样本相关系数【知识专讲精研】 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.2样本相关系数1、结合实例，由散点图的图象特征构建线性相关系数的数学表达式，了解样本相关系数的大小与线性相关性强弱的关系；能使用统计软件分析数据，能对统计结果做出合理的解释.2、通过逐步优化构建相关系数的过程，体会样本相关系数定义的合理性，积累利用数学工具刻画数据统计特征的经验.3、了解“中心化”、“标准化”是常用的处理数据的方法，能用统计的眼光看待问题，培养学生的数据分析、数学建模、逻辑推理素养.复习回顾观察下面四个散点图所表示的四组成对变量，

推断图中的两个变量是否存在相关关系？线性负相关线性正相关无相关关系非线性相关引入问题：根据下列散点图，你能判断两组成对变量的相关类型吗？

你能进一步判断哪一组的线性相关性更强吗？定性分析引入像引入平均值、方差等数字特征时，需要对单个变量数据进行分析一样，能否引入一个适当的数字特征，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？针对成对数据的相关程度，我们的目标是这个数字特征可以做到以下两点：1、体现出成对数据是正相关还是负相关；2、体现出成对数据相关程度的强弱。构建数字特征探究问题1：成对变量(1,1)，(2,2)，(3,3)的中心点是什么？问题2：将其中心点移动到原点，应该如何移动？问题3：在不改变各点分布的情况下，散点整体应如何平移？中心化探究一：数据的中心化处理【小组讨论（3分钟）】构建数字特征探究类比前面中心化的步骤，我们给出一组数据，应该如何对其进行中心化处理呢？构建数字特征探究

原始平移后(0,0)构建数字特征探究中心化构建数字特征探究讨论（2分钟）1、下面两图中成对变量的相关关系是什么？2、下面两图中，样本点主要分布在哪些象限？它们的坐标符号有什么特点？相关关系图象特征符号特点构建数字特征探究

优化数字特征探究

链接excel优化数字特征探究

优化数字特征探究

问题2：为了消除度量单位的影响，应该怎样对数据进行处理？样本相关系数

优化数字特征探究我们构造的样本相关系数是否有效呢？链接excel相关系数范围

我们发现，当n=2时，相关系数的计算公式可以写成相关系数范围

类似地，当n=3时，相关系数r仍然等于两个向量夹角的余弦，只不过此时两个向量分别为一般地，

相关系数范围

相关系数解释

相关系数解释样本相关系数r有时也称样本线性相关系数，|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.当r=0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.引例回顾问题4：到这里，我们能不能回答一开始的问题了呢，年龄与脂肪含量，年龄与身高之间的相关程度的强弱如何比较？辨析应用练习1、根据下列散点图与相关系数数值，解释成对变量的相关性。辨析应用

练习2、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(

)

A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3

C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3A辨析应用

练习3已知变量x和变量y的3对随机观测数据（2,2）,（3,-1）,（5,-7）,计算成对样本数据的样本相关系数。能根据此推断这两个变量线性相关吗？为什么典例应用例1：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6参考数据：典例应用解：先画出散点图，如下图所示：观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关。例1：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？年龄/岁脂肪含量/%典例应用例1：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？由样本相关系数,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同。总结点拨散点图可以从直观上判断成对样本数据的相关性，样本相关系数则可以从定量的角度刻画成对样本数据相关的正负性和线性相关程度。典例应用例2：随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下：超市ABCDEFG广告支出/万元1246101420销售额/万元19324440525354请推断超市的销售额和广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征。解：从散点图分布来看，销售额与广告支出正相关。典例应用例2：随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下：超市ABCDEFG广告支出/万元1246101420销售额/万元19324440525354请推断超市的销售额和广告支出之间的相关关系的类型、相关程度和变化趋势的特征。所以超市的销售额和广告支出正相关、相关程度较强、销售额和广告支出变化趋势相同，但随着广告支出超过10万元后，销售额增加幅度变缓。课堂小结1、样本相关系数r（1）当r>0时，称成对样本数据正相关；

当r<0时，称成对样本数据负