第八章+三视图、表面积、体积的综合运用讲义 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第第页课题：三视图、表面积、体积的综合运用知识点一：三视图与表面积和体积的方法技巧(一)、三视图与直观图1．一个物体的三视图的排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．由三视图还原几何体的步骤：(1)一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体．(2)空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．(二)、空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积计算是考试中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．(一)、与球有关的组合体与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．典例强化例1．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱例2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()例3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()例4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()例5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4例6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋eq\r(3)B．1＋2eq\r(2)C．2＋eq\r(3)D．2eq\r(2)例7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．eq\f(1,3)＋2πB．eq\f(13π,6)C．eq\f(7π,3)D．eq\f(5π,2)例8．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，（1）求该几何体的表面积(结果保留π)；（2）求该几何体的体积(结果保留π)．例9．如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．例10．如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．

知识巩固练习1．一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则下图中不可能是截面的是()．2．如图1，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6 B．9 C．12 D．183．某四棱台的三视图如图2所示,则该四棱台的体积是()A．4 B． C． D．64．如图3所示，则这个几何体的体积等于 ()A．4 B．6 C．8 D．12图2图2图1图图3课时跟踪训练1．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为()．2．在一个几何体的三视图中,正(主)视图和俯视图如图所示,则相应的侧(左)视图可以为()．3．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()．A．B．C．D．14．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()．A．16+8π B．8+8πC．16+16π D．8+16π5．把圆柱延轴截面剖开,取其中一块为底座,并在轴截面上设置一个四棱锥做成一个小玩具,直观图和正(主)视图如图所示,则该小玩具的体积为．

6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．7．已知几何体的三视图如下,试求它的表面积和体积．8．已知三棱锥的底面是正三角形,侧棱都相等且为4,正(主)视图