人教A版高中数学必修2、5期末复习学案

高中数学必修2知识点复习学案第一部分：空间几何体1、空间几何体的结构(1)叫空间几何体叫多面体叫旋转体；(2)简单组合体的构成有和两种形式(3)棱柱：定义：，由这些面所围成的几何体.分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为柱、柱、五棱柱等.表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是四边形；侧棱且相等；平行于底面的截面是与底面的多边形.(4)棱锥定义：有一个面是，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为棱锥、棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于比的平方.（5）棱台：定义：用一个的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫棱台.分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为台、台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是②侧面是③侧棱交于原棱锥的（6）圆柱：定义：以为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个.（7）圆锥：定义：以为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体.几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的；③侧面展开图是一个.（8）圆台：定义：用一个的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.（9）球体：定义：以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图（1）叫投影叫投影线叫投影面叫中心投影叫平行投影叫正投影，叫斜投影（2）中心投影与平行投影的区别与联系：中心投影的投影线是发出的，平行投影的投影线都,（3）定义三视图：正视图（光线从几何体的向正投影）；侧视图（从向）；俯视图（从向）。（4）叫正视图，叫侧视图，叫俯视图；三视图之间的关系是注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的度和度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的度和度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的度和度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法（1）斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段且不变；②原来与y轴平行的线段且不变.（2）斜二侧画法的画法步骤是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)；在立体几何中，空间几何体的直观图都是投影下画出的空间图形。4、空间几何体的表面积与体积(1)圆柱侧面积：⑵圆锥侧面积：（3）圆台侧面积：⑷体积公式：；；⑸球的表面积和体积：S球=V球=《空间几何体》练习题一、选择题1.下列说法错误的是（）A.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.多面体至少有四个面D.三棱柱的侧面为三角形2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：93.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.B.2C.3D.44.正方体的内切球与其外接球的体积之比为A. B.3 C.3 D.1∶95.如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()A.B.C.24+2D.326.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3B．C．6D．37.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.8.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是（）二、填空题9．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是圆心角为900的扇形，则这个圆锥的底面直径为_________.10.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 ____.11.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.12.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．三、解答题13.画出下列水平放置的平面图形的直观图14.如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

第二部分：点、直线、平面之间的位置关系1、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.③点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点与直线的关系：点A的直线l上，记作：；点A在直线l外，记作；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作；直线l不在平面α内，记作。（2）公理1：用符号语言表示公理1：（3）公理2：.推论：一直线和直线外一点一平面；两相交直线一平面；两平行直线一个平面.（4）公理3：符号语言：公理3的作用： ①它是判定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.（5）公理4：，符号语言表示为：（6）空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不，又不.③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做.两条异面直线所成角的范围是，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相.说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关.②求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角.（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有个公共点；直线在平面外分外为两种情形：相交——只有个公共点平行——无共公点三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β相交——有一条公共直线.α∩β＝b2、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果，那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面.（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的平行.（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相.②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的垂直，就说这条直线和这个平面.③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是（平面角是直角），就说这两个平面.（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的都垂直，那么这条直线这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线.②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：，那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内直线垂直于另一个平面.3、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为.②两条相交直线所成的角：两条直线相交，其中的角，叫这两条直线所成的角.③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的叫做两条异面直线所成的角.（2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角，其步骤为：“一，二，三”.在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的，这两个叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个分别作棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角4、空间直角坐标系（1）定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB的方向为正方向，建立三条数轴.这时建立了一个空间直角坐标系O-xyz.O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫坐标面。（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置.大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置.（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的，记作（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：《点、线、平面之间的位置关系》练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）3.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）A、B、C、D、4.给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）35．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A3B4C6D8ABCPABCDA1B1C1D16.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）（ABCPABCDA1B1C1D17.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）（A）300（B）450（C）600（D）9008.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b9.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行10、a,b是异面直线，下面四个命题：=1\*GB3①过a至少有一个平面平行于b；=2\*GB3②过a至少有一个平面垂直于b；=3\*GB3③至多有一条直线与a，b都垂直；=4\*GB3④至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（）Ａ０Ｂ１Ｃ２Ｄ３二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为.12．已知直线a⊥直线b,a//平面,则b与的位置关系为.13如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①mn②αβ③mβ④nα以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BCPPABC16．在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，O是BC的中点，平面SAO⊥平面ABCABOCS求证：ABOCS 17．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2ABCPEF（1）求证：平面ABCPEF（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.第三部分：直线与方程1、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：与之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为度.因此，倾斜角的取值范围是.（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的kk=.斜率反映直线与x轴的倾斜程度.当时，k0；当时，k0；当时，.②过两点的直线的斜率公式：k=(x1≠x2).注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率，倾斜角为；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：（A，B不全为0）注意：eq\o\ac(○,1)各式的适用范围eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；eq\o\ac(○,3)一般式下的直线斜率和截距分别是、.（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线2、平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系（C为常数）3、过定点的直线系（ⅰ）直线斜率为k,且过定点的直线系：，；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中.（6）两直线平行与垂直当，时，l1∥l2;l1⊥l2注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否.（7）两条直线的交点相交交点坐标即为方程组的一组解.方程组无解；方程组有无数解.（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则=;（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离d=（10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为《直线与方程》练习题一．选择题1．若直线过点(,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（）A．y＝x－6B.y＝x＋4C.y＝x－4D.y＝x＋22.如果A(3,1)、B(－2,k)、C(8,11),在同一直线上，那么k的值是（）。A.－6B.－7C.－8D.－93.如果直线x＋by＋9=0经过直线5x－6y－17=0与直线4x＋3y＋2=0的交点，那么b等于（）.A.2B.3C.4D.54.直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的倾斜角是450,则m的值为（）。A.2B.3C.－3D.－25.两条直线和的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.与有关*6．到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是()A.直线2x+y－2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（）A．－eq\f(2,3)B．eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2)D．eq\f(3,2)9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq\f(2eq\r(13),13)，则eq\f(c＋2,a)的值是()A.±1B.1C.-1D.210．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0二．填空题11.经过点(－2,－3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。12.直线方程为(3a＋2)x＋y＋8=0,若直线不过第二象限，则a的取值范围是。13.在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，则此点的坐标为.14.方程x2-xy-2y2+x+y=0表示的图形是。三．解答题15．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求eq\f(y,x)的最值.16．已知点P（2，－1）.（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.第四部分：圆的方程1、圆的定义：叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程（1）圆心，半径为r的圆的标准方程为。（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为。当时，表示；当时，方程.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有种情况，分别是；直线与圆的位置关系的判断方法有：（1）.（2）.(3)求过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系有种情况，分别是；圆与圆的位置关系的判断方法是：《圆的方程》练习题一、选择题：1、在空间直角坐标系中，已知点与点的距离是（）A、B、C、D、2、设圆的方程，圆的方程，则圆心距等于（）A、5B、25C、10D、3、若直线与单位圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（）A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、以上皆有可能4、正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（）A、B、C、D、5、若方程表示圆，则的值为（）A、B、C、D、6、方程表示的圆（）A、关于轴对称B、关于轴对称C、关于直线对称D、关于直线对称7、圆截直线所得弦的中垂方程是（）A、B、C、D、8、已知圆的直径的两个端点是，那么圆的方程是（）A、B、C、D、9、若圆的方程为则坐标原点（）A、必在圆上B、必在圆外C、必在圆内D、以上均不在10、过点作平面的垂线，则垂足的坐标是（）A、B、C、D、二、填空题：11、经过点作圆的弦，且使得平分，则弦所在的直线方程是。12、圆心为，一条直径的两个端点分别在轴和轴上的圆的方程是。13、直线与圆交于两点，则三角形（是原点）的面积等于。14、在圆上，在圆，则的最小值是。15直线的交点的关系是。三、解答题：17、已知三条直线两两相交，先画出图形，并求过这三个交点的圆的方程。18、已知圆的圆心坐标是，且圆与直线相交与两点，又，是坐标原点，求圆的方程。19、在△，已知求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。高中数学必修5知识点复习学第一部分：解三角形三角形中的定理1.正弦定理：，其中R为三角形外接圆的半径.正弦定理的变形：，，；，，；③.2.余弦定理：，，余弦定理的变形：，，；3.三角形面积公式：=4.在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论.(1)若Ａ≥９０°，则有①a>b时，有解；②a≤b时，解.（2）若Ａ＜９０°时，则有若a＜bsinA，则；a＝bsinA，则有解；bsinA＜a＜b，则有解；若a≥b，则有解.《解三角形》练习题一、选择题：1．ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于 （）A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°2．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则a等于()A．2 B．6C．2或6 D．23．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9 B．18C．9 D．184．在△ABC中，A∶B∶C=1∶2∶3，则a∶b∶c等于（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶15．△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（） A.90° B.120° C.135°D.150°二、填空题：请把答案填在题中横线上7．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________三角形。8．在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为.9．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是______。10．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).11．已知在三角形ABC中，a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△ABC．12．在ABC中，设，求A的值。13．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求角A及边长a．14．如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．第二部分：数列数列的概念1．数列的概念与简单表示法（1）从定义角度看：按.（2）从函数角度看：数列可以看成以正整数集N*它的有限子集为定义域的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值.2．数列的表示（1）列表法；（2）图象法：注意图象是的点，而不是曲线；（3）通项公式：若数列｛an｝的第项与序号之间的关系可以用一个式子表达，那么这个公式叫做数列的通项公式.（4）递推公式：如果已知数列｛an｝的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间的关系可以用一个来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.3．数列的分类（1）按数列项数的多少可以分为和。（2）按数列中相邻两项的大小可分为递增数列、递数列、常数列和摆动数列.4．数列的通项an与前n项和Sn之间的关系：对任一数列有an=QUOTE5．根据数列的通项公式判定数列的单调性（1）已知an=f(n),若f(x)的单调性可以确定，则｛an｝的单调性可以确定；（2）比较法：①作差比较法n∈N*,an+1-an>0｛an｝为递数列；an+1-an=0｛an｝为常数列；an+1-an<0｛an｝为递数列.②对各项同号的数列，可用作商比较法.（三）等差数列1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第项起，，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母d表示。若数列｛an｝为等差数列，则有其中n≥2，n∈N*).2.等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的。在等差数列｛an｝中，从第二项起，每一项是它的前一项与后一项的等差中项.即：3.等差数列的通项公式：，其中a1为首项，d为公差.当d时，数列｛an｝为递增数列；当d时，数列｛an｝为递减数列；当时，数列｛an｝为常数列.n项和公式：；.5.等差数列的性质：（1）等差数列｛an｝中，an-am=d；（2）等差数列｛an｝中，若m+n=p+q(其中m,n,p,q∈N*)，则；若m+n=2p，则。（四）等比数列1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从起，，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q表示（q≠0），若数列｛an｝为等比数列，则有(n≥2,n∈N*,q≠0).2.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的.且有。3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其通项公式为an=.4.等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其前n项和公式为：5.等比数列的性质：若等比数列的首项为a1,公比为q，则有：（1）an=am；（2）m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，则；若m+n=2k，则（五）求和方法 1.公式法:直接用等数列与等比数列的求和公式求解 2.倒序相加法:将一个数列倒过来排列,当它与原数列相加时,若有规律可循,并且容易求和,则这样的数列求和时可用倒序相加法(等差数列前n项公式的推导所用方法). 3.错位相减法:若｛an｝是等差数列,｛bn｝是等比数列,求数列｛anbn｝的前n项时,可在等式两边同乘以数列｛bn｝的公比,再与原式相减,从而求和的方法(等比数列前n项和公式的推导方法). 4.裂项相消法:若｛an｝是等差数列,求数列的前n项和时,可把一项拆成两项的差的形式从而求和,也适合于其它裂项后易于求和的数列. 5.分组求和:对于既非等差有非等比数列的一类数列,若将数列的项进行适当的拆分,可分成等差、等比或常数列,然后求和.《数列》练习题一、选择题（每小题6分）1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为()A．B．C．D．2、等比数列2，4，8，16，…的前n项和为()A．B．C．D．3、等比数列中，已知，则n为()A．3B．4C．5D．64、等比数列中，，则等于()A．3B．C．D．45、若数列中，=43-3n，则最大值n=()A．13B．14C．15D．14或156、等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于（）A．3B．2C．－2D．7、等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是()A．130B．170C．210D．2608、数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数n为() A．12 B．11 C．10 D．9二、填空题9、等差数列中，=40，=13，d=-2时，n=______________10、为等差数列,,,_______11、在等差数列中，，则__________12、在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝______三、解答题13、求下列数列的前n项和。（1）（分组求和）（2）（裂项求和）（3）…（错位相减求和）14、已知数列的前项和（1）当时，求的通项公式（2）若数列是等比数列，求的值判别式一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根没有实数根的解集的解集第三部分：不等式（一）不等式的性质1.实数的运算性质与大小顺序关系是比较大小的依据,也是作差法的依据.(1)a>ba-b0;(2)a=ba-b0;(3)a<ba-b02.为了利用不等式研究不等关系,需要对不等式的性质加以掌握,常用的不等式的基本性质为:(1)a>b,b>cac(2)a>ba+cb+c;(3)a>b,c>0acbc;(4)a>b,c<0acbc.推论:(1)a>c,c>da+cb+d;(2)a>b>0,c>d>0acbd;(3)a>b>0经常用“不等式取倒数”的性质:（二）一元二次不等式的解法只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.(a>0)的解集如下表:3.一元二次不等式恒成立的条件:(1)恒成立的充要条件是;(2)恒成立的充要条件是.（三）线性规划1二元一次不等式(组)含有两个未知数,并且未知数的次数时1的不等式称为二元一次不等式;由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组;2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的和的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.3.二元一次不等式(组)表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+c>0(<0)表示直线某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成线,以表示不包括边界，不等式表示的平面区域包括边界，把边界画成线.对于不等式表示的区域，只需考核y的系数与不等号的关系即可判定，口诀为：。(1)由二元一次不等式组成的一组约束条件称为.要求最值的函数z=ax+by+c称为，由于z=ax+by+c是关于x、y的一次解析式,所以又称为目标函数.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为，满足线性约束条件的解(x,y)叫做