【福建专用】年中考数学复习图形的认识角相交线与平行线

第四章图形的认识4.1角、相交线与平行线中考数学

(福建专用)1.(2016福州,3,3分)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是

()

A.同位角

B.内错角

C.同旁内角

D.对顶角五年中考A组

2014-2018年福建中考题组答案

B∠1与∠2是内错角.故选B.2.(2016厦门,1,4分)1'等于

(

)A.10″

B.12″

C.60″

D.100″答案

C1°=60',1'=60″.3.(2015厦门,6,4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列

结论正确的是

()A.∠A和∠B互为补角

B.∠B和∠ADE互为补角C.∠A和∠ADE互为余角

D.∠AED和∠DEB互为余角答案

C∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵∠B=∠ADE,∴∠A+∠ADE=90°,∴∠A和∠ADE互为余角.故选C.4.(2015福州,2,3分)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是

()

答案

B根据内错角相等,两直线平行,可知B选项正确,故选B.5.(2015漳州,6,4分)下列命题中,是假命题的是

()A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等答案

B选项A是对顶角的性质,所以是真命题;选项B,只有两直线平行时,同旁内角才互补,所以是假命题;选项C是数学基本事实,所以是真命题;选项D是角平分线的性质,所以是真命题.综上可知只有B是假命题,故选B.6.(2015宁德,4,4分)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是

()

A.40°

B.50°

C.90°

D.130°答案

B由题意知l1∥l2,所以∠2=∠1=50°,故选B.7.(2014龙岩,7,4分)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于

()

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°答案

C∵∠1+∠2+∠3=180°,∠3=40°,∴∠1+∠2=140°.∵∠1=∠2,∴∠1=70°.∵a∥b,∴∠4=∠1=70°.故选C.8.(2014南平,5,4分)将直尺和三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是

()

A.30°

B.45°

C.60°

D.65°答案

C如图,∵FG∥AB,∴∠2=∠ECA,∵∠ECA+∠1=90°,∴∠ECA=90°-∠1=60°,∴∠2=∠ECA=60°,故选C.

9.(2016漳州,12,4分)如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为

度.

答案120解析如图,

∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故答案为120.10.(2014南平,12,3分)已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB=

.答案6解析点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,∴PB=PA=6.11.(2016厦门,20,7分)如图,AE与CD交于点O,∠A=50°,OC=OE,∠C=25°,求证:AB∥CD.

证明∵OC=OE,∴∠OEC=∠OCE.∵∠C=25°,∴∠OEC=∠OCE=25°,∴∠DOE=∠OEC+∠OCE=25°+25°=50°.∵∠A=50°,∴AB∥CD.B组2014—2018年全国中考题组考点一角1.(2018云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数

为

()

A.90°

B.95°

C.100°

D.120°答案

B由题图知∠COA=130°,OA=OC,∠BOC=60°,∴∠C=∠CAO=

×(180°-130°)=25°,∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故选B.2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为

()

A.45°

B.55°

C.125°

D.135°答案

B由题图可知∠AOB=55°.3.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC

∠DAE.(填“>”“=”或“<”)答案>解析如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=

,AM=

,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.

一题多解

本题还可以直接使用量角器度量角的大小.4.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为

.

答案150°42'(或150.7°)解析∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).5.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,

则∠A=

度.

答案75解析由对顶角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A=

=75°.6.(2015江西南昌,7,3分)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为

.答案160°解析互补的两个角的度数和为180°,所以所求角的度数为180°-20°=160°.考点二相交线1.(2018河北,6,3分)尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分

线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:

则正确的配对是

()A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ答案

D根据尺规作图的方法可知正确的配对是①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ.故选D.2.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是

()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度答案

B直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PB⊥l,

所以点P到直线l的距离为线段PB的长度.故选B.3.(2014贵州贵阳,2,3分)如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于50°,则∠2等于

()

A.50°

B.40°C.140°

D.130°答案

A从题图可知∠1和∠2是对顶角,根据对顶角相等可得∠2=∠1=50°,故选A.考点三平行线1.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继

续航行,此时的航行方向为

()

A.北偏东30°

B.北偏东80°

C.北偏西30°

D.北偏西50°答案

A如图,过B作BC∥AP,∴∠2=∠1=50°.∴∠3=80°-∠2=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选A.

2.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋

转的度数至少是

()

A.10°

B.20°

C.50°

D.70°答案

B如图,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故选

B.

3.(2018辽宁沈阳,6,2分)如图,AB∥CD,EF∥GH,∠1=60°,则∠2补角的度数是

()

A.60°

B.100°

C.110°

D.120°答案

D∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠EFH=∠1=60°,∵EF∥GH,∴∠EFH+∠GHF=180°,∴∠

GHF=180°-∠EFH=120°,∴∠2的补角为120°.思路分析

根据“两直线平行,内错角相等”得∠EFH=∠1,根据“两直线平行,同旁内角互

补”得∠GHF与∠EFH互补,结合∠2与∠GHF互为邻补角即可得解.方法总结

通过两条平行线被第三条直线所截,得到的同位角相等、内错角相等以及同旁内

角互补,实现角的转化.易错警示

本题求的是∠2补角的度数,而不是∠2的度数.4.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=

∠ACB=90°,则∠DBC的度数为

()

A.10°

B.15°

C.18°

D.30°答案

B∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°,故选B.5.(2017山西,2,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件

判定直线a与b平行的是

()

A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4

D.∠3=∠4答案

D

A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A不符合题意;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B不符合题意;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C不符合题意;D.∠3和∠4是对顶角,不能判断a与b是否平行,故D符合题意.故选D.6.(2016陕西,4,3分)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED=

()

A.65°

B.115°

C.125°

D.130°答案

B∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°.∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=

∠CAB=65°.∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故选B.7.(2016重庆,5,4分)如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于

()

A.120°B.110°C.100°D.80°答案

C∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°,∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°.故选C.8.(2015河北,8,3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=

()

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°答案

C延长AC交直线EF于点G,

∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.(2016吉林,11,3分)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角

三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于

度.

答案30解析∵AB∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.10.(2015浙江杭州,14,4分)如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α

度,则∠GFB为

度(用关于α的代数式表示).

答案90-

解析∵∠ECA=α度,∴∠ECB=(180-α)度.∵CD平分∠ECB,∴∠DCB=

∠ECB=

度.∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=

度.11.(2018重庆,19,8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.

解析∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°.

(2分)∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=108°.

(5分)又∵AB∥CD,∴∠BDC+∠ABD=180°.∴∠BDC=180°-∠ABD=72°.∴∠2=∠BDC=72°.

(8分)方法总结

利用平行线的性质求角度:先观察要求角与已知角的位置关系,再选择合理的角度

进行等量代换,因此需要熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角

相等;两直线平行,同旁内角互补.C组教师专用题组考点一角1.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是

()

答案

C用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零

刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.2.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是

()

答案

B

A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.考点二相交线1.(2014江苏苏州,2,3分)已知∠α和∠β是对顶角.若∠α=30°,则∠β的度数为

()A.30°

B.60°

C.70°

D.150°答案

A因为“对顶角相等”,所以∠β=∠α=30°,故选A.2.(2014山东济南,2,3分)如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是

()

A.50°

B.60°

C.140°

D.150°答案

C∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,故选C.3.(2017甘肃兰州,22,6分)在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的

垂线”的尺规作图过程:已知:直线l和l外一点P.

求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图.(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所要求作的垂线.参考以上材料作图的方法,解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是:

.(2)已知:直线l和l外一点P.求作:☉P,使它与直线l相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

解析

(1)到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;或线段垂直平分线的性质.

(2分)(2)如图:

(6分)提示:①在直线l上任取两点A,B,分别以A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q;②作直线PQ交AB于点C;③以P为圆心,PC长为半径作圆.∴☉P就是所要求作的图形.考点三平行线1.(2018陕西,3,3分)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个答案

D如图,∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴图中与∠1互补

的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4个.故选D.

2.(2018乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则

∠2=

()

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°答案

C如图,易知∠1=∠3,∠2=∠4,

又∠3+∠4=90°,∴∠2=90°-50°=40°.3.(2018新疆,5,5分)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为

()

A.85°

B.75°

C.60°

D.30°答案

B∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°.∵CD=CE,∴∠D=

×(180°-30°)=75°.故选B.4.(2017陕西,4,3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上.若∠1=25°,则∠2的大

小为

()A.55°

B.75°C.65°

D.85°答案

C如图,由∠1=25°,∠ABC=90°可得∠3=65°.因为a∥b,所以∠2=∠3=65°.故选C.

5.(2016新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,已知直线a∥b,AC⊥AB,AC与直线a,b分别交于A,C两点,若∠

1=60°,则∠2的度数为()

A.30°

B.35°

C.45°

D.50°答案

A∵AC⊥AB,∴∠1+∠B=90°,∵∠1=60°,∴∠B=30°,∵a∥b,∴∠2=∠B=30°,故选A.6.(2015广西南宁,5,3分)如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC

∥DE,则∠CAE等于

()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°答案

A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.7.(2015内蒙古呼和浩特,3,3分)如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为

()

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°答案

C∠1的邻补角是110°,因为CD∥BE,所以∠B的度数为110°,故选C.8.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为

()

A.26°

B.36°

C.46°

D.56°答案

B∵l4∥l1,∴∠4=180°-∠1=180°-124°=56°,∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-88°-56°=36°.故选B.

9.(2014湖南张家界,2,3分)如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=

()

A.70°

B.100°

C.140°

D.170°答案

C如图,∵a∥b,∴∠1+∠4=180°,∴∠4=50°,∴∠3=90°+50°=140°,故选C.

10.(2014湖南娄底,9,3分)如图,把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1

=40°,那么∠2=

()

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°答案

C如图,∵∠1+∠3=90°,∴∠3=50°,∵直尺的两边平行,∴∠2=∠3=50°,故选C.

11.(2017吉林,10,3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是

.

答案同位角相等,两直线平行解析由题图可知,同位角相等,故a∥b的根据是同位角相等,两直线平行.12.(2015山东威海,14,3分)如图,直线a∥b,∠1=110°,∠2=55°,则∠3的度数为

.

答案55°解析∠5=∠2=55°,∵a∥b,∴∠1=∠4=110°,∵∠4=∠3+∠5,∴∠3=110°-55°=55°.

13.(2015四川绵阳,16,3分)如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=

130°,则∠F=

.

答案9.5°(或9°30')解析∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠BED=∠D=119°.∵EF平分∠DEB,∴∠BEF=

∠DEB=

,∴∠AEF=

.∴∠F=∠AGF-∠AEF=130°-

=9.5°(或9°30').三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组(时间:20分钟分值:30分)一、选择题(每小题3分,共21分)1.(2018宁德二检,2)如图,若a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是

()A.58°

B.112°

C.122°

D.142°答案

C如图,∵a∥b,∴∠1=∠3=58°,∴∠2=180°-∠3=180°-58°=122°.2.(2017宁德二检,4)如图,点M在线段AB上,则下列条件不能确定M是AB中点的是

()A.BM=

AB

B.AM+BM=ABC.AM=BM

D.AB=2AM答案

B由线段中点定义可知选B.3.(2017三明二检,5)如图,下列条件中,能判定a∥b的是

()A.∠1=∠2

B.∠1=∠4C.∠1+∠3=180°

D.∠3+∠4=180°答案

C由∠1=∠2可得c∥d,由∠1=∠4无法判断直线的位置关系,由∠1+∠3=180°可得a∥

b,由∠3+∠4=180°可得c∥d.故选C.4.(2017石狮质检,3)如图,直线a∥b,直线c与a、b都相交,如果∠1=50°,那么∠2的度数是

(

)

A.50°

B.100°

C.130°

D.150°答案

C如图,∵a∥b,∴∠1+∠3=180°,∵∠1=50°,∴∠3=130°,∴∠3=∠2=130°.

5.(2016福州二检,3)下列图形中,∠1与∠2是同位角的是

()答案

A根据同位角的定义可知选A.6.(2016南平二检,4)如图,若m∥n,∠1=105°,则∠2=

()A.75°

B.60°

C.65°

D.55°答案

A∵m∥n,∴∠1+∠2=180°.∵∠1=105°,∴∠2=180°-105°=75°.7.(2016宁德二检,2)若a∥b,则下列选项中,能直接利用“两直线平行,内错角相等”判定∠1=

∠2的是

()

答案

B∵B中∠1与∠2是内错角,∴能直接利用“两直线平行,内错角相等”判定∠