2023-2024学年吉林省长春市榆树市八号镇中学等校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市榆树市八号镇中学等校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知一元二次方程x2+kx+2=0A.1 B.3 C.−3 D.2.下列各选项中的两个图形是相似图形的是(

)A. B.

C. D.3.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.13 B.15 C.4.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x−1=0 B.x2+5.下列事件是必然事件的是(

)A.经过有信号灯的十字路口，遇见红灯

B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

D.明天一定下雨6.如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(

)A.(40−2x)(34−x7.如图，在平面直角坐标系中，点P是函数y=kx(k≠0)图象上的一点，且点P在第一象限，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥A.3

B.−3

C.6

D.8.如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F.

A.AECD=14 B.△AEF与△CDF的周长比为1：4

C.△AEF二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.抛物线y=−(x+10.买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需______元．11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线

12.在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是______．13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为二次函数y=(x14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α<180°)，得到△

三、解答题（本大题共12小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

解方程：(1)2x216.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(m−n)2−(17.(本小题6.0分)

如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．

(118.(本小题6.0分)

图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个△ABP，使得△AB19.(本小题6.0分)

北京冬奥会于2022年2月4日至20日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的3张纪念邮票，分别是冬奥会会徽(记为A)、吉祥物冰墩墩(记为B)、吉祥物雪容融(记为C)(3张邮票除正面内容不同外，其余均相同)，现将3张邮票背面朝上，洗匀放好．

(1)小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是______．

(2)小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图20.(本小题6.0分)

某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．21.(本小题6.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠22.(本小题6.0分)

已知：关于x的方程x2−(m+2)x+2m=0．

23.(本小题6.0分)

小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处.小明某次试投时的数据如图所示．

(1)根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．

(2)若实心球投掷距离(实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度)不小于24.(本小题6.0分)

某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校600名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)，分成四组：A组60≤x<70；B组70≤x<80；C组80≤x<90；D组90≤x≤100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(25.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是正方形，点E为ABCD内一点，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，连接EF、AE、CF，EF与CB交于点G．26.(本小题10.0分)

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=−x2+(k−1)x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB=6．

(1)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：把x=−1代入方程得1−k+2=0，

解得k=3．

故选：B2.【答案】D

【解析】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；

B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；

C、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；

D、两个图形形状相同，相似，符合题意．

故选：D．

形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可．

本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同．3.【答案】B

【解析】解：A选项，原式=33，故该选项不符合题意；

B选项，15是最简二次根式，故该选项符合题意；

C选项，原式=25，故该选项不符合题意；

D选项，原式=25=104.【答案】B

【解析】解：A.x−1=0是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B.x2+3=0是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.x−a2x=5.【答案】C

【解析】解：A、经过有信号灯的十字路口，遇见红灯，是随机事件，不符合题意；

B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃，是随机事件，不符合题意；

C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，是必然事件，符合题意；

D、明天一定下雨，是随机事件，不符合题意；

故选：C．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

(49−2x)(34−x)=960，

故选：A．7.【答案】C

【解析】解：∵点P是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为6，

∴矩形OAPB的面积S=|k|=6，

解得k=±6．

又∵反比例函数的图象在第一象限，

∴k8.【答案】C

【解析】解：∵AFCF=14，

∴△ADF与△CDF的面积比为1：4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，9.【答案】(−【解析】解：∵抛物线的解析式为y=−(x+3)2，

∴抛物线顶点坐标为(−3,0)，

10.【答案】(5【解析】解：由题意得：总的费用为：(5x+3y)元．

故答案为：(5x+11.【答案】85°【解析】解：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=50°，∠ADB与∠C是同弧所对的圆周角，

∴∠ADB=50°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠12.【答案】等边三角形

【解析】解：等边三角形、是轴对称图形，但不是中心对称图形，

平行四边形、不是轴对称图形，是中心对称图形，

矩形、是轴对称图形，也是中心对称图形，

圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，

综上所述，是轴对称图形，但不是中心对称图形是等边三角形．

故答案为：等边三角形．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13.【答案】>

【解析】解：∵二次函数y=(x−1)2图象的对称轴为直线x=1，

而x1<x2<1，

∴y1>y2．

故答案为14.【答案】90°【解析】解：由旋转得，AC=AE=1，

∵CE=2，

∴AC2+AE2=CE2，

∴△ACE15.【答案】解：(1)2x2−4x+1=0，

2x2−4x=−1，

x2−2x=−12，

x2−2【解析】(1)利用配方法求解即可；

(216.【答案】解：原式=m2−2mn+n2−(m2−n2)

=m2−【解析】先化简，然后将m与n的值代入即可求出答案．

本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】69

【解析】解：(1)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴∠C=∠C′=135°，

∴∠B=36018.【答案】解：如图①、②，△ABP为所作．【解析】作∠ABP=90°，△ABP与△ABC的相似比为5，如图①；作∠19.【答案】23【解析】解：(1)∵有3张纪念邮票，分别是冬奥会会徽(记为A)、吉祥物冰墩墩(记为B)、吉祥物雪容融(记为C)，

∴小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是23．

故答案为：23；

(2)画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票都是吉祥物的结果有4种，

则抽到的两张邮票都是吉祥物的概率为49．

(1)20.【答案】解：根据题意得：56(1−x)2=31.5，

解得：x1=0.25，x2=1.75【解析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是56(1−21.【答案】解：∠B=180°−∠A−∠C

=180°−60°−90°

=30°【解析】根据三角形的内角和定理，特殊锐角三角函数中以及直角三角形边角关系进行计算即可．

本题考查三角形的内角和定理，特殊锐角三角函数中以及直角三角形边角关系，掌握三角形的内角和定理，特殊锐角三角函数中以及直角三角形边角关系是正确解答的前提．22.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−(m+2)，c=2m，

∴Δ=b2−4a【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac，可得出Δ=(m−2)2≥0，进而可证出：无论m为何值，方程总有实数根；

(223.【答案】解：(1)依题意，抛物线的顶点B的坐标为(4,3.6)，点A的坐标为(0,2)．

设该抛物线的表达式为y=a(x−4)2+3.6，

∵抛物线过点A(0,2)，

∴a(0−4)2+3.6=2，

解得a=【解析】(1)设该抛物线的表达式为y=a(x−4)2+3.624.【答案】解：(1)n=12÷24%=50；

(2)D组学生有：50−5−12−【解析】(1)根据B组的频数和所占的百分比，可以求得n的值；

(2)根据(1)中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°．

∵BE绕点B顺时针旋转90°得到BF，

∴BE=BF，∠EBF=90°．

∵∠ABE+∠EBG=90°，∠CBF+∠EBG=90°，

∴∠ABE=∠【解析】(1)根据旋转的性质，可得BE与BF的关系，根据余角的性质，可得∠ABE与∠CBF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；

(2)根据旋转的性质，可得BE26.【答案】解：(1)由解析式可知，点A的坐标为(0,4)