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文档简介

一类含时滞和扩散Lotka-Volterra竞争模型的持久性与吸引性本人读了关于时滞扩散的Lotka-Volterra竞争模型的相关文献，对其中那个关于持久性和吸引的部分理论有了比较初步的认识。我阅读的两篇文献（第一篇：一类含分布时滞的扩散周期竞争模型的渐近性质；第二篇：一类含时滞和扩散Lotka-Volterra竞争模型的持久性与吸引性），第二篇可以看作是第一篇的推广。第二篇研究一类非自治的含分布时滞和扩散Lotka-Volterra竞争模型的渐进性质。通过建立适当的Lypunov函数，对模型进行定性分析，获得其正解一直持久和全局渐进稳定的充分条件。首先Lotka-Volterra模型作为一种重要的生态模型，一直为数学家和生态学家关注，大量的结果被建立。尤其是近年来，随着扩散对生物种群的影响被重视，一些学者对此进行了有益的探索，种群动力学的斑块理论逐步建立，如Y.Takeucki和K.Kishimoto讨论了一类含扩散项的Lotka-Volterra竞争模型，得到解持久和周期解存在的条件；J.R.Zhang等和黄玉梅等考虑时滞对种群的影响，研究了一类含时滞和扩散Lotka-Volterra竞争模型，建立解持久和稳定的条件；X.Y.Song等将斑块推广到n个情形，获得n个斑块捕食与被捕食模型的全局吸引性条件。在这些研究中，通常一个种群被分为若干个斑块，相互之间可以有迁移，另一个种群仅被限制在某一斑块中。然而，事实上第二个种群也可以以族群而聚居，形成多个斑块。本文中，将考虑这一因素，研究如下一类具有多个斑块含时滞和扩散Lotka-Volterra竞争模型：在这个系统中，也就是方程（1），其中方程右边中括号内第一项是独自存在时候的增长率，第二项是种群内相互竞争，第三项是种群间竞争，第四项是带有时滞项的竞争，第五个是斑块间可以相互转移。在这个系统中，两个种群分别形成n和r个斑块群体。其中种群一和种群二是区域内相互竞争种群，一个种群可以在各个斑快之间迁移，而另一个种群被分别限制于各个区域内，相互之间不迁移。这里和分别代表种群一和种群二在第i个和第j个斑块中的种群密度。本文将对上述模型进行定性分析，通过构造适当的Lyapunov函数，建立系统正解的一致持久和全局渐近稳定的充分条件。1.预备知识和假设根据生物学的意义，本文仅在中来考虑系统（1）解得存在。设系统（1）的初值条件为：2．一致持久性引理2：此引理主要通过导数表示的几何意义来证明。设，根据其的右上导数结合系统1的第一个方程，和初始值与的比较来判断图形的走向，就可以得到所要的结论。定理3此处利用导数性质分别讨论函数的增加情况，然后得出第二个种

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