华工电信信号与系统试验报告二（杨萃老师）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——华工电信信号与系统试验报告二（杨萃老师）试验报告（二）

姓名：陈耿涛

学号：202330271709

班级：信工五班

日期：2023年4月23号

试验（二）周期信号傅里叶分析及其MATLAB实现

———特征函数在LTI系统傅里叶分析中的应用

一、试验目的

1、把握特征函数在系统响应分析中的作用2、正确理解滤波的概念

二、试验内容

1、定义一个包含在区间0≤n≥10上的x[n]向量x2，并利用y2=filter(h,1,x2);计算在这个区间内的卷积结果，利用stem([0:10]，y2)画出这一结果，并确认与图2.2一致。2、LTI系统的特征函数：

现考虑以下各输入信号：

x1n=ej(π/4)nx2n=sin?(8+16)x3n=(9/10)nx4n=n+1

当每个信号是由下面线性常系数差分方程：

y[n]-0.25y[n-1]=x[n]+0.9x[n-1]（3.3）

描述的因果LTI的输入时，要计算输出y1[n]—y4[n].（a）利用冒号（：）算符，创立一个包含在区间?20≤n≤100内时间序号的向量n,利用这个向量，定义x1,x2,x3和x4为包含这四个信号x1[n]—x4[n]在向量n区间内的值。

（b）定义向量a和b用以表征由（3.3）式所表示的系统，用这两个向量和filter计算当输入分别是x1—x4时，包含由（3.3）式表征的系统输出的向量y1,y2,y3和y4。对于每个输出，在区间0≤n≤100上画出适当标注的图。对于y1需要分别画出实部和虚部的图。将输入和输出的图作比较，指出哪些输入时这个LTI系统的特征函数。

（c）要确认哪些输入时特征函数，并计算对这些特征函数相应的特征值。利用向量H=y./x证明，它计算出在每个时间序号上输入和输出序列的比值。对每个输入/输出信号对计算H1—H2，并在区间0≤n≤100内画出适当标注的H图。

3、有以下信号：

x1n=1,0≤n≤7

πn

π

1,0≤n≤7x2n=

0,8≤n≤151,0≤n≤7x3n=

0,8≤n≤31

其中，x1[n],x2[n]和x3[n]的周期分别为N1=8,N2=16，N3=32.

（d）定义表示x1[n],x2[n]和x3[n]每个信号一个周期内的值得3个向量x1,x2,x3.利用这3个向量画出在0≤n≤63范围内每个信号的图，并作适当标注。

（e）利用fft函数，定义向量a1,a2,a3分别是x1[n]—x3[n]的DTFS系数，利用abs和stem产生每个DTFS系数序列幅值的图，并作适当标注。根据（d）

?1?jk(2π/N)n

中的时域图和式子ak=NN,应当能够预计a1(1),a2(1),a3(1)n=0x[n]e

1

的值这三个信号的直流分量。所预计的值与应用MATLAB所得结果相符吗？

4、吉布斯现象：根据教材Example3.5验证Fig3.9的吉布斯现象(a)—(d)。

三、试验细节

1、MATLAB程序x=[11111100000];h=[012345];y=filter(h,1,x);stem([0:10],y);xlabel('n');

ylabel('x[n]*h[n+5]');

图像：

结论：所画图像与图2.2是一致的，说明用filter计算卷积是可行的。2、（a）MATLAB程序：n=-20:100;x1=exp(j*pi*n/4);x2=sin(pi*n/8+pi/16);x3=(9/10).^n;x4=n+1;subplot(3,2,1);stem(n,real(x1));title('real[exp(j*pi*n/4)]');subplot(3,2,2);stem(n,imag(x1));

title('imag[exp(j*pi*n/4)]');subplot(3,2,3);stem(n,x2);

title('sin(pi*n/8+pi/16)');subplot(3,2,4);stem(n,x3);title('(9/10).^n');subplot(3,2,5);stem(n,x4);title('n+1');图像：

（b）MATLAB程序：n=0:100;x1=exp(j*pi*n/4);x2=sin(pi*n/8+pi/16);x3=(9/10).^n;x4=n+1;a=[10.9];b=[1-0.25];y1=filter(a,b,x1);subplot(5,2,1);stem([0:100],real(x1));title('real(x1￡?');subplot(5,2,2);stem([0:100],real(y1));title('real￡¨y1￡?');subplot(5,2,3);stem([0:100],imag(x1));title('iamg(x1