2021年山东专升本高等数学真题及答案详解

山东省2021年普通高等教育专升本统一考试

高等数学川试题

一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，共30分)

1.函数/(x)=ln(2-x)的定义域为()

A.12,+8)B.(2,+oo)C.(~℃,2]D.(―oo,2)

2.已知lim型巴=1,贝()

52%

A.OB.lC.2D.3

3.下列选项中为xf0时的无穷小的是()

A.l-VxB.l-eAC.l-tanxD.l-sinx

.4.已知函数/(乃二=Y一+2，则x=0是/(/)==Y一+2的()

厂一XX-X

A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点

5.设函数y=tan3x,则dy=()

A.3sec2(3x)6txB.3tan(3x)sec(3x)tZr

C.sec2(3x)JxD.tan(3x)sec(3x)6(r

6.函数/(x)=e"-5x的单调递增区间为()

A.(-oo,In5)B.(-oo,ln5]C.[ln5,+oo)D.(ln5,+oo)

xlX——1

7.已知lim-：­=()

A.OB.lC.2D.3

8.设函数f(x)在R上连续且\f[x)dx=F[x)+C,则J/(3x+2心=()

A.尸(3x+2)+CB.3尸(3%+2)+C

C.^F(3x+2)+CD.1F(3X+2)+C

9.设函数/(x),g(x)在[0,1]上连续，且满足g(x)>/(x)>0,下列不成立的()

11ii

A.Jg2(x)dx>jf2(x)6&B.<Jg(x)dx

00oo

r1,r1,r1.r1,

C.dx<-----axD.----dx>-----dx

L/(x)JQ)LfM{g(x)

10.设函数丁=（2+/））则了=（）

A.(2+x2)vln(2+x2)H------B.2x2(2+x2r-,

2+x

C.ln(2+)H------D.(2+X2)V侬2+%2)+-^

2+厂2+x

二'填空题(本大题共5道小题，每小题3分，共15分)

11.设/(幻=告,g(x)=e',则/[g(0)]=______

x+1

12.已知lima=2,limb=3,则lim(3。〃+2b,)=_

n->oon-xx>nnn-Ko

13.设/(幻=2*+工+3,则/〃(工)=

242

14.已知Jf(x)dx=2J于(x)dx=5,则j/(工心=

004

x

15.设/(x)连续，则」---------=_________

dx

三、解答题（本大题共7个小题，每小题7分，共42分）

‘公+2

16.求极限lim

Er9+2%

2

Z?+ln(l+x2),x<0

17.设函数/(©=<2b-e,x=0在x=0连续，求实数a/的值.

(l+ax)x,x>0

冗3+r4

18.求极限lim-_—

i°x-sinx

JT

19.求曲线y=arctanQ+x)在(0,-)处的切线及法线方程.

4

3

20.设函数y=y(x)由方程e)>'=x—y所确定，求电

dx•

21.求不定积分

1+X

2

22.求定积分Je^d尤

1

4

四、应用题(本大题共1道小题，每小题7分，共7分)

23.求由曲线y=sinx,(工=cosx,(工VxW"),及x轴所围成的闭区域图形的面积.

44

24.设函数/(x)=21n(l+x)求函数/