辽阳市重点中学2024届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

辽阳市重点中学2024届数学七年级第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某商品打八折后价格为元，则原价为()A．元 B．元 C．元 D．元2．若，则式子的值为（）A．-11 B．-1 C．11 D．13．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A．3 B．12 C．2 D．4．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）A．北偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．南偏西5．的倒数是()．A． B． C． D．6．如图，已知是直角，OM平分，ON平分，则的度数是()A．30° B．45° C．50° D．60°7．下列说法正确的是（）A．3x2与3y2是同类项 B．单项式-5x2y的系数和次数分别是5、3C．3.6万精确到千位 D．x（1-）是整式8．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，59．现规定一种新运算“*”：，如，则（）A． B． C． D．10．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB11．下列去括号或括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)12．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是______________．14．若关于的方程是一元一次方程，则的值为______．15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则这个长方形的周长为______．16．已知线段AB＝20m，在自线AB上有一点C，且BC＝10cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____．17．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_____元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．（l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；（2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．19．（5分）如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1)南偏东25°；(2)北偏西60°.20．（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？21．（10分）学着说点理：补全证明过程：如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).22．（10分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值．23．（12分）已知：如图，两点在数轴上，点对应的数为-15，，两点分别从点点同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．（1）数轴上点对应的数是（2）经过多少秒时，两点分别到原点的距离相等？（3）当两点分别到点的距离相等时，在数轴上点对应的数是

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据题意可以用代数式表示出原价，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，

原价为：（元），

故选C．【题目点拨】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．2、B【分析】根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.【题目详解】∵∴a-2=0，b+3=0故a=2，b=-3∴==3×2+2×（-3）-1=-1故选B.【题目点拨】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.3、A【解题分析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【题目详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，

解得：a=3，

故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解题的关键．4、A【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．【题目详解】解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、B【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案．【题目详解】的倒数是故选：B．【题目点拨】本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解．6、B【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.【题目详解】∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.故选B.【题目点拨】本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.7、C【分析】根据同类项的定义、单项式的系数和次数定义、近似数的精确度、整式的定义逐项判断即可得．【题目详解】A、与所含字母不同，不是同类项，则此项说法错误；B、单项式的系数和次数分别是、3，则此项说法错误；C、因为万，所以6对应的是千位，即万精确到千位，则此项说法正确；D、中的是分式，不是整式，则此项说法错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了同类项、单项式的系数与次数、近似数的精确度、整式，熟练掌握各定义是解题关键．8、A【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．【题目详解】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．9、B【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可．【题目详解】解：=.故选：B．【题目点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．10、D【解题分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解【题目详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误故选D．【题目点拨】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键11、C【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【题目详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键．12、B【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．【题目详解】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；

（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；

（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；

（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；

故正确的有2个．

故选B．【题目点拨】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、∠5【分析】先根据对顶角的定义找出的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案．【题目详解】对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角因此，的对顶角是内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角因此，的内错角是，即的对顶角的内错角是故答案为：．【题目点拨】本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键．另两个相关的角是：同位角和同旁内角，这是常考点，需掌握．14、【分析】先根据一元一次方程方程的定义确定a的值，然后解一元一次方程即可．【题目详解】解：∵关于的方程是一元一次方程∴a=1∴x+1=0，解得x=-1．故填：-1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程方程的定义确定a的值成为解答本题的关键．15、【分析】如图所示，根据题意可得AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，据此进一步求解即可.【题目详解】如图所示，由题意可得：AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，∴长方形周长=(AC+CE+AB)×2=(++)×2=,故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了整式加减运算的应用，根据题意正确地找出边长的变化是解题关键.16、5cm或15cm【分析】分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差关系，分别求解即可．【题目详解】①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得：AC＝AB﹣BC＝20﹣10＝10cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝×10＝5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得：AC＝AB+BC＝20+10＝30cm，∵由M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝×30＝15cm；故答案为：5cm或15cm．【题目点拨】本题主要考查线段的和差，根据点C的位置，分类讨论，是解题的关键．17、7a+4b【分析】根据题目中的条件，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元，则3天的租金为3a元；当超过3天后，每天的租金为a+b元．【题目详解】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．故答案为7a+4b．【题目点拨】本题考查列代数式，按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：（1）三天以内，每天租金a元；（2）超过三天，每天租金a+b元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）或.【分析】（1）由“一根细线绳对折成两条重合的线段”可知线段AB的长为细线长度的一半，由即可求出线段AP长；（2）分情况讨论，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，由此可求出AP长，根据可得BP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可；当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，由此可求出BP长，根据可得AP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可.【题目详解】解：（1）由题意得，所以图中线段的长为.（2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，，所以细线长为；如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，，所以细线长为，综合上述，原来细线绳的长为或.【题目点拨】本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.19、见解析【解题分析】试题分析：本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，

20、0.5x+10001.5x1000+0.5x0.25x+2500选择乙节省了500元1000或6000本【解题分析】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；

（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；

（3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得；

（4）分x≤2000和x>2000分别计算可得．解：(1)若x不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元，故答案为0.5x+1000，1.5x；(2)若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，故答案为1000+0.5x，0.25x+2500；(3)当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；(4)当x⩽2000时，1000+0.5x=1.5x，解得：x=1000；当x>2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，解得：x=6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.点睛：本题一元一次方程及一元一次不等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据不等关系建立不等式是解题的关键.21、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【题目详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），

∴EF∥AD

（同位角相等，两直线平行），

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3

（同角的补角相等），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠GDC=∠B

（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）ax2+1；（2）a＝．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x＝﹣2代入A+B＝13中计算即可求出a的值．【题目详解】解：（1）∵A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1