【人教】第三次月考卷【九上全册】

九年级数学上学期第三次月考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：九上全册（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．一元二次方程x2＝x的根是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝12．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）4．疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（）个人．A．14 B．16 C．18 D．205．已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定6．把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣27．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°8．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米9．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为010．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为（）A．90° B．100° C．130° D．140°11．已知函数y＝|ax2﹣2x﹣a|，当﹣1≤x≤1时，y≤2，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．0＜a≤1 C．﹣1≤a≤1 D．﹣2＜a＜212．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为．14．从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是．15．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠ADC＝25°，则∠CBO的度数为．16．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是．17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从B点开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，那么△PBQ的面积S随时间t的函数关系式是（写出t的取值范围）18．我们把a、b、c三个数中最大的一个数记为D（a，b，c），直线y＝mx+（m＞0）与函数D（﹣x2+1，x﹣1，﹣x﹣1）的图象有且只有两个交点，则m的取值为．三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：解方程：3（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0；20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．21．（8分）26．如图，△ABC为等边三角形，△ABC绕点A逆时针旋转得△ACD，且BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）求∠APQ的度数．22．（8分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α＝；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）23．（8分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．24．（10分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？25．（10分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题做如下探究：【问题背景】如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD．【简单应用】（1）在图①中，若AC＝，BC＝2，则CD＝．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，＝，若AB＝10，BC＝8，求CD的长．【拓展延伸】（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝a，BC＝b（a＜b），求CD的长．（用含a，b的代数式表示）．（4）如图⑤，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点，若点E满足AE＝AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，请直接写出线段PQ与AC的数量关系．26．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若S△BOP＝2S△AOC，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学上学期第三次月考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：九上全册（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．一元二次方程x2＝x的根是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1【答案】A【解析】解：x2＝x，x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）【答案】D【解析】解：∵y＝3（x+4）2+2是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，2）．故选：D．4．疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（）个人．A．14 B．16 C．18 D．20【答案】C【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝361，x＝18或x＝﹣20（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．故选：C．5．已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定【答案】C【解析】解：根据点到圆心的距离5cm小于圆的半径6cm，则该点在圆内．故选：C．6．把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3 B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣4（x﹣3）2+2 D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2【答案】A【解析】解：把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝﹣4（x+2）2﹣3．故选：A．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【解析】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故选：A．8．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米【答案】C【解析】解：如图，依题意得AB＝6分米，CD＝8分米，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE＝AB＝3（分米），CF＝CD＝4（分米），设OE＝x分米，则OF＝（x﹣1）分米，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2＝CF2+OF2，∵OA＝OC，∴32+x2＝42+（x﹣1）2，解得x＝4，∴半径OA＝＝5（分米），∴直径MN＝2OA＝10（分米）．故选：C．9．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0【答案】B【解析】解：∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c＝0中，Δ＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：B．10．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为（）A．90° B．100° C．130° D．140°【答案】D【解析】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°．又∠ABC＝50°，∴∠A＝40°，∵四边形ABDC为圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝140°，故选：D．11．已知函数y＝|ax2﹣2x﹣a|，当﹣1≤x≤1时，y≤2，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．0＜a≤1 C．﹣1≤a≤1 D．﹣2＜a＜2【答案】C【解析】解：当a＞0时，y＝ax2﹣2x﹣a＝a（x﹣）2﹣a﹣，∵﹣a﹣≤﹣2，∴抛物线y＝a（x﹣）2﹣a﹣的顶点A纵坐标不大于﹣2，即函数y＝|ax2﹣2x﹣a|在x＝时的极值不小于2．①若A′的纵坐标大于2，则﹣1≤x≤1时，y≤2，则，可得0＜a＜1．②若A′（，2），且﹣1≤x≤1时，y≤2，则，∴a＝1，∴0＜a≤1，当a＜0时，同法可得，﹣1≤a＜0，当a＝0时，y＝|2x|，当﹣1≤x≤1时，y≤2，综上所述：﹣1≤a≤1，故选：C．12．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝12，BM＝＝＝13，∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．【答案】见试题解答内容【解析】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．14．从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵﹣、π是无理数，∴从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是：．故答案为：．15．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠ADC＝25°，则∠CBO的度数为40°．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵半径OA⊥弦BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC＝50°，∴∠CBO＝90°﹣50°＝40°．故答案为40°．16．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是4π．【答案】4π．【解析】解：圆锥的底面周长：2×1×π＝2π，侧面积：×2π×4＝4π．故答案为：4π．17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从B点开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，那么△PBQ的面积S随时间t的函数关系式是S＝24t﹣4t2（0≤t≤6）（写出t的取值范围）【答案】见试题解答内容【解析】解：∵动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动．动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，∴设t秒时，△PBQ的面积为S，根据题意得出：S＝BP×BQ＝（12﹣2t）×4t＝24t﹣4t2（0≤t≤6），故答案为：S＝24t﹣4t2（0≤t≤6）．18．我们把a、b、c三个数中最大的一个数记为D（a，b，c），直线y＝mx+（m＞0）与函数D（﹣x2+1，x﹣1，﹣x﹣1）的图象有且只有两个交点，则m的取值为m＝、m＝或0＜m＜1．【答案】见试题解答内容【解析】解：画出函数图象，如图所示．当直线y＝mx+与y＝x﹣1平行，即m＝1时，直线y＝mx+（m＞0）与函数D（﹣x2+1，x﹣1，﹣x﹣1）的图象只有一个交点；当直线y＝mx+与x轴平行，即m＝0时，直线y＝mx+（m＞0）与函数D（﹣x2+1，x﹣1，﹣x﹣1）的图象有两个交点；当直线y＝mx+过点（﹣1，0）时，有﹣m+＝0，即m＝，此时直线y＝mx+（m＞0）与函数D（﹣x2+1，x﹣1，﹣x﹣1）的图象只有一个交点；当直线y＝mx+与y＝﹣x2+1相切时，方程x2+mx+＝0有两个相等的实数根，∴△＝m2﹣4×1×＝0，m＝，此时直线y＝mx+（m＞0）与函数D（﹣x2+1，x﹣1，﹣x﹣1）的图象有两个交点．综上所述：当m＝、m＝或0＜m＜1时，直线y＝mx+（m＞0）与函数D（﹣x2+1，x﹣1，﹣x﹣1）的图象有且只有两个交点．故答案为：m＝、m＝或0＜m＜1．三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：解方程：3（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0；【答案】见试题解答内容【解析】解：（x﹣3）（3x﹣9+x）＝0；20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣1，4），（﹣3，3），（﹣1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作．21．（8分）如图，△ABC为等边三角形，△ABC绕点A逆时针旋转得△ACD，且BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）求∠APQ的度数．【答案】（1）见解析过程；（2）∠APQ＝60°．【解析】（1）证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转得△ACD，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACD＝∠CAD＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS）；（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∴∠BAP+∠PAC＝∠CAQ+∠PAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°．22．（8分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．（1）此次调查中，共抽查了200名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α＝72°；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）200；（2）图形见解析，72°；（3）．【解析】解：（1）80÷40%＝200（名），故答案为：200；（2）条形统计图中，C的人数为：200﹣80﹣60﹣20＝40（名），∴∠α＝360°×＝72°，补全条形统计图如图所示：故答案为：72°；（3）把认为效果很好的记为A、B，认为效果较好的记为C，认为效果一般的记为D，画树状图如下：共有12种等可能结果，“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的结果有4种．∴“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率为＝．23．（8分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．【答案】10．【解析】（1）证明：如图，连结OA，∵∠AEC＝30°，∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOC﹣∠D＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，∴直线AD是⊙O的切线．（2）解：如图，∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M，∴AM＝EM，∵∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，∴∠OAM＝30°，∴OM＝OA＝×10＝5，∴AM＝＝＝5，∴AE＝2AM＝2×5＝10．24．（10分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；∴y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（0≤x≤25，且x为整数）；（2）由题意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，∵尽可能投入少，∴x2＝10舍去．答：应该增加5条生产线．（3）w＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵a＝﹣20＜0，开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个25．（10分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题做如下探究：【问题背景】如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD．【简单应用】（1）在图①中，若AC＝，BC＝2，则CD＝．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，＝，若AB＝10，BC＝8，求CD的长．【拓展延伸】（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝a，BC＝b（a＜b），求CD的长．（用含a，b的代数式表示）．（4）如图⑤，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点，若点E满足AE＝AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，请直接写出线段PQ与AC的数量关系．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）由题意可得：AC+BC＝CD，∵AC＝，BC＝2，∴，∴；（2）连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AD＝BD，将△BCD绕点D顺时针旋转90°到△AED处，如图③，∴∠EAD＝∠DBC，∵∠DBC+∠DAC＝180°，∴∠EAD+∠DAC＝180°，∴E、A、C三点共线，∵AB＝10，BC＝8，∴由勾股定理可求得：AC＝6，∵BC＝AE，∴CE＝AE+AC＝14，∵∠EDA＝∠CDB，∴∠EDA+∠ADC＝∠CDB+∠ADC，即∠EDC＝∠ADB＝90°，∵CD＝ED，∴△EDC是等腰直角三角形，∴CE＝CD