2024届四川省达州市崇德实验学校八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届四川省达州市崇德实验学校八年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣32．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为的形式，其中n的值为()A．-6 B．6 C．-5 D．-73．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）4．下列说法不正确的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一个平方根C． D．0.2的算术平方根是0.025．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）7．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm8．下列各分式中，是最简分式的是（）.A． B． C． D．9．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．11．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A． B． C． D．12．式子：，，，中，分式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.14．若分式的值为0，则的值为________．15．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．16．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF＝_____度．17．如图，，，，，则点的坐标为____．18．如图，是等边三角形，，、相交于点，于，，，则的长是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．20．（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过、、三点．（1）求的值；（2）设这条直线与轴交于点，求的面积．21．（8分）解方程组：．22．（10分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．23．（10分）已知，，求和的值．24．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．25．（12分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要元，一名小学生的学习费用需要元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．26．如图1，将等腰直角三角形绕点顺时针旋转至，为上一点，且，连接、，作的平分线交于点，连接．（1）若，求的长；（2）求证：；（3）如图2，为延长线上一点，连接，作垂直于，垂足为，连接，请直接写出的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【题目详解】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故选：C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000065=6.5×10-6，则n=﹣6.故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．4、D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【题目详解】A、的平方根是，故A正确，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；C、，故C正确，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．5、A【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【题目详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝1．故选：A．【题目点拨】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键．6、D【解题分析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．7、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故选C．【题目点拨】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8、A【分析】根据定义进行判断即可．【题目详解】解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式；B、＝＝x－y，能约分，不是最简分式；C、＝＝，能约分，不是最简分式；D、＝，能约分，不是最简分式．故选A．【题目点拨】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．9、C【解题分析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，面积为a2﹣1．故减少1m2．故选C．10、B【解题分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【题目详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【题目点拨】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.11、D【解题分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【题目详解】设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜1．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．12、B【分析】根据分式的定义进行解答即可．【题目详解】四个式子中分母含有未知数的有：，共2个．故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【题目详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【题目点拨】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．14、1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解．【题目详解】解：若分式的值为0∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．15、1【解题分析】试题解析：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故答案为：1.16、114°【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【题目详解】根据折叠性质得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案为：114°．【题目点拨】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF＋∠2＝180°．17、【分析】如图，作BM⊥x轴于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解决问题．【题目详解】如图，作BM⊥x轴于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴点B坐标为，

故答案为：．【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18、1【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．【题目详解】∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（2）甲【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较.【题目详解】（1）设关于的函数解析式是，，解得，，即关于的函数解析式是；（2）当时，，得，当时，，得，∵，∴甲先到达地面．【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.20、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求解；

（2）求出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【题目详解】（1）设直线的解析式为：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，∴直线解析式为：y=−2x+1，把代入y=−2x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：点B的坐标为(−2，7)，令x=0，则y=1，∴直线与y轴的交点D坐标为(0，1)，∴的面积=×1×2=1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象和性质，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．21、【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【题目详解】，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．22、（1）Q（1.5，0），意义：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；（2）甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h【分析】（1）根据待定系数法，求出直线PQ解析式，从而求出点Q得坐标，再说出它的实际意义，即可；（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据图象列出二元一次方程组，即可求解．【题目详解】（1）设直线PQ解析式为：y＝kx+b，把已知点P(0，30)，E(，20)代入得:，解得：，∴直线PQ解析式为：y＝﹣20x+30，∴当y＝0时，x＝1.5，∴Q(1.5，0)．它的实际意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，由第（1）题得，甲、乙经过1.5小时两人相遇；由图象得：第h时，甲到B地，∴，解得：．答：甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h．【题目点拨】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法以及函数图象上点的实际意义，是解题的关键．23、a2+b2=19，．【分析】利用完全平方公式变形即可得到，将通分后将ab及a+b的值代入即可计算.【题目详解】．【题目点拨】此题考查完全平方公式的变形利用，分式的求值计算.24、见解析【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．【题目详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴BE=CF．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．25、（1）；（2）4，7【分析】（1）根据表格中的前两排数据，即①4000元捐助2名中学生和4名小学生；②4200元捐助3名中学生和3名小学生，列方程组求解；（2）根据共有23名中、小学生因贫困失