2021年山东省春季高考数学试卷【含答案】

2021年山东省春季高考数学试卷【含答案】

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120

分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后

结果精确到0.01.

卷一（选择题共60分）

选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填

涂在答题卡上）

1.已知集合。={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},TV={2,4},则

“n&N)等于()

A.{2}C.{0,1,3}D.

{0,1,2,3)

2.函数4=，|%-1|一3的定义域是()

A.(-2,4)B.(—00,—2)(J(4,+oo)

C.[-2,4]D.(-<»,-2]U[4,+oo)

3.已知函数/（无）在（F,M）上是减函数，则下列关系正确的是（）

A./(1)</(0)</(-1)B./(())</(-1)</(1)

C./(-1)</(0)</(1)D./(0)</(1)</(-1)

4.已知函数丁=108“尤（。>0且。。1）的图像如图所示，则函数y=（l—。）/+1的图像大

5.下列命题正确的是（）

A.零向量没有方向B.两个单位向量相等

C,方向相反的两个向量互为相反向量D.若AB//AC厕A,B,C三点共线

6.角a的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（-l,2）,贝Ijsin2a等于

（）

7."角a是第一象限角"是"sina>0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

8.如图所示，已知直线〃?_L/,则直线〃?的方程为（）

A.x—2y—1=0B.x—2y+1=0

C.2x—y—5—0D.2x-y+5=0

9.某运动员队准备参加4x100米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一

棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是()

A.48B.60C.96D.120

10.已知函数/(x)的对应值图下表所示：

函数y=/(x)的对应值表

X012345

y365427

则/[/(2)]等于()

A.4B.5C,6D,7

11.已知向量£=(一2,3)石=(九1),若£石=5,则实数机的值是()

37

A.-lB.-4C.-D.-

23

7T

12.函数丁=4411(5：+0)(4>0,0>0,|*|<5)的部分图像如图所示，则下列说法正确

的是()

A.该函数为偶函数

B.该函数的最大值为1

C.该函数的最小正周期为4"

TT

D.0的值为一§

13.在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给

老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具

的概率是()

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

14.已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2),则该圆的标准方程为()

A.(X-1)2+(^-2)2=5B.(X-1)2+(^-2)2=4

C.(x+iy+(y+2)2=5D,(x+l)2+(y+2)2=4

15.已知点M在抛物线丁=2*(〃>0)上，若点M到抛物线对称轴的距离为4,到准线

的距离为5,则p的值是()

A.2或4B.4或6C.6或8D,2或8

16.已知命题p:甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则力为()

A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员

B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员

C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员

D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员

17.在下列不等式中，能表示如图所示区域(阴影部分)的是()

A.x+3y—3<0B.x+3y-3>0C.x+3y—3«0D.x+3y—320

18.在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙

两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、

戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤那么，甲所分小米的斤数是（）

A.6B.7C,8D.9

19.在d-2）”的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是（）

x

A.-10B.-80C.40D.560

20.如图所示，在正方体ABC。一AMCA中，点2尸分别是4耳，AA的中点，若P为

线段3。上的动点，则下列结论正确的是（）

A.PCJ/AEB.PC,1AC

C.PC"/平面AEFD.PC,1平面BBRD

卷二（非选择题共60分）

二.填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横

线上）

21.函数y=2sinx—3的最大值是。

22.已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为2,则该正四棱锥的表面积等于。

23.已知椭圆的长轴长与短轴长的比是3:2,则该椭圆的离心率为o

24.某同学6次技能测试的成绩分别是85,91,88,87,90.87.为了精确评价该同学技

能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是O

25.已知点在函数y=3v的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数

列，若点A的横坐标为〃的面积为S,把S表示为以优为自变量的函数，则该函

数的解析式是。

三.解答题（本大题5个小题，共40分）

26.（本小题7分）已知/（x）是定义在R上的奇函数，当x»0时，/（x）=o?-2x,且

/（4）=8.求:

（1）实数。的值；

（2）该函数的解析式.

27.（本小题8分）在数列｛风｝中，an>0,q=l,2an+l=0.

（1）求数列｛a,,｝的通项公式；

（2）若4=抽。“,求数列｛"｝的前90项和S%.

28.(本小题8分)如图所示，已知NPOQ=30°,点A在。P上，。4=10,以点A为圆

心，半径为5近的圆与。。相交与点民。且QB>OC.

(1)求NQBA的大小；

(2)若。为。4的中点，求线段8的长.(精确到0.1)

第28题图

29.(本小题8分)在四棱锥S-A5C。中，已知底面ABC。是正方形，SA1ABCD,

ZSDA=60,如图所示.

(1)求证：ABLSD

(2)若分别是AB,SC的中点，求直线EE与AO所成角的大小.

第29题图

x2y2

30.(本小题9分)如图所示，已知双曲线7一方=1(。〉0力>0)的左顶点与椭圆

22

2+J=1的左焦点F重合，双曲线与椭圆在第一象限相交与点P(-,-).

5433

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过尸的直线/与椭圆相交与点M,N,线段MN的中点在双曲线的渐近线上，求直线/

的方程.

第30题图

答案

卷一（选择题共60分）

选择题（每题3分，共60分）

12345678910

BDAB