复变函数复习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——复变函数复习题第一章复习题

1.设z=1+2i，则Imz3=（）A.-22.z=2-2i，|z2|=（）A.2B.

B.1C.8D.14

8C.4D.8

3.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤tπC.|z+ie|>4D.??argz?2?

214.复数方程z=cost+isint的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线15.以下集合为有界单连通区域的是（）A.03C.|z+a|0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.

x23．设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函数，其中u(x,y)?y2?x2?2xy，求v(x,y).24.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f′(z)并将它表示成z的函数形式.25.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数.

26.已知调和函数u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.27．设u=e2xcos2y是解析函数f(z)的实部，求f(z).

?28．已知z≠0时，u?x?y为调和函数，求解析函数f(z)?u?iv的导数f′(z)，并

x2?y2将它表示成z的函数形式．

29．求方程sinz+cosz=0的全部根.

第三章复习题

1.设C为正向圆周|z|=1，则

?dzz2C?（）A.0B.1C.πiD.2πi

2.设C为从-i到i的直线段，则3.设C为正向圆周|z|=1，则

?|z|dz?（）A.iB.2iC.-iD.-2i

C?sinzez?1Cdz?（）

3

A.2πi·sin14.

(z?i)2|z|?2B.-2πiC.0D.2πi

?dz?（）A.0B.1C.2πD.2πi

5.

coszdz?（）A.0B.1C.2πD.2πiz|z?1|?2?6.zdz?（）A.iB.2iC.3iD.4i

0?2?2i7.设C为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分A.??C?i?i?iB.?C.2a2aadz=（）

z2?a2?iD.

az38.设C为正向圆周|z-1|=1，则?dz?（）A.0B.πiC.2πiD.6πi

C(z?1)59.设C为正向圆周|z|=1，则cotzdz?（）A.-2πiB.2πiC.-2πD.2π

c?10.

dz=（）A.0B.2πC.πiD.2πiz|z?i|?3?11.

|z?1|?1?sinzdzz2?z?12=（）A.0B.2πisin1C.2πsin1D.

1sin12?i12.

?30zcosz2dz=（）A.

11sin9B.cos9C.cos922D.sin9

13．设C为正向圆周|z|=1,则

?Czdz=（）A．6?iB．4?iC．2?iD．0ezdz=（）z?214．设C为正向圆周|z-1|=2,则

?CA．e2B．2?e2iC．?e2i15．设C为正向圆周|z|=2，则

D．?2?e2i

z?ezdz=（）

(z?1)4?CA．

??iB．C．2?ei3e6eD．

?ei316．复积分

?e0iizdz的值是（）

A．?(1?e?1)iB．e?1iC．(1?e?1)iD．?e?1i

ezii?i?i

eeee17．复积分?dz的值是（）A．B．C．2πiD．2πi?z?i|z?1?i|?24

18.设C为正向圆周|?|?1，则当|z|?1时，f(z)?19.设f(z)??sin2?(??z)3Cd??___________.

?sin?d?,(|z|?3),L:|?|?3，则f(z)?___________.L??ze?cos?20.设f′(z)=dζ(|z|?5)，L：｜?｜?5，则f(z)?________.

L(??z)2?21.设C为正向圆周|z|=1,则

?ez2?c?2dz?.i22.设C为正向圆周|z|=1，则积分

?1zCdz?___________.

Rezdz?____________.

23．设C为从i到1+i的直线段，则

?C24．设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分(z)3zdz?____________.

C?_25．设C为正向圆周|z|=2，则

?cos2z(z?C?2dz?____________.

3)26．

|z?3i|?1??ezcoszdz=______________.

27.设C为正向圆周|z|=1，计算积分I??sinzdz.

C1(z?)(z?2)2228.计算积分I???ez(z?a)13Cdz，其中C为正向圆周|z|=1，|a|≠1.

29.计算积分I?Cz2?(1?i)zdz，其中C为正向圆周|z|=2.

30.求积分I＝（C?32?）dz的值，其中C:|z|=4为正向.z?2z?iz4dz的值，其中C:|z|=1为正向.

31.求积分I＝?ez?3C32．设C为正向圆周|z|=1，求I=zec?1z