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文档简介

浙江省温州市永嘉县2024届数学八上期末统考模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在格点上,位置如图,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,则点C的个数为()A.7 B.8 C.9 D.102.下列银行图标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则这个等腰三角形的顶角度数为()A. B. C. D.或4.地球离太阳约有一亿五千万千米,一亿五千万用科学记数法表示是()A. B. C. D.5.如图所示,在直角三角形ACB中,已知∠ACB=90°,点E是AB的中点,且,DE交AC的延长线于点D、交BC于点F,若∠D=30°,EF=2,则DF的长是()A.5 B.4 C.3 D.26.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,则下列等式不正确的是()A.AB=AC B.BE=DC C.AD=DE D.∠BAE=∠CAD7.若,,则的值是()A.2 B.5 C.20 D.508.如果x2+2ax+b是一个完全平方公式,那么a与b满足的关系是()A.b=a B.a=2b C.b=2a D.b=a29.如图,OC平分∠MON,P为OC上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、B,连接AB,得到以下结论:(1)PA=PB;(2)OA=OB;(3)OP与AB互相垂直平分;(4)OP平分∠APB,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是()A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等 D.斜边和一锐角对应相等11.下列三组线段能组成三角形的是()A.1,2,3 B.1,2,4 C.3,4,5 D.3,3,612.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知,则_____________________;14.的平方根为__________,的倒数为__________,的立方根是__________15.如图所示,在中,,,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则的度数为(________)16.计算:=_________.17.如图,在中,点时和的角平分线的交点,,,则为__________.18.已知m+2n+2=0,则2m•4n的值为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)解方程组.(1)(2).20.(8分)某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.(1)篮球和足球的单价各是多少元?(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?21.(8分)(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中.22.(10分)观察下列等式:①,②,③,④,(1)按此规律完成第⑤个等式:(___________)(_______)(________);(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示),并证明其正确性.23.(10分)如图,△ABC中,AB=AC.按要求解答下面问题:(1)尺规作图:(保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)①作∠BAC的平分线AD交BC于点D;②作边AB的垂直平分线EF,EF与AD相交于点P;③连结PB、PC.(2)根据(1)中作出的正确图形,写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系.24.(10分)如图,为边长不变的等腰直角三角形,,,在外取一点,以为直角顶点作等腰直角,其中在内部,,,当E、P、D三点共线时,.下列结论:①E、P、D共线时,点到直线的距离为;②E、P、D共线时,;;④作点关于的对称点,在绕点旋转的过程中,的最小值为;⑤绕点旋转,当点落在上,当点落在上时,取上一点,使得,连接,则.其中正确结论的序号是___.25.(12分)某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分;(2)根据实际需要,单位将笔试,面试,民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?26.如图,直线l1:y=kx+4(k关0)与x轴,y轴分别相交于点A,B,与直线l2:y=mx(m≠0)相交于点C(1,2).(1)求k,m的值;(2)求点A和点B的坐标.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据已知条件,可知按照点C所在的直线分两种情况:①点C以点A为标准,AB为底边;②点C以点B为标准,AB为等腰三角形的一条边.【题目详解】解:如图①点C以点A为标准,AB为底边,符合点C的有5个;

②点C以点B为标准,AB为等腰三角形的一条边,符合点C的有4个.

所以符合条件的点C共有9个.

故选:C.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题,其关键是根据题意,结合图形,再利用数学知识来求解.注意数形结合的解题思想.2、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3、D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形,当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计,我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.【题目详解】解:①当为锐角三角形时可以画图,高与另一边腰成40°夹角,由三角形内角和为180°可得,三角形顶角为50°②当为钝角三角形时可以画图,此时垂足落到三角形外面,因为三角形内角和为180°,由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°,则三角形的顶角为130°.综上,等腰三角形顶角度数为或故选:D.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,必要的时候可以做出模型帮助解答,进行分类讨论是正确解答本题的关键,难度适中.4、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:将一亿五千万用科学记数法表示为:1.5×1.

故选:A.【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、B【分析】求出∠B=30°,结合EF=2,得到BF,连接AF,根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4,再证明∠DAF=∠D,得到DF=AF=4即可.【题目详解】解:∵DE⊥AB,则在△AED中,∵∠D=30°,∴∠DAE=60°,在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,∴∠B=30°,在Rt△BEF中,∵∠B=30°,EF=2,∴BF=4,连接AF,∵DE是AB的垂直平分线,∴FA=FB=4,∠FAB=∠B=30°,∵∠BAC=60°,∴∠DAF=30°,∵∠D=30°,∴∠DAF=∠D,∴DF=AF=4,故选B.【题目点拨】本题考查了垂直平分线的判定和性质,直角三角形的性质,解题的关键是掌握相应定理,构造线段AF.6、C【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等,结合条件逐项判断即可.【题目详解】∵△ABE≌△ACD,

∴AB=AC,AD=AE,BE=DC,∠BAE=∠CAD,∴A、B、D正确,AD与DE没有条件能够说明相等,∴C不正确,

故选:C.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.7、A【分析】先将化为两个因式的乘积,再利用,可得出的值.【题目详解】因为而且已知所以故本题选A.【题目点拨】本题关键在于熟悉平方差公式,利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题,即可得出答案.8、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【题目详解】解:∵x1+1ax+b是一个完全平方公式,∴b=a1.故选D.【题目点拨】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB,再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等,根据全等三角形对应角相等可得,全等三角形对应边相等可得OA=OB.【题目详解】解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,∴PA=PB,故(1)正确;在Rt△APO和Rt△BPO中,,∴Rt△APO≌Rt△BPO(HL),∴∠APO=∠BPO,OA=OB,故(2)正确,∴PO平分∠APB,故(4)正确,OP垂直平分AB,但AB不一定垂直平分OP,故(3)错误,故选:C.【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质与判定方法是解题的关键10、B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可.【题目详解】A、根据SAS可以判定三角形全等,本选项不符合题意.

B、AAA不能判定三角形全等,本选项符合题意.

C、根据HL可以判定三角形全等,本选项不符合题意.

D、根据AAS可以判定三角形全等,本选项不符合题意.

故选:B.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.11、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可.【题目详解】A.1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B.1+2<4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C.3+4>5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D.3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意.故选C.【题目点拨】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键.12、D【分析】根据分解因式的概念:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式),逐一判定即可.【题目详解】A选项,不符合题意;B选项,不能确定是否为0,不符合题意;C选项,不符合题意;D选项,是分解因式,符合题意;故选:D.【题目点拨】此题主要考查对分解因式的理解,熟练掌握,即可解题.二、填空题(每题4分,共24分)13、7【解题分析】把已知条件平方,然后求出所要求式子的值.【题目详解】∵,∴,∴=9,∴=7.故答案为7.【题目点拨】此题考查分式的加减法,解题关键在于先平方.14、【分析】先求出的值,再根据开平方的法则计算即可;根据倒数的概念:两数之积为1,则这两个数互为倒数计算即可;按照开立方的运算法则计算即可.【题目详解】∵,4的平方根为,∴的平方根为的倒数为的立方根是故答案为:;;.【题目点拨】本题主要考查平方根,立方根和倒数,掌握开平方,开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键.15、30【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC的度数,再根据垂直平分线定理得出AD=BD,,继而可得出答案.【题目详解】解:DE垂直平分AB故答案为:30.【题目点拨】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质,掌握以上知识点是解此题的关键.16、1【分析】先计算,再计算得出结果即可.【题目详解】==1,故答案为:1.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.17、130°【分析】根据角平分线得到∠DBC、∠DCB的度数,再根据三角形的内角和计算得出∠BDC的度数.【题目详解】∵BD是的平分线,,∴∠DBC=∠ABC=30,同理:∠DCB=20,∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°,故答案为:130°.【题目点拨】此题考查角平分线性质,三角形内角和性质,正确掌握性质定理并运用解题是关键.18、【解题分析】把2m•4n转化成2m•22n的形式,根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n,把m+2n=-2代入求值即可.【题目详解】∵m+2n+2=0,∴m+2n=-2,∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.故答案为【题目点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法,掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1);(2).【分析】(1)利用加减消元法求出解即可;(2)利用加减消元法求出解即可.【题目详解】解:(1)得:③+②得:解得:将代入①,得:12+3y=-3,解得:y=-5,∴方程组的解为;(2)得:得:得:解得:x=1,将x=1代入①,得:5-2y=1,解得:y=2,∴方程组的解为;【题目点拨】此题考查解二元一次方程组,解题关键在于掌握利用加减法消元法解二元一次方程组.20、详见解析【分析】(1)首先设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元,根据题意可得等量关系:1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数,由等量关系可得方程,再解方程可得答案;(2)设恰好用完1000元,可购买篮球m个和购买足球n个,根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000,再求出整数解即可.【题目详解】(1)设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元,由题意得:,解得:x=60,经检验:x=60是原分式方程的解,则x+40=100,答:篮球和足球的单价各是100元,60元;(2)设恰好用完1000元,可购买篮球m个和购买足球n个,由题意得:100m+60n=1000,整理得:m=10-n,∵m、n都是正整数,∴①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1;∴有三种方案:①购买篮球7个,购买足球5个;②购买篮球4个,购买足球10个;③购买篮球1个,购买足球15个.【题目点拨】1.分式方程的应用;2.二元一次方程的应用.21、(1);(2);【分析】(1)根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可;(2)根据分式的各个运算法则化简,然后代入求值即可.【题目详解】解:(1)===(2)=====将代入,得原式=【题目点拨】此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算,掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键.22、(1),,;(2),证明见解析【分析】(1)根据所给式子发现规律,第一个式子的左边分母为1,第二个式子的左边分母为2,…第五个式子的左边分母为5;右边第一个分数的分母为2,3,4,…第五个则为6,另一个分数的分母为前面两个分母的乘积;所有的分子均为1;(2)由(1)的规律发现第n个式子为,利用分式的加减证明即可.【题目详解】(1)故答案为:,,;(2)由规律可得:第个等式(用含的式子表示)为:,右边,左边右边,即.【题目点拨】此题考查数字的变化规律,关键是通过观察,分析、归纳发现其中各分母的变化规律,并应用发现的规律解决问题.23、(1)①作图见解析,②作图见解析;(2)PA=PB=PC.【分析】(1)直接用角平分线的作法、垂直平分线的作法作图即可;(2)运用中垂线的性质得到PA=PB,再用等边对等角,角平分线的定义,及等量代换即可得到,再用等角对等边可得PB=PC,所以PA=PB=PC.【题目详解】解:(1)(2)PA=PB=PC.【题目点拨】本题考查角平分线、线段的垂直平分线的尺规作法,及等腰三角形的性质,关键在于理解作图的依据.24、②③⑤【分析】①先证得,利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得,利用勾股定理求出,即可求得点到直线的距离;②根据①的结论,利用即可求得结论;③在中,利用勾股定理求得,再利用三角形面积公式即可求得;④当共线时,最小,利用对称的性质,的长,再求得的长,即可求得结论;⑤先证得,得到,根据条件得到,利用互余的关系即可证得结论.【题目详解】①∵与都是等腰直角三角形,∴,,,,,∴,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,解得:,作BH⊥AE交AE的延长线于点H,∵,,∴,∴,∴点到直线的距离为,故①错误;②由①知:,,

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