案：面积为1解析：由双曲线的定义可知，.，，，的面积.21、（1）答案：解析：由题意，得解得所以椭圆C的标准方程为.（2）答案：解析：点满足，则有，且，易知，，所以.①又点在椭圆C上，则.②联立①②消去，得，所以.22.答案：(1)(2)或解析：本题考查抛物线的标准方程,直线与抛物线