九年级数学复习分式一元二次方程圆图形的全等样本与总体

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九年级数学复习分式、一元二次方程、圆、图形的全等、样本与总

体等各章内容华东师大版

一.本周教学内容：

复习分式、一元二次方程、圆、图形的全等、样本与总体等各章内容

［教学过程］例1.计算：

22?3?2?(?1?3)2?()2

5311224解：原式??1??()?

95981444????9259

532??75x2y2（2）(x?y)22?2y?xx?y（1）?1?3x2y2解：原式?(x?y)2?(x?y)(x?y)x?yx2y2??x?yx?yx2?y2?x?y?x?y

x?1x?4x2?x?6?)÷2（3）(x?3xx?3xx(x?1)?(x?3)(x?4)x2?3x解：原式?22x(x?3)x?x?6x2?x?(x2?7x?12)x(x?3)?2x(x?3)(x?3)(x?2)6(x?2)x??

x(x?3)x?26?x?3

例2.解方程

x21???0x2?1x?2x?1解：x(x?2)?2(x?1)(x?1)?(x?2)(x?1)?0

（1）

x?2x?2x?2?x?3x?2?0

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5x?4?04

x??54经检验：x??是原方程的解

54∴原方程的解是x??。

5（2）3(x?7)2?24

解：(x?7)2?8

x?7?±22x?7±222

∴x1?7?22，x2?7?22（3）x?4x?2?0解：x?4x?2x?4x?4?6

22(x?2)2?6x?2?±6

x?2±6∴x1?2?6，x2?2?6

2例3.已知关于x的方程mx?2(3m?1)x?9m?1?0有实数根，求：m的取值范围。解：m=0时，方程为2x?1?0，x?12m≠0时，若方程有实根，则??0，则：??[?2(3m?1)]2?4m(9m?1)?0

4(9m2?6m?1)?36m2?4m?0?24m?4?4m?01m?51∴m?时，方程有实根。

5

222例4.已知关于x的方程mx?4x?4?0①和x?4mx?4m?4m?5?0②有整数根，求：整数m的值。

解：∵方程①有整数根，∴方程①有实根∴?1?(?4)?16m?0，∴m?1

同理，方程②的判别式大于等于零，即?2?(4m)?4(4m?4m?5)?016m?16m?16m?20?0，∴m??∴?22222545?m?14亿库教育网http://.eku.cc

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∵m是整数，∴m=0，1，－1

∵m=0时，方程②是x?5?0无整数根，∴m=0舍去m=1时，方程①为x?4x?4?0，有x1?x2?2②方程②为x2?4x?5?0，有x1?1，x2??5m??1时，方程①为?x2?4x?4?0无实根，∴m??1舍去∴m?1

例5.如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD的延长线于E，求证：AD=2BE

22

证明：延长AC、BE到M点∵BE⊥AE，∠C=90°

∴∠M+∠3=∠1+∠M=90°∴∠3=∠1

在△ACD和△BCM中

?∠1?∠3??AC?CB

?∠ACB?∠BCM?∴△ACD≌△BCM∴BM=AD

在△AEM和△AEB中

?∠1?∠2??AE?AE

?∠AEM?∠AEB?∴△AEM≌△AEB∴BE=EM

∴AD=BM=2BE

例6.如图，在⊙O的直径AB的延长线上取一点P，自P引PC切⊙O于C，已知PC的长为⊙O的半径的3倍，PB=3，求：图中阴影部分的面积。

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解：连结OC∵PC是切线∴∠PCO=90°∵PC?3OCPC?3∴tan∠1?OC∴∠1=60°

OC1OC1?，即?OP2OB?PB2OC1?，∴OC?3∴OC?321193∴S△OCP?OC2PC?33333?222603?2OC2??S扇形OCB?3602933??∴S阴影?S△OCP?S扇形OCB?22∴cos∠1?

例7.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，

（1）若?C?3，CD=1，求：⊙O的半径

（2）取BE中点F，连DF，判断DF和⊙O的位置关系解：（1）设半径为R，则

在Rt△BCO中，有BC?OB?OC

222∴(3)2?R2?(1?R)2

3?R2?R2?2R?1∴R?1∴⊙O的半径为1

（2）连结BD，则∠ADB=90°∴∠EDB=90°∵F为EB中点

∴DF=FB，∵DO=OB，OF=OF∴△ODF≌△OBF∴∠ODF=90°∴DF切⊙O于D

例8.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，∠POC＝∠PCE，

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（1）求证：PC是⊙O的切线

（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径（3）求sin∠PCA的值解：（1）∵∠POC=∠PCE

∴∠POC+∠OCE=∠PCE+∠OCE=∠OCP=90°∵OC是半径，∴PC是⊙O切线（2）设OE=x，EA=2x，则OA=3x∴OC?3x，∴sin∠P?sin∠1?∴

OE1?OC33x1?，∴x?1

3x?63∴OA=3，即半径为3

（3）∵∠3+∠OCA=90°，而∠OCA=∠OAC∴∠3+∠OAC=90°

∵∠2+∠OAC=90°，∴∠3=∠2∵AE=2，OE=1，OC=3∴CE?

OC2?OE2?22

∴AC?CE2?AE2?8?4?23AE23

∴sin∠3?sin∠2???AC233

例9.（1）如图甲，OA、OB是⊙O的两条半径