湖南师大附中教育集团2024届数学八上期末综合测试模拟试题含解析

湖南师大附中教育集团2024届数学八上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A．68° B．62° C．60° D．58°2．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限3．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，则m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-34．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．A B．B C．C D．D5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6 B．5 C．4 D．36．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小7．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（）A． B．C． D．8．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40° B．某地江滨路C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°9．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠210．下列表情中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．712．若是一个完全平方式，则k的值为（）A． B．18 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，则∠ADC＝__________°．14．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.15．分式值为0，则____________________．16．分解因式：4mx2﹣my2=_____．17．在实数范围内分解因式:_______________________．18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）基本运算（1）分解因式：①②（2）整式化简求值：求[]÷的值，其中无意义，且．20．（8分）计算题：化简：先化简再求值：，其中21．（8分）先化简，再求值：，其中a满足.22．（10分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：(1)求与之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?23．（10分）先化简，再求值：，其中.24．（10分）已知直线经过点和，求该直线的解析式．25．（12分）计算题（1）（2）分解因式：26．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答．【题目详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故选A．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．2、B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限．【题目详解】解：在直线上两点、满足：a＜a＋1，∴此函数y随x的增大而减小∴k＜0，∵2＞0∴该直线经过第一、二、四象限故选B．【题目点拨】此题考查的是判断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键．3、A【解题分析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解．【题目详解】将x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故选A．【题目点拨】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．4、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【题目详解】上述计算过程中，从B步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：．故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、D【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】解：过点作于，是的角平分线，，，，解得．故选：．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．6、C【解题分析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【题目详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．

故选C．【题目点拨】考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，7、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【题目详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，

则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，

符合此条件的只有D．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．8、D【分析】逐一对选项进行判断即可.【题目详解】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【题目点拨】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.9、B【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围进而得出答案．【题目详解】解：二次根式在实数范围内有意义，，解得：．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10、B【解题分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【题目点拨】考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．11、C【题目详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.12、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．【题目详解】解：是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，，解得．故选：C．【题目点拨】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．二、填空题（每题4分，共24分）13、98【分析】由题意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通过证明，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.【题目详解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下图：则，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四边形BMDN中，由四边形内角和定理得：，∴，∴，故答案为：98.【题目点拨】本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.14、1【解题分析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．15、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出结论．【题目详解】解：∵分式的值为0∴解得：a=-1故答案为：-1．【题目点拨】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0是解决此题的关键．16、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【题目详解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．【题目点拨】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.17、【分析】先解方程0，然后把已知的多项式写成的形式即可．【题目详解】解：解方程0，得，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．18、42【题目详解】解：连接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分线的性质可知点O到AB、AC、BC的距离相等，把求△ABC的面积转化为求△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，即考点:角平分线的性质.三、解答题（共78分）19、（1）①，②；（2），-1【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x，y的值，代入即可求解．【题目详解】（1）①==②（2）[]÷===∵无意义，且，∴，代入上式得：原式==－1．【题目点拨】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．20、（1）；（2）；．【分析】（1）先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；（2）先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入计算求出结果.【题目详解】解：，，，；，，，当时，原式.【题目点拨】此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.21、，．【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．【题目详解】原式====，由a满足得，故原式=．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．22、(1)；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是.【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；

(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．【题目详解】解：(1)设与之间的表达式为,把代入，得:，解方程组，得与之间的表达式为.(2)当时，,旅客最多可免费携带行李的质量是.【题目点拨】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．23、；2【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可．【题目详解】解：原式===将x=3代入，原式=2.【题目点拨】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型．24、【分析】已知直线经过点和，利用待定系数法即可求得直线解析式．【题目详解】解：设把，代入得：，解得∴该直线的解析式为故答案为：【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可用待定系数法求出一次函数解析式．25、（1）；（2）【分析】(1)根据整式乘法运算法则进行运算，再合并同类项即可.(2)分解因式根据题型用合适的方法即可.【题目详解】（1）解：原式（2）解：原式【题目点拨】本题考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法时能漏项.26、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可得出结论；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【题目详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形∴AB=CA，∠BAE