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本文格式为Word版,下载可任意编辑——九年级数学复习分式一元二次方程圆图形的全等样本与总体亿库教育网http://.eku.cc
九年级数学复习分式、一元二次方程、圆、图形的全等、样本与总
体等各章内容华东师大版
一.本周教学内容:
复习分式、一元二次方程、圆、图形的全等、样本与总体等各章内容
[教学过程]例1.计算:
22?3?2?(?1?3)2?()2
5311224解:原式??1??()?
95981444????9259
532??75x2y2(2)(x?y)22?2y?xx?y(1)?1?3x2y2解:原式?(x?y)2?(x?y)(x?y)x?yx2y2??x?yx?yx2?y2?x?y?x?y
x?1x?4x2?x?6?)÷2(3)(x?3xx?3xx(x?1)?(x?3)(x?4)x2?3x解:原式?22x(x?3)x?x?6x2?x?(x2?7x?12)x(x?3)?2x(x?3)(x?3)(x?2)6(x?2)x??
x(x?3)x?26?x?3
例2.解方程
x21???0x2?1x?2x?1解:x(x?2)?2(x?1)(x?1)?(x?2)(x?1)?0
(1)
x?2x?2x?2?x?3x?2?0
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5x?4?04
x??54经检验:x??是原方程的解
54∴原方程的解是x??。
5(2)3(x?7)2?24
解:(x?7)2?8
x?7?±22x?7±222
∴x1?7?22,x2?7?22(3)x?4x?2?0解:x?4x?2x?4x?4?6
22(x?2)2?6x?2?±6
x?2±6∴x1?2?6,x2?2?6
2例3.已知关于x的方程mx?2(3m?1)x?9m?1?0有实数根,求:m的取值范围。解:m=0时,方程为2x?1?0,x?12m≠0时,若方程有实根,则??0,则:??[?2(3m?1)]2?4m(9m?1)?0
4(9m2?6m?1)?36m2?4m?0?24m?4?4m?01m?51∴m?时,方程有实根。
5
222例4.已知关于x的方程mx?4x?4?0①和x?4mx?4m?4m?5?0②有整数根,求:整数m的值。
解:∵方程①有整数根,∴方程①有实根∴?1?(?4)?16m?0,∴m?1
同理,方程②的判别式大于等于零,即?2?(4m)?4(4m?4m?5)?016m?16m?16m?20?0,∴m??∴?22222545?m?14亿库教育网http://.eku.cc
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∵m是整数,∴m=0,1,-1
∵m=0时,方程②是x?5?0无整数根,∴m=0舍去m=1时,方程①为x?4x?4?0,有x1?x2?2②方程②为x2?4x?5?0,有x1?1,x2??5m??1时,方程①为?x2?4x?4?0无实根,∴m??1舍去∴m?1
例5.如图,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E,求证:AD=2BE
22
证明:延长AC、BE到M点∵BE⊥AE,∠C=90°
∴∠M+∠3=∠1+∠M=90°∴∠3=∠1
在△ACD和△BCM中
?∠1?∠3??AC?CB
?∠ACB?∠BCM?∴△ACD≌△BCM∴BM=AD
在△AEM和△AEB中
?∠1?∠2??AE?AE
?∠AEM?∠AEB?∴△AEM≌△AEB∴BE=EM
∴AD=BM=2BE
例6.如图,在⊙O的直径AB的延长线上取一点P,自P引PC切⊙O于C,已知PC的长为⊙O的半径的3倍,PB=3,求:图中阴影部分的面积。
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解:连结OC∵PC是切线∴∠PCO=90°∵PC?3OCPC?3∴tan∠1?OC∴∠1=60°
OC1OC1?,即?OP2OB?PB2OC1?,∴OC?3∴OC?321193∴S△OCP?OC2PC?33333?222603?2OC2??S扇形OCB?3602933??∴S阴影?S△OCP?S扇形OCB?22∴cos∠1?
例7.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,
(1)若?C?3,CD=1,求:⊙O的半径
(2)取BE中点F,连DF,判断DF和⊙O的位置关系解:(1)设半径为R,则
在Rt△BCO中,有BC?OB?OC
222∴(3)2?R2?(1?R)2
3?R2?R2?2R?1∴R?1∴⊙O的半径为1
(2)连结BD,则∠ADB=90°∴∠EDB=90°∵F为EB中点
∴DF=FB,∵DO=OB,OF=OF∴△ODF≌△OBF∴∠ODF=90°∴DF切⊙O于D
例8.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,∠POC=∠PCE,
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(1)求证:PC是⊙O的切线
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径(3)求sin∠PCA的值解:(1)∵∠POC=∠PCE
∴∠POC+∠OCE=∠PCE+∠OCE=∠OCP=90°∵OC是半径,∴PC是⊙O切线(2)设OE=x,EA=2x,则OA=3x∴OC?3x,∴sin∠P?sin∠1?∴
OE1?OC33x1?,∴x?1
3x?63∴OA=3,即半径为3
(3)∵∠3+∠OCA=90°,而∠OCA=∠OAC∴∠3+∠OAC=90°
∵∠2+∠OAC=90°,∴∠3=∠2∵AE=2,OE=1,OC=3∴CE?
OC2?OE2?22
∴AC?CE2?AE2?8?4?23AE23
∴sin∠3?sin∠2???AC233
例9.(1)如图甲,OA、OB是⊙O的两条半径
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