北工大水力学本科生作业习题

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1—1将以下用工程单位表示的量改为用国际单位制表示：(1)一个大气压下，40C时

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水的重度γ=1000kgf／m；(2)水的密度ρ=102kgf·s／m；(3)20C时水的粘度μ=1.03×-42

10kgf·s／m。

33

解：（1）由于1kgf/m=9.8N/m

3333-2-2

γ=1000kgf／m=1000×9.8N/m=9.8×10N/m或kg·s·m

2

（2）由于1kgf·s/m=9.8kg

24

ρ=102kgf·s／m=102×9.8kg=999.6kg

2

（3）由于1kgf·s/m=9.8Pa·s

-42-4-3-1-1

μ=1.03×10kgf·s／m=1.03×10×9.8Pa·s=10Pa·s或kg·s·m

1—2平板在曲面上作水平运动，如下图。已知平板运动速度v＝1m／s，板与固定边界的距离δ＝10mm，油的粘度μ＝0.09807Pa·s。试求作用在平板单位面积上的粘性切力。

题1-2

FU??A?解：由于

U1m/s????0.09807Pa?s?9.807Pa?10mm?10-3m/mm所以

1-3设有二铅垂圆柱形套管套在一铅垂立柱上，管心铅垂轴线与柱心铅垂轴线重合，两者之间间隙充以某种液体(油)，如下图。立柱固定，套管在自重的作用下，沿铅垂方向向下作等速直线运动，(间隙中的液体运动速度呈直线分布。巳头套管长度l＝0.2m，重量G＝1.96N，内径d＝0.05m，套管与立柱径向间隙δ＝0.0016m，液体的粘度μ=9.8Pa·s。试求圆柱形套管下移速度v(空气阻力很小，可略去不计)。

??

题1-3

解：由于

??TA，并且T?G?1.96N，A??dl?3.14?0.05?0.2?0.0314，所以T1.96??62.42N/m2A0.0314U???，所以??62.42?0.0016U????0.01m/s2?9.8

2

1-4一底面积为40×45cm,高为1cm的平扳，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向

???下作等速运动。如下图。巳知平板运动速度v=1m／s，油层厚度δ=1mm,由平扳所带动的油层的运动速度虽直线分布。试求润滑油的粘度μ值。

题1-4

解：由于G?mg?5kg?9.8m/s?49N，并且

2T?Gsin??49N?5?18.85N13

??T18.85N2??104.7N/mA40?45cm2?10?4m2/cm2U????，所以

104.7N/m2?1mm?10?3m/mm?????0.1N?s/m?0.1Pa?sU1m/s

1-5设粘性测定仪如图1—4所示。巳知内圆简外直径d＝0.15m，外圆筒内直径D＝0.1505m，内圆筒沉入外圆阅历盛液体(油)的深度h=0.25m,外圆筒转速n＝90rpm，测得转动力矩M＝2.94N·m。内圆筒底部比圆筒侧壁所受的阻力小得多，可以略去不计。试求液体(油)的粘度μ值。

????解：由于所以

M?2r12r2hn?2r14n?15?60?

2.94?0.0294Pa?s22243.14?0.15?0.1505?0.25?90?r1r2hn?r1n?15(0.1505?0.15)15?60?

1-6圆锥体绕其铅垂中心轴作等速旋转，如下图。巳知锥体与固定壁间的距离δ＝1mm，全部为润滑油(μ=0.1Pa·s)所充满，锥体底部半径R＝0.3m，高H=0.5m，当旋转角速度ω＝16rad／s时；求所需的转动力矩。

??M?22

题1-6

解：任取一条半径为r到r+dr圆锥面环带，在半径为r处的速度为

v=ωr

则该处锥体与固定壁间的速度梯度为

dv?r?0?r??dy??

切应力为

???dv?r??dy?

设圆锥面环带的面积为dA，则作用在圆锥面环带表面的摩擦力为

dF??dA

摩擦力矩为

dM?rdF?r?dA（A）

设圆锥角?，则由几何关系，有

sin??RR2?h2所以

dAsin??2?rdr

dA?2?rdrsin?

代入（A）式，

dM?r??r2?rdr?sin??2???3?sin?rdr

总的摩擦力矩

r?Rr?RM?dM?r??0r?2???r3dr????r4?0?sin?2?sin?

将（B）式代入，

M????R4?????R3R2?h22?R2R2?h2

代入数据

M????323.14?0.1?1632?RR?h2?2?1?10?30.30.32?0.52?23.00Nm

1—7水在常温下，由5atm压强增加到10atm压强时，密度改变多少？

1d?解1：由于?=?dp，所以积分得

???0exp[?(p?p0)]

代入数据

???18?106?103)?1[(10?5)?1.013?105]?40exp[?(p?p0)]?998.2e(2.?998.2e2.19?10?998.42

??????0?998.42?998.2?0.22kg/m3

??1d?解2：由于

?dp，所以

B）

（d????dp

代入数据

d??998.2?(2.18?106?103)?1(10?5)?105?998.2e2.29?10?0.229m3

?31—8一采暖系统，如下图。考虑到水温升高会引起水的体积膨胀，为防止管道及暖气片胀裂，特在系统顶部设置一个膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地。若系统内水

3

的总体积V＝8m：，加热前后温差t＝50C，水的膨胀系数α＝0.0005，试求膨胀水箱的最小容积。

题1-8

解1：由于

1dVVdT，所以积分得

V?V0exp[?T(t?t0)]

?T?代入数据

?50V?V0exp[?T(t?t0)]?8e0.0005?8e2.5?10?8.20m3

?2解2：由于

?T?1dVVdT，所以

dV??TV0dT

代入数据

dV??TV0dT?0.0005?8?50?0.20m3

V?V0?dV?8.20m3

3

假使膨胀水箱在系统总体积之内，而系统总体积是8m，那末解：总体积V?V0?dV

由于

?T?1dVVdT